Bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức A, ta có: A = -3.(−1)$^{2}$.1$^{2}$ + 2.1 + 2 = ‒3 + 2 + 2 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay $x = \frac{1}{2};y = 1;z = - 1$ vào đa thức B, ta có:

$B = 2 + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.1 + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\left( { - 1} \right) = 2 + 2.\frac{1}{8} - 3.\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y$^{2}$ + 0,5x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$ - 5xy$^{2}$ + 1,5x$^{2}$

= (2.3.xy$^{2}$- 5xy$^{2}$) + (0,5x$^{2}$ + 1,5x$^{2}$) - 1,2y$^{2}$

= xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$.

Thay x = 0,5; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 0,5.1$^{2}$ + 2.0,5$^{2}$ - 1,2.1$^{2}$ = 0,5 + 2.0,25 ‒ 1,2 = 0,5 + 0,5 ‒ 1,2 = -0,2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$$A = {x^3} + \frac{2}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{2}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{1}{4}x{y^3} + 1$$

$= {x^3} + \frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} + 1$.

Thay x = -1; y = 1; z = π vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$$A = {\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{ - 3}}{5}.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^2}.\pi + \frac{1}{4}.\left( { - 1} \right){.1^3} + 1$$

$$= - 1 + \frac{{ - 3}}{5}.\pi - \frac{1}{4} + 1$$

$$= \frac{{ - 3}}{5}\pi - \frac{1}{4}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12x$^{2}$y$^{4}$ + M = 13x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1

Suy ra M = 13x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1 - 12x$^{2}$y$^{4}$

= (13x$^{2}$y$^{4}$ - 12x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 1

= x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1.

Thay x = 2; y = 1 vào M đã thu gọn, ta có:

M = 2$^{2}$.1$^{4}$ + 2.1$^{2}$ - 1 = 4 + 2 – 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2xy$^{2}$)$^{2}$.z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4

4x$^{2}$y$^{4}$z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4

Suy ra 2M = 4x$^{2}$y$^{4}$z - (2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4)

= (4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z) ‒ 2y$^{4}$ + 4

= 2x$^{2}$y$^{4}$z ‒ 2y$^{4}$ + 4

= 2(x$^{2}$y$^{4}$z ‒ y$^{4}$ + 2)

Do đó M = x$^{2}$y$^{4}$z ‒ y$^{4}$ + 2.

Thay x = -1; y = 1; z = 2 vào M đã thu gọn, ta có:

M = (-1)$^{2}$.1$^{2}$.2 ‒ 1$^{4}$ + 2 = 2 ‒ 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = |-1| = 1;

z = |x - 1| = |1 - 1| = 0.

Thu gọn đa thức A:

$$A = - \frac{1}{2}{x^3} - 5{y^2}{z^2} + {\left( {2yz} \right)^2} - 1$$

$$= - \frac{1}{2}{x^3} + \left( { - 5{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1$$

$= - \frac{1}{2}{x^3} - {y^2}{z^2} - 1$.

Thay x = 1; y = 1; z = 0 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A = - \frac{1}{2}{.1^3} - {1^2}{.0^2} - 1 = \frac{{ - 1}}{2} - 0 - 1 = \frac{{ - 3}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-a).y + xy$^{2}$ + ax

= [(-2 + a).x+ ax] - ay + xy$^{2}$

= (-2 + a + a).x - ay + xy$^{2}$

= 2(a - 1).x - ay + xy$^{2}$.

Thay x = -2; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - a.1 + (-2).1$^{2}$

= -4.(a - 1) - a - 2

= -4a + 4 - a - 2

= (-4a - a) + (4 - 2)

= -5a + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 5 vào đẳng thức 2x + y$^{2}$ = 19 ta có:

2.5 + y$^{2}$ = 19

10 + y$^{2}$ = 19

y$^{2}$ = 9.

Mà y < 0 nên y = ‒3

Thu gọn đa thức A:

A = 4x$^{2}$ + 3y$^{2}$ + 4xy - 2x$^{2}$ - y$^{2}$ - 1

= (4x$^{2}$ - 2x$^{2}$) + (3y$^{2}$ - y$^{2}$) + 4xy - 1

= 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$+ 4xy - 1

Thay x = 5; y = -3 vào đa thức A, ta có:

A = 2.5$^{2}$ + 2.(-3)$^{2}$ + 4.5.(-3) - 1

= 2.25 + 2.9 - 60 - 1

= 50 + 18 - 61

= 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3$^{2}$.(x + y) + … + 3$^{100}$. (x + y)

= (1 + 3 + 3$^{2}$ + … + 3$^{100}$).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3$^{2}$ + … + 3$^{100}$. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + … + 3$^{100}$ + 3$^{101}$.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3$^{101}$ - 1.

Suy ra $C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}$.

Thay x + y = 2 và $C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}$ vào đa thức B, ta có: $B = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}.2 = {3^{101}} - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2 vào biểu thức A = 3x – 5 ta được A = 3.2 – 5 = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1 vào đa thức B = x$^{2}$ + 2x + 1 ta được B = (–1)$^{2}$ + 2.(–1) +1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 và y = 3 vào đa thức C ta được C = 1.3 + 3$^{2}$= 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2 vào đa thức D ta được D = 2$^{3}$ – 8= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = –2 và y = 0 vào đa thức E ta được E = 2.(–2)$^{2}$.0 – 1= –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

$B=\frac{3}{4}{y}^{2}{z}^{2}-\sqrt{2}x{y}^{2}z+\frac{5}{4}{y}^{2}{z}^{2}-2{x}^{2}{y}^{2}+2{y}^{4}+{z}^{4}+{x}^{4}+\sqrt{2}x{y}^{2}z$

$=(\frac{3}{4}{y}^{2}{z}^{2}+\frac{5}{4}{y}^{2}{z}^{2})+(-\sqrt{2}x{y}^{2}z+\sqrt{2}x{y}^{2}z)-2{x}^{2}{y}^{2}+2{y}^{4}+{z}^{4}+{x}^{4}$

= 2y$^{2}$z$^{2}$ – 2x$^{2}$y$^{2}$ + 2y$^{4}$ + z$^{4}$ + x$^{4}$.

Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$y$^{2}$ sau khi thu gọn là – 2.

b) Đúng. Bậc của đa thức B là 4.

c) Đúng. Hệ số của hạng tử chứa y$^{2}$z$^{2}$ là 2.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào B ta được:

$B = 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} - 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^4} + {1^4} + {1^4}$$= 2 - 2 + 2 + 1 + 1 = 4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức M ta được M = 2$^{2}$ – 2.(–1).0 = 4.

b) Đúng. Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức N ta được: N = (–1)$^{2}$ – 2.0.2 = 1.

c) Sai. Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức P ta được: P = 0$^{2}$ – 2.2.(–1) = 4.

d) Đúng. Tại x = 2, y = –1, z = 0 ta có: M + N + P = 4 + 1 + 4 = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Thay x = 1 và y = –1 vào biểu thức A ta được:

3.1$^{2}$ – 2.1.(–1) + (–1)$^{2}$ = 3 + 2 + 1 = 6.

b) Đúng. Thay x = 1 và y = –1 vào biểu thức B ta được:

1$^{2}$ + 2.1.(–1) – 3.(–1)$^{2}$ = 1 – 2 – 3 = –4.

c) Sai. Tại x = 1 và y = –1 ta có: C = 6 – 4 = 2.

d) Đúng. Tại x = 1 và y = –1 ta có: D = A – B = 6 – (–4) = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

$$Q{\rm{ }} = x{y^2}z + \frac{3}{4}{x^2}y + 2{z^2}y + 2{x^2}yz{\rm{ }} + \frac{1}{4}{x^2}y--4x{y^2} + y{z^2}--x{y^2}z$$

$${\rm{ = }}\left( {x{y^2}z--x{y^2}z} \right) + \left( {\frac{3}{4}{x^2}y + \frac{1}{4}{x^2}y} \right)\; + (2{z^2}y + y{z^2}) + 2{x^2}yz--4x{y^2}$$

= x$^{2}$y + 3yz$^{2}$ + 2x$^{2}$yz – 4xy$^{2}$.

Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$yz sau khi thu gọn là 2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là 2x$^{2}$yz nên đa thức Q có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa yz$^{2}$ sau khi thu gọn là 3.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào Q ta được:

$Q = {1^2} \cdot 1 + 3 \cdot 1 \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot {1^2} = 1 + 3 + 2 - 4 = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

N = x$^{2}$y$^{2}$ + 3x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ + 2x$^{2}$y – 4xy$^{2}$ + 1

= x$^{2}$y$^{2}$+ (3x$^{2}$y + 2x$^{2}$y) + (2xy$^{2}$– 4xy$^{2}$) + 1

= x$^{2}$y$^{2}$+ 5x$^{2}$y – 2xy$^{2}$+ 1.

Hạng tử chứa xy$^{2}$ là – 2xy$^{2}$, có hệ số là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là x$^{2}$y$^{2}$ nên đa thức N có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x$^{2}$y sau khi thu gọn là 5.

d) Sai. Thay x = 1; y = –1 vào N ta được:

$N = {1^2} \cdot {1^2} + 5 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 1$$= 1 - 5 - 2 + 1 = - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6,25

A = x$^{2}$ + yz + zx – (yz + zx + xy) – y$^{2}$ + z$^{2}$

= x$^{2}$ + yz + zx – yz – zx – xy – y$^{2}$ + z$^{2}$

= x$^{2}$ + (yz – yz) + (zx – zx) – y$^{2}$ + z$^{2}$

= x$^{2}$ – y$^{2}$ + z$^{2}$.

Thay x = 0,5; y = 0,5 và z = 2,5 vào đa thức A ta được

A = 0,5$^{2}$ – 0,5$^{2}$ + 2,5$^{2}$ = 2,5$^{2}$ = 6,25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Thay x = 2 vào đa thức B ta được: B = 2$^{2}$ – 4.2 + 4 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức C ta được:

C = 1$^{3}$ + 3.1$^{2}$.1 + 3.1.1$^{2}$ + 1 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

$$P = - \frac{1}{2}\left( {2xy} \right) - {x^2}{\rm{y}} + \frac{1}{2}\left( {xy} \right)x - xy - 1\frac{1}{2}{x^2}y.$$

$$= - xy - {x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y - xy - \frac{3}{2}{x^2}y$$

$$= \left( { - xy - xy} \right) + \left( { - {x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{2}{x^2}y} \right)$$

= –2xy – 2x$^{2}$y

= –2xy.(1 + x)

Thay x = –1 vào đa thức trên ta được P = –2xy. (1 – 1) = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

$$Q = 1 - (xyz - 12{x^2}{y^2}z) + {x^2}z\left( {{y^2}} \right) - \sqrt 2 y\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}xy} \right)zx + \frac{1}{2}xy\left( { - 24xy} \right)z$$

= 1 – xyz + 12x$^{2}$y$^{2}$z + x$^{2}$y$^{2}$z + x$^{2}$y$^{2}$z – 12x$^{2}$y$^{2}$z

= 1 – xyz + 2x$^{2}$y$^{2}$z

= 1 – xyz.(1 – 2xy)

Thay $x = \frac{1}{{36}};y = 18$ vào biểu thức trên ta được $Q = 1 - xyz\left( {1 - 2.\frac{1}{{36}}.18} \right) = 1 - 0 = 1$.