Bài tập Tính giá trị của tổng, hiệu của các đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x$^{2}$y$^{2}$) + (x$^{3}$ + 3y) = -3x$^{2}$y$^{2}$+ x$^{3}$ + 3y.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 1$vào đa thức trên, ta có:$A + B = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 3.1 = - 3.\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 3 = \frac{{19}}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$) – (10xy – 2x$^{3}$ – 9x$^{2}$) + (12x$^{3}$y – 4x$^{2}$)

= 19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$ – 10xy + 2x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 12x$^{3}$y – 4x$^{2}$

= (19xy – 10xy) + (–7x$^{3}$y + 12x$^{3}$y) + (9x$^{2}$ + 9x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + 2x$^{3}$

= 9xy + 5x$^{3}$y – 4x$^{2}$ + 2x$^{3}$.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.1$^{3}$.(–2) – 4.1$^{2}$ + 2.1$^{3}$

= –18 – 10 – 4 + 2

= –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy$^{2}$ + x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$) - 3(ax$^{2}$ + 1)

= 2xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$ - 3ax$^{2}$ - 3

= 2xy$^{2}$ + (2x$^{2}$- 3ax$^{2}$) - 2,4y$^{2}$- 3

= 2xy$^{2}$ + (2 - 3a)x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$- 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.2$^{2}$ + (2 - 3a).1$^{2}$ - 2,4.2$^{2}$- 3

= 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

= -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A - B = \left( {3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2} \right) - \left( {{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1} \right)$

$$= 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2 - {\rm{a}}{x^3} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} - 1$$

$$= \left( {3{\rm{a}}{x^3} - {\rm{a}}{x^3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}a{x^2}{y^2} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2}} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + \left( {2 - 1} \right)$$

$$= 2{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$$

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

$$A = 2{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){.2^2}{.1^2} + \frac{3}{4}{.2.1^3} + 1$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}\left( {a - b} \right) + \frac{5}{2}$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$$= \left( {16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a} \right) - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$= \frac{{96}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$.

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = |x| = |-2| = 2 và z = |y| = |2| = 2.

$$M = A + B = \left( {x{y^2} + \sqrt 3 yz} \right) + \left( { - x{y^2} - yz + 8} \right)$$

$$= x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} - yz + 8$$

$$= \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8$$

$$= \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8$$

$= \left( {\sqrt 3 - 1} \right)yz + 8$.

Thay y = 2; z = 2 vào đa thức M, ta có: $M = \left( {\sqrt 3 - 1} \right).2.2 + 8 = 4\left( {\sqrt 3 - 1 + 2} \right) = 4\left( {\sqrt 3 + 1} \right).$

Do đó giá trị M tìm được chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13x$^{2}$y$^{4}$ + M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3

Suy ra M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3 - 13x$^{2}$y$^{4}$

= (12x$^{2}$y$^{4}$ - 13x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 3

= -x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 2$ vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

$M = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.2^4} + \frac{1}{2}{.2^2} - 3 = - \frac{1}{4}.16 + \frac{1}{2}.4 - 3 = - 4 + 2 - 3 = - 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = 2M + N

= 2(4xy – 6x$^{3}$ + 7x$^{2}$ – 12y$^{3}$ + 38y$^{2}$ + 10x – 15y + 22) + 7x$^{3}$ – 18y$^{2}$ + 24xy + 6x$^{2}$ – 13y$^{2}$ + 27

= 8xy – 12x$^{3}$ + 14x$^{2}$ – 24y$^{3}$ + 76y$^{2}$ + 20x – 30y + 44 + 7x$^{3}$ – 18y$^{2}$ + 24xy + 6x$^{2}$ – 13y$^{2}$ + 27

= (8xy + 24xy) + (– 12x$^{3}$ + 7x$^{3}$) + (14x$^{2}$ + 6x$^{2}$) – 24y$^{3}$ + (76y$^{2}$ – 18y$^{2}$– 13y$^{2}$) + 20x – 30y + (44 + 27)

= 32xy – 5x$^{3}$ + 20x$^{2}$ – 24y$^{3}$ + 45y$^{2}$ + 20x – 30y + 71

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 32.1.2 – 5.1$^{3}$ + 20.1$^{2}$ – 24.2$^{3}$ + 45.2$^{2}$ + 20.1 – 30.2 + 71

= 64 – 5 + 20 – 192 + 180 + 20 – 60 + 71

= 98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A + 3xy$^{2}$ + 3xz$^{2}$ – 3xyz – 8y$^{2}$x + 10 = 0

Suy ra A = –3xy$^{2}$ – 3xz$^{2}$ + 3xyz + 8xy$^{2}$ – 10

= 5xy$^{2}$ – 3xz$^{2}$ + 3xyz – 10

Thay x = –1; y = 2 và z = 0 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

A = 5.(–1).2$^{2}$ – 3.(–1).0$^{2}$ + 3.(–1).2.0 – 10

= –20 – 10 = –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - 2M = 2{\left( {{b^2}{y^2}} \right)^2} - 1$

Suy ra $2M = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - \left[ {2{{\left( {{b^2}{y^2}} \right)}^2} - 1} \right]$

$$= \frac{1}{4}{a^2}{x^2}.{b^2}{y^4} + 1 - 2.{b^4}{y^4} + 1$$

$$= \frac{1}{4}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - 2{b^4}{y^4} + 2$$

$$= 2.\left( {\frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1} \right)$$

Do đó $M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1$.

Thay$x = \frac{1}{{ab}};y = 2$ vào đa thức M, ta có:

$$M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot {\left( {\frac{1}{{ab}}} \right)^2} \cdot {2^4} - {b^4} \cdot {2^4} + 1$$

$= \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot \frac{1}{{{a^2}{b^2}}} \cdot 16 - {b^4} \cdot 16 + 1 = 2 - 16{b^4} + 1 = - 16{b^4} + 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = A + B = 3x$^{2}$ + 2y$^{2}$.

Thay x = 1, y = –1 vào đa thức M ta được M = 3.1$^{2}$ + 2.(–1)$^{2}$ = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: H(x) = P(x) + Q(x) = 4x – 4

Thay x = 2 vào đa thức H(x) là H(2) = 4.2 – 4 = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: M + N = xy$^{2}$.

Thay x = 10 và y = 0,1 vào biểu thức trên ta được:

M + N = 10.(0,1)$^{2}$ = 0,1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A – B = 2z.

Thay z = 3 vào biểu thức trên ta được: A – B = 2.3 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có f(x) – g(x) = x$^{2}$ – 7x + 4. Thay x = –1 vào biểu thức trên ta được:

f(–1) – g(–1) = (–1)$^{2}$ – 7.(–1) + 4 = 1 + 7 + 4 = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có:

A + B + C = 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$+ x$^{4}$ + 4xy$^{2}$ + 1 + 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$+ (–2xy$^{2}$+ 4xy$^{2}$ + 2xy$^{2}$) + x$^{4}$ + 1

= 2x$^{2}$+ 4xy$^{2}$ + x$^{4}$ + 1.

Thay x = –1; y = 1 vào A + B + C = 2x$^{2}$+ 4xy$^{2}$ + x$^{4}$ + 1, ta được:

A + B + C = 2.(–1)$^{2}$ + 4.(–1).(–1)$^{2}$ + (–1)$^{4}$ + 1 = 2 – 4 + 1 + 1 = 0.

b) Đúng.

Ta có A – B – C = 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$– (x$^{4}$ + 4xy$^{2}$) – (1 + 2xy$^{2}$)

= 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$– x$^{4}$ – 4xy$^{2}$ – 1 – 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$ – x$^{4}$ – 1 + (– 2xy$^{2}$– 4xy$^{2}$ – 2xy$^{2}$)

= –x$^{4}$ + 2x$^{2}$– 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = –1$^{4}$ + 2.1$^{2}$ – 1 = 0.

c) Sai. Ta có:

A – (B – C) = A – B + C

= 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$– (x$^{4}$ + 4xy$^{2}$) + 1 + 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$– x$^{4}$ – 4xy$^{2}$ + 1 + 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$ – x$^{4}$ – 4xy$^{2}$ + 1.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

A – (B – C) = 2.(–1)$^{2}$ – (–1)$^{4}$ – 4.(–1).(–1)$^{2}$ + 1 = 2 – 1 + 4 + 1 = 6.

d) Đúng. Ta có:

A + B – C = 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$+ x$^{4}$ + 4xy$^{2}$ – (1 + 2xy$^{2}$)

= 2x$^{2}$ – 2xy$^{2}$+ x$^{4}$ + 4xy$^{2}$ – 1 – 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$ + (– 2xy$^{2}$+ 4xy$^{2}$ – 2xy$^{2}$) + x$^{4}$ – 1

= 2x$^{2}$ + x$^{4}$ – 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A + B – C = 2.1$^{2}$ + 1$^{4}$ – 1 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

M + N = 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ – xy + 1 + x$^{2}$y + xy$^{2}$ – xy – 1

= (3x$^{2}$y + x$^{2}$y) + (3xy$^{2}$ + xy$^{2}$) + (– xy – xy) + (1 – 1)

= 4x$^{2}$y + 4xy$^{2}$ – 2xy.

Thay x = 1; y = 1 vào M + N = 4x$^{2}$y + 4xy$^{2}$ – 2xy, ta được:

M + N = 4.1$^{2}$.1 + 4.1.1$^{2}$ – 2.1.1 = 6.

b) Đúng.

M – N = 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ – xy + 1 – (x$^{2}$y + xy$^{2}$ – xy – 1)

= 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ – xy + 1 – x$^{2}$y – xy$^{2}$ + xy + 1

= (3x$^{2}$y – x$^{2}$y) + (3xy$^{2}$ – xy$^{2}$) + (– xy + xy) + 1 + 1

= 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ + 2.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M – N = 2.(–1)$^{2}$.1 + 2.(–1).1$^{2}$ + 2 = 2 – 2 + 2 = 2.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 4x$^{2}$y + 4xy$^{2}$ – 2xy + x$^{3}$ + y$^{3}$.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 4.(–1)$^{2}$.1 + 4(–1).1$^{2}$ – 2.(–1).1 + (–1)$^{3}$ + 1$^{3}$ = 4 – 4 + 2 – 1 + 1 = 2.

d) Sai. Ta có: M – N – P = 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ + 2 – x$^{3}$ – y$^{3}$.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 2.(–1)$^{2}$.(–1) + 2.(–1).(–1)$^{2}$ + 2 – (–1)$^{3}$ – (–1)$^{3}$= –2 – 2 + 2 + 1 + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Ta có: A + B = 3x$^{2}$yz$^{2}$ – 2xyz + 3z$^{4}$ + 2.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A + B = –3 + 2 + 3 + 2 = 4.

b) Đúng. Ta có A – B = x$^{2}$yz$^{2}$ – 4xyz + 7z$^{4}$ – 4.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A – B = –1 + 4 + 7 – 4 = 6.

c) Sai. Ta có A + B + C = (3x$^{2}$yz$^{2}$ – 3x$^{2}$yz$^{2}$) + (–2xyz + 2xyz) + (3z$^{4}$ – z$^{4}$) + 2

= 2z$^{4}$ + 2.

Thay x = 100; y = 2026; z = 0 vào biểu thức trên ta được: A + B + C = 2.1$^{4}$ + 2 = 4.

d) Sai. Tại x = y = z = 1 thì A + B + C = 4 (theo câu c).

Ta có A – B – C = (x$^{2}$yz$^{2}$ – 4xyz + 7z$^{4}$ – 4) – (–3x$^{2}$yz$^{2}$+ 2xyz – z$^{4}$)

= 4x$^{2}$yz$^{2}$ – 6xyz + 8z$^{4}$ – 4.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = 4 – 6 + 8 – 4 = 2.

Vì 4 ≠ 2 nên mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: M + N = 3x$^{3}$yz$^{2}$ – 3x$^{2}$y$^{3}$ + 4z$^{5}$ – 6.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N = 3.(1) – 3.(1) + 4.(1) – 6 = –2.

b) Sai. Ta có: M + P = x$^{3}$yz$^{2}$ – 2x$^{2}$y$^{3}$ – 3z$^{5}$ – 4.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được: M + P = 1 – 2 – 3 – 4 = –8.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức M + N + P không phụ thuộc vào biến.

d) Đúng. Ta có M – N – P = M – (N + P).

Vì M + N + P = 0 nên N + P = –M.

Do đó M – N – P = M – (–M) = 2M = 8x$^{3}$yz$^{2}$ – 10x$^{2}$y$^{3}$ + 2z$^{5}$ – 20.

Thay x = 0, y = 0, z = 0 vào biểu thức trên ta được: M – N – P = –20.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có $P=\frac{3}{2}{x}^{2}y+2x{y}^{2}-5xyz+\frac{1}{2}{x}^{2}y+4xyz$

= 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$– xyz

Lại có $Q=\frac{3}{2}{x}^{2}y-6x{y}^{2}+xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y$ = –2x$^{2}$y – 6xy$^{2}$ + xyz.

Suy ra P + Q = 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$– xyz + (–2x$^{2}$y) – 6xy$^{2}$ + xyz

= (2x$^{2}$y – 2x$^{2}$y) + (2xy$^{2}$– 6xy$^{2}$ ) + (–xyz + xyz)

= – 4xy$^{2}$.

Thay x = 30, y = 1 vào biểu thức P + Q ta được: P + Q = –4.30.1$^{2}$ = –120.

b) Đúng. Ta có: P – Q = 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$– xyz – (–2x$^{2}$y – 6xy$^{2}$ + xyz)

= 2x$^{2}$y + 2xy$^{2}$– xyz + 2x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ – xyz

= (2x$^{2}$y + 2x$^{2}$y) + (2xy$^{2}$+ 6xy$^{2}$) + (– xyz – xyz)

= 4x$^{2}$y + 8xy$^{2}$ – 2xyz = 4xy(x + 2y) – 2xyz.

Vì tại x = 4; y = –2 thì x + 2y = 0 nên thay x = 4; y = –2 ; z = 0 vào biểu thức P – Q ta được:

P – Q = 0 – 0 = 0.

c) Đúng. Ta có $P+Q+S=-\ 4x{y}^{2}-4x{y}^{2}+3xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y$

$= - 8x{y^2} + 3xyz + \frac{{ - 7}}{2}{x^2}y$$= - 8xy\left( {y + \frac{7}{{16}}x} \right) + 3xyz$

Tại x = 7; y = –16 thì $y - \frac{7}{{16}}x = 0$ nên thay x = 7; y = –16; z = 0 vào biểu thức trên ta được:

P + Q + S = 0 + 0 = 0.

d) Sai. $P-Q-S=4{x}^{2}y+8x{y}^{2}-2xyz-(-4x{y}^{2}+3xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y)$

$$= \frac{{15}}{2}{x^2}y - 5xyz + 12x{y^2}$$

Thay x = 2; y = 0; z = 3 vào biểu thức trên ta đươch P – Q – S = 0 – 0 + 0 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

M = A + B = 5x$^{2}$ – 3xy + 2 + (– 2x$^{2}$ + 3xy – 2)

= (5x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (– 3xy + 3xy) + 2 – 2

= 3x$^{2}$

Thay x = 1 vào đa thức M, ta được: M = 3.1$^{2}$= 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

P = (x$^{2}$ – 2,5xy + 3) – (x$^{2}$ – 3,5xy + 1)

= x$^{2}$ – 2,5xy + 3 – x$^{2}$ + 3,5xy – 1

= (x$^{2}$ – x$^{2}$) + (– 2,5xy + 3,5xy) + 2

= xy + 2.

Thay x = 2; y = 5 vào đa thức P, ta được: P = 2.5 + 2 = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 32

Ta có:

M = 2x$^{4}$ + 3x$^{3}$y – x$^{2}$ + 1 – (3x$^{3}$y – 2x$^{2}$ + 5)

= 2x$^{4}$ + 3x$^{3}$y – x$^{2}$ + 1 – 3x$^{3}$y + 2x$^{2}$ – 5

= 2x$^{4}$ + x$^{2}$ – 4.

Thay x = 2 vào biểu thức M ta được:

M = 2.2$^{4}$ + 2$^{2}$ – 4 = 32 + 4 – 4 = 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Q = 5x$^{2}$ – y$^{2}$ – 12 – (2x$^{2}$ – y$^{2}$)

= 5x$^{2}$ – y$^{2}$ – 12 – 2x$^{2}$ + y$^{2}$

= (5x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (– y$^{2}$ + y$^{2}$) – 12

= 3x$^{2}$ – 12

Thay x = 2 vào biểu thức Q ta được: Q = 3.2$^{2}$ – 12 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

K = (1,2x$^{3}$y$^{3}$– 2x$^{2}$y$^{2}$ + 7) – (1,2x$^{3}$y$^{3}$ – 3x$^{2}$y$^{2}$ + 2)

= 1,2x$^{3}$y$^{3}$– 2x$^{2}$y$^{2}$ + 7 – 1,2x$^{3}$y$^{3}$ + 3x$^{2}$y$^{2}$ – 2

= (1,2x$^{3}$y$^{3}$– 1,2x$^{3}$y$^{3}$) + (– 2x$^{2}$y$^{2}$ + 3x$^{2}$y$^{2}$) + 7 – 2

= x$^{2}$y$^{2}$ + 5.

Thay x = 1; y = –1 vào biểu thức K, ta được: K = 1$^{2}$.(–1)$^{2}$ + 5 = 1 + 5 = 6.