Bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

$\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ (AD ⊥ BC),

AD là cạnh chung,

BD = DC (giả thiết).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).

Vậy A đúng.

Đáp án B:

Xét ∆IDB và ∆IDC, có:

$\widehat {IDB} = \widehat {IDC} = 90^\circ$ (ID ⊥ BC),

ID là cạnh chung,

BD = DC (giả thiết).

Do đó ∆IDB = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).

Vậy B đúng.

Đáp án C:

Xét ∆AFC và ∆AEB, có:

$\widehat {AFC} = \widehat {AEB} = 90^\circ$,

$\widehat A$ là góc chung,

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆AFC = ∆AEB (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó đáp án C sai vì chưa viết đúng thứ tự các đỉnh.

Thứ tự đúng là: ∆AFC = ∆AEB.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

Đáp án D:

Xét ∆AFI và ∆AEI, có:

$\widehat {AFI} = \widehat {AEI} = 90^\circ$,

AI là cạnh chung,

FI = EI (giả thiết).

Do đó ∆AFI = ∆AEI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABC vuông tại B nên BC là cạnh góc vuông.

Vì ∆DEF vuông tại E nên EF là cạnh góc vuông.

Do đó để ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện cạnh huyền của ∆ABC bằng cạnh huyền của ∆DEF (1).

Cạnh huyền của ∆ABC là: CA. (2)

Cạnh huyền của ∆DEF là: FD. (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra CA = FD.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Bài toán cho sẵn: hai tam giác MNP và GHI có $\widehat M = \widehat G = 90^\circ$ và NP = HI.

Ta thấy NP, HI lần lượt là cạnh huyền của ∆MNP và ∆GHI.

Do đó ta cần thêm điều kiện: góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia.

Ta thấy có thể xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: $\widehat N = \widehat H$.

Trường hợp 2: $\widehat P = \widehat I$.

Do đó để ∆MNP = ∆GHI theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, ta cần thêm điều kiện $\widehat N = \widehat H$ hoặc $\widehat P = \widehat I$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆FDE và ∆QPR, có:

$\widehat E = \widehat R = 90^\circ$.

DF = QP (giả thiết).

$\widehat D = \widehat P = 30^\circ$.

Do đó ∆FDE = ∆QPR (cạnh huyền – góc nhọn).

Hay ta cũng có thể viết ∆DFE = ∆PQR;

Ta thấy đáp án A, C, D sai vì viết sai thứ tự các đỉnh.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Tứ giác ABCD, có: $\widehat A = \widehat C = \widehat D = 90^\circ$.

Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Ta suy ra AB = CD và AD = BC.

Xét ∆ABD và ∆CBD, có:

$\widehat A = \widehat C = 90^\circ$.

AB = CD (chứng minh trên).

AD = CB (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆CDB (hai cạnh góc vuông).

Các đáp án A, C, D sai vì viết sai thứ tự các đỉnh.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ$,

BD là cạnh chung,

BA = BE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ$,

AB = A’B’ (giả thiết),

BC = B’C’ (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (hai cạnh góc vuông).

Vậy đáp án A đúng.

Đáp án B:

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, có:

$\widehat {A'B'C'} = \widehat {ABC} = 90^\circ$.

B’C’ = BC (giả thiết).

$\widehat {A'C'B'} = \widehat {ACB}$ (giả thiết).

Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án C:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ$.

AC = A’C’ (giả thiết).

$\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}$ (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy đáp án C đúng.

Đáp án D:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có các dữ kiện sau:

$\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ$.

$\widehat {BCA} = \widehat {B'C'A'}$ (giả thiết).

$\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}$ (giả thiết).

Tất cả các dữ kiện trên đều không phù hợp với cả bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Ta suy ra ∆ABC ≠ ∆A’B’C’.

Do đó hình vẽ đáp án D chứa hai tam giác không bằng nhau.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:

$\widehat {QMP} = \widehat {PNQ} = 90^\circ$.

MQ = NP (MNPQ là hình thang cân).

PQ là cạnh chung.

Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

∆MQH vuông tại M: $\widehat {MQH} + \widehat {MHQ} = 90^\circ$ (1).

∆NPH vuông tại N: $\widehat {NPH} + \widehat {NHP} = 90^\circ$ (2).

Ta có $\widehat {MHQ} = \widehat {NHP}$ (2 góc đối đỉnh) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat {MQH} = \widehat {NPH}$.

Xét ∆MQH và ∆NPH, có:

$\widehat {QMH} = \widehat {PNH} = 90^\circ$.

MQ = NP (giả thiết).

$\widehat {MQH} = \widehat {NPH}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:

+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Xét (I):

Xét ∆OBM và ∆OCM, có:

$\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = 90^\circ$.

OM là cạnh chung.

$\widehat {COM} = \widehat {BOM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat {BOC}$).

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta suy ra (I) đúng.

Xét (II):

Xét ∆OBM và ∆ABM, có:

$\widehat {OMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ$.

BM là cạnh chung.

OM = AM (M là trung điểm OA).

Do đó ∆OBM = ∆ABM (hai cạnh góc vuông).

Ta suy ra (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AHB và ∆AED, có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AED} = 90^\circ$.

AB = AD (giả thiết).

$\widehat {BAH} = \widehat {EAD}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó ∆AHB = ∆AED (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy ta chọn đáp án B.