Bài tập Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và xác định độ chính xác của một số gần đúng lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: $\sqrt{3}=1{,}732050808....$

Ta có: ∆$_{1{,}73}$ = |1,73 – $\sqrt{3}$| < |1,73 – 1,732| = 0,002.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 không vượt quá 0,002.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: $\frac{6}{17}=0{,}3529411765....$

Ta có: ∆$_{0{,}35}$ = |0,35 – $\frac{6}{17}$| < |0,35 – 0,353| = 0,003.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi đường chéo của hình vuông trên là x.

Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2 là: $\overline{x}$ = $\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$.

Với $\sqrt{2}$ ≈ 1,41, độ dài gần đúng của đường chéo hình vuông là: x = 2 . 1,41 = 2,82.

Ta có :

1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42 ⇔ 2.1,41 < $2\sqrt{2}$ < 2.1,42 ⇔ 2,82 < $\overline{x}$ < 2,84

Do đó: $\overline{x}$ – x = $\overline{x}$ – 2,82 < 2,84 – 2,82 < 0,02

Suy ra ∆$_{x}$ = |$\overline{x}$ – x| < 0,02.

Vậy độ dài gần đúng đường chéo của hình vuông là 2,82 với độ chính xác 0,02.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $\overline{S}$ = 3.$\sqrt{5}$và S = 3 . 2,235 = 6,705

Ta có:

2,23 < $\sqrt{5}$ < 2,24 ⇒ 3.2,23 < 3.$\sqrt{5}$ < 3.2,24 ⇒ 6,69 < $\overline{S}$ < 6,72

Do đó:

6,69 – 6,705 < $\overline{S}$ – S < 6,72 – 6,705 ⇔ – 0,015 < $\overline{S}$ – S < 0,015

Tức là |$\overline{S}$ – S| < 0,015.

Vậy với $\sqrt{5}$= 2,235, kết quả của phép tính trên có độ chính xác là 0,015.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: $\sqrt{10}=3{,}16227766...$

Ta có: ∆$_{3{,}16}$ = |3,16 – $\sqrt{10}$| < |3,16 – 3,162| = 0,002.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,16 không vượt quá 0,002.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: a = 155 cm và d = 0,2 cm.

Do đó, sai số tương đối của phép đo trên là:

${δ}_{a}\le \frac{d}{a}=\frac{0{,}2}{155}$ ≈ 0,13%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: a = 173 dm và d = 0,1 dm.

Do đó, sai số tương đối của phép đo trên là:

${δ}_{a}\le \frac{d}{a}=\frac{0{,}1}{173}$ ≈ 0,06%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $\overline{S}$ = 9.$\sqrt{15}$ và S = 9 . 3,875 = 34,875.

Ta có:

3,87 < $\sqrt{15}$ < 3,88 ⇒ 9.3,87 < 9.$\sqrt{15}$ < 9.3,88 ⇒ 34,83 < $\overline{S}$ < 34,92

Do đó:

34,83 – 34,875 < $\overline{S}$ – S < 34,92 – 34,875 ⇔ –0,045 < $\overline{S}$ – S < 0,045

Tức là |$\overline{S}$ – S| < 0,045.

Vậy với $\sqrt{15}$= 3,875 , kết quả của phép tính trên có độ chính xác là 0,045.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá độ chính xác của kết quả gần đúng.

Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: δ$_{a}$ = $\frac{{Δ}_{a}}{|a|}$, suy ra ∆a = δ$_{a}$ . |a|.

Do đó ∆a ≤ $\frac{0{,}5}{100}.5{,}7824=0{,}028912\approx 2{,}89\%$.