Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có DE // MN nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{NP}}}}$ hay $\frac{6}{{{\rm{MP}}}} = \frac{5}{9}$.

Suy ra ${\rm{MP}} = \frac{{6 \cdot 9}}{5} = 10{,}8$ (cm).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có HK // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{KC}}}}$ hay $\frac{3}{6} = \frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}}$.

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 4}}{3} = 8$.

Đáp án đúng là: A

Ta có MQ + QK = MK, suy ra QK = MK – MQ = 12 – 3 = 9 (cm).

Xét tam giác MPK có NQ // PK nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{NP}}}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QK}}}}$ hay $\frac{1}{{{\rm{NP}}}} = \frac{3}{9}$.

Suy ra ${\rm{NP}} = \frac{{1 \cdot 9}}{3} = 3$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có BE + EC = BC nên EC = BC – BE = 8,5 – 5 = 3,5.

Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DA}}}} = \frac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{EC}}}}$ hay $\frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}} = \frac{5}{{3{,}5}}$.

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{4 \cdot 3{,}5}}{5} = 2{,}8$.

Đáp án đúng là: D

Có ED ⊥ AB, BC⊥ AB nên ED // BC. Vậy đáp án A đúng.

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}}$ hay $\frac{2}{4} = \frac{{{\rm{AD}}}}{6}$.

Suy ra ${\rm{AD}} = \frac{{2 \cdot 6}}{4} = 3$.

Mà AD + DC = AC nên AC = 3 + 6 = 9.

Vậy đáp án B và đáp án C đúng, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AC}}}}$ hay $\frac{5}{8} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{12}}$.

Suy ra ${\rm{AE}} = \frac{{5 \cdot 12}}{8} = 7{,}5$ (cm).

Mà AE + EC = AC nên EC = AC – AE = 12 – 7,5 = 4,5 (cm).

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

+ DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}$ hay $\frac{4}{2} = \frac{6}{{\rm{x}}}$

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 2}}{4} = 3$.

Mà AE + EC = AC nên AC = 6 + 3 = 9.

+ EH // AB nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}} = \frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}}$ hay $\frac{3}{9} = \frac{{\rm{z}}}{{{\rm{12}}}}$.

Suy ra ${\rm{z}} = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4$.

Vì BH + HC = BC nên BH = BC – HC = 12 – 4 = 8 hay y = 8.

Đáp án đúng là: B

Có AM + MB = AB nên AB = 6 + 4 = 10 (cm).

Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}}$ hay $\frac{6}{{10}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{20}}$.

Suy ra ${\rm{AN}} = \frac{{6 \cdot 20}}{{10}} = 12$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DA}}}} = \frac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{EC}}}}$ hay $\frac{4}{8} = \frac{{{\rm{4{,}5}}}}{{{\rm{EC}}}}$.

Suy ra ${\rm{EC}} = \frac{{8 \cdot 4{,}5}}{4} = 9$.

Mà BE + EC = BC nên BC = 4,5 + 9 = 13,5.

Vậy A đúng.

Đáp án đúng là: C

Có AM + MB = AB nên AB = 5 + 2 = 7.

Xét tam giác ABC có

+ MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}}$ hay $\frac{5}{7} = \frac{8}{{\rm{x}}}$

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{8 \cdot 7}}{5} = 11{,}2$.

+ DN // AB nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}}$ hay $\frac{{\rm{y}}}{9} = \frac{8}{{{\rm{11{,}2}}}}$

Suy ra ${\rm{y}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{11{,}2}} \approx 6{,}43$.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có DE // BC, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$

Thay các số đo vào ta được: $\frac{2}{3} = \frac{4}{{EC}}$

Suy ra $EC = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có MN = MH + HN = 2 + 3 = 5 (cm).

Xét tam giác MNP có HK // NP, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}$

Thay số vào ta được: $\frac{2}{5} = \frac{{MK}}{{10}}$

Suy ra $MK = \frac{{2 \cdot 10}}{5} = 4$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác DEF có IK // EF nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{DI}}{{IE}} = \frac{{DK}}{{KF}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra KF = 2DK.

Mặt khác, điểm K nằm giữa D và F nên DK + KF = DF.

Thay vào ta được: DK + 2DK = 12 hay 3DK = 12.

Suy ra DK = 4 (cm).

Đáp án đúng là: B

Ta có SQ = PQ − PS = 10 – 4 = 6 (cm).

Xét tam giác PQR có ST // QR, áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PT}}{{TR}}$

Thay các số đo vào ta được: $\frac{4}{6} = \frac{{PT}}{9}$

Suy ra $PT = \frac{{4 \cdot 9}}{6} = 6$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có MN // BC, áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$

Thay các biểu thức độ dài vào ta được: $\frac{x}{2} = \frac{6}{3}$

Rút gọn vế phải ta có: $\frac{x}{2}$ = 2.

Suy ra x = 4.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do DE // BC, áp dụng định lí Thalès ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$.

b) Đúng. Điểm D nằm giữa A và B nên DB = AB − AD = 8 − 3 = 5 (cm).

c) Sai. Thay các số liệu vào tỉ lệ thức ở ý a) ta có: $\frac{3}{5} = \frac{{4{,}5}}{{EC}}$.

Suy ra $EC = \frac{{5 \cdot 4{,}5}}{3} = 7{,}5$ (cm).

d) Sai. Độ dài đoạn thẳng AC = AE + EC = 4,5 + 7,5 = 12 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Xét tam giác DEF có IK // EF, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DI}}{{IE}} = \frac{{DK}}{{KF}}$.

b) Đúng. Thay biểu thức tương ứng vào tỉ lệ ta được: $\frac{x}{{x + 2}} = \frac{3}{5}$.

Suy ra: 5x = 3(x + 2).

c) Sai. Từ ý b), suy ra 5x = 3x + 6, chuyển vế ta được 2x = 6 do đó x = 3.

d) Sai. Với x = 3, ta có DI = 3, IE = 3 + 2 = 5.

Do đó DE = DI + IE = 3 + 5 = 8.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Theo đề bài, cạnh MP dài hơn BP là 8 cm, tức là MP − BP = 8 cm.

Mà MP = MB + BP, do đó (MB + BP) − BP = 8, suy ra MB = 8 (cm).

b) Đúng. Xét tam giác MNP có AB // NP, áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{{MA}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{BP}}$.

c) Sai. Thay các số liệu vào tỉ lệ thức ở ý a) ta được $\frac{4}{6} = \frac{8}{{BP}}$.

Rút gọn: $\frac{2}{3} = \frac{8}{{BP}}$, suy ra $BP = \frac{{3 \cdot 8}}{2} = 12$ (cm).

d) Sai. Ta có MN = MA + AN = 4 + 6 = 10 cm.

MP = MB + BP = 8 + 12 = 20 cm.

Xét ∆MNP, theo bất đẳng thức tam giác ta có: MP – MN < NP < MN + MP

Suy ra 20 – 10 < NP < 10 + 20

Do đó 10 < NP < 30 (cm).

Như vậy, NP không thể nhận giá trị 31 cm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{4}$ ta có $\frac{{AD}}{{AB - AD}} = \frac{1}{{4 - 1}}$ hay $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.

b) Đúng. Xét ∆ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$.

c) Sai. Theo ý a) và b) ta có $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{1}{3}$.

Thay số $\frac{{AE}}{{12}} = \frac{1}{3}$. Suy ra $AE = \frac{{12}}{3} = 4$ (cm).

d) Sai. Ta có AC = AE + EC = 4 + 12 = 16 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có XY = XH + HY = 2 + 3 = 5 (cm).

b) Đúng. Xét ∆XYZ có HK // YZ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{XK}}{{XZ}} = \frac{{XH}}{{XY}} = \frac{3}{5}$.

c) Sai. Từ ý a), theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5} = \frac{{XK + XZ}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3.$

Suy ra XK = 3 ∙ 3 = 9 (cm) và XZ = 3 ∙ 5 = 15 (cm).

d) Đúng. Ta có: KZ = XZ − XK = 15 − 9 = 6 (cm).

Đáp án: 4.

Xét ∆ABC có DE // BC, theo định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{3}{2}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2} = \frac{{AE + EC}}{{3 + 2}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{20}}{5} = 4.$

Do đó, $\frac{{AE}}{3} = 4$ nên AE = 3 ∙ 4 = 12 (cm);

$\frac{{EC}}{2} = 4$ nên EC = 2 ∙ 4 = 8 (cm).

Suy ra AE – EC = 8 – 4 = 4 (cm).

Vậy chênh lệch giữa hai đoạn thẳng AE và EC là 4 cm.

Đáp án: 3.

Xét tam giác MNP có IK // NP, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MI}}{{IN}} = \frac{{MK}}{{KP}}$

Thay số: $\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}$.

Suy ra: 2 ∙ 2x = 3(x + 1)

4x = 3x + 3

4x − 3x = 3

x = 3.

Đáp án: 3,6.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{AN}}{2} = \frac{{NC}}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{AN}}{2} = \frac{{NC}}{3} = \frac{{AN + NC}}{{2 + 3}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{9}{5} = 1{,}8$.

Suy ra AN = 2 ∙ 1,8 = 3,6 (cm).

Đáp án: 2.

Xét tam giác DEF có AB // EF, áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{{DA}}{{AE}} = \frac{{DB}}{{BF}}$.

Thay số: $\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{x + 3}}{{x + 8}}$.

x(x + 8) = (x + 2)(x + 3)

x$^{2}$ + 8x = x$^{2}$+ 3x + 2x + 6

x$^{2}$ + 8x − x$^{2}$− 3x − 2x = 6

3x = 6

x = 2.

Đáp án: 9,6.

Ta có: DE = DP + PE = 5 + 3 = 8 (cm).

Vì PQ // EF, theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{DQ}}{{DF}}$ (1)

Qua Q kẻ QM // DE (M ∈ EF).

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{DQ}}{{DF}} = \frac{{EM}}{{EF}}$ (2)

Tứ giác PQME có PQ // EM và PE // QM nên PQME là hình bình hành.

Do đó PQ = EM. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{DQ}}{{DF}} = \frac{{PQ}}{{EF}}$ nên $\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{PQ}}{{EF}}$

Thay DP = 5 cm, DE = 8 cm, PQ = 6 cm vào tỉ lệ thức ta có: $\frac{5}{8} = \frac{6}{{EF}}$

Suy ra $EF = \frac{{8 \cdot 6}}{5} = 9{,}6$ cm.