Bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác đều lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh 5 cm là:

$\frac{{5\sqrt 3 }}{6}$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn I

' nội tiếp tam giác đều A*'B'C'* là: $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$ (cm)

Vậy đường kính đường tròn I*'* nội tiếp tam giác đều A*'B'C'* là $\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$ (cm)

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là

$r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Do đó, ta có: $\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 2$ nên a = $4\sqrt 3$.

Vậy độ dài cạnh AB là $4\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: C

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 7 : 2 = 3,5 (cm)

Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh a là 3,5 cm.

Suy ra $\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 3{,}5$ nên a = $7\sqrt 3$ (cm)

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều đó là:

$R = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3$.

Do đó, đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: $2\sqrt 3$ cm.

Đáp án đúng là: C

Ta có OA = R =

$\frac{2}{3}$AM nên AM = $\frac{3}{2}$OA = 6 (cm).

Đáp án đúng là: C

Cạnh của tam giác đều IHK là: 27 : 3 = 9 (cm)

Do đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IHK là: $\frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

$\frac{{7\sqrt 3 }}{6}$ (cm)

Chu vi của đường tròn nội tiếp đó là: 2π. $\frac{{7\sqrt 3 }}{6} = \frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}$ (cm)

Đáp án đúng là: A

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:

$\frac{{10\sqrt 3 }}{6} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$ (cm)

Diện tích phần đất trồng hoa là: $\pi {r^2} = \frac{{25}}{3}\pi$ (m$^{2}$).

Do đó, chọn A.

Đáp án đúng là: D

− Tam giác đều cạnh a thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

− Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Do đó, ta có $\frac{r}{R} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}$.