Bài tập Tìm ước hay bội của một số thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Lấy 15 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta thấy 15 chỉ chia hết cho các số: 1; 3; 5; 15. Do đó, Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Đáp án đúng là: A

Nhân lần lượt 11 với các số 0; 1; 2; 3; … ta sẽ được các bội của 11 là:

B(11) = {0; 11; 22; 33; …}.

Đáp án đúng là: A

Vì 16 chia hết cho x nên x là ước của 16

Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Vì x < 4 nên x$\in${1; 2}.

Đáp án đúng là: B

Nhân lần lượt 7 với các số 0; 1; 2; 3; … ta sẽ được các bội của 7 là:

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; …}

Vì x$\in$B(7) và x < 50 nên x$\in${0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}.

Đáp án đúng là: C

Vì 18 chia hết cho 3 và 9 nên 3 và 9 là ước của 18

Lại có, 3 và 9 là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 3; 9 là ước của 18 và nhỏ hơn 10.

Đáp án đúng là: D

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Vì x là các số tự nhiên có 2 chữ số nên x$\in${10; 25; 50}.

Đáp án đúng là: C

Nhận xét rằng ước của 300 thì phải nhỏ hơn hoặc bằng 300

Do đó, để tìm các bội của 25 đồng thời là ước của 300, ta đi tìm các bội của 25 nhỏ hơn hoặc bằng 300, sau đó kiểm tra xem số nào trong các số đó là ước của 300

Các bội của 25 nhỏ hơn hoặc bằng 300 là: 0; 25; 50; 75; 100; 125; 150; 175; 200; 225; 250; 275; 300

Trong các số vừa nêu trên, các số là ước của 300 là: 25; 50; 75; 100; 150; 300

Vậy các bội của 25 đồng thời là ước của 300 là x$\in${25; 50; 75; 100; 150; 300}.

Đáp án đúng là: C

Đặt n$-$1 = x

Vì 12 chia hết cho (n$-$1) nên 12 chia hết cho x

Do đó, x$\in$Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vì n$-$1 = x nên n = x + 1

Vậy n$\in${2; 3; 4; 5; 7; 13}.

Đáp án đúng là: D

Gọi số trứng gà trong rổ là x (x $\in \mathbb{N}*$, 60 < x < 70)

Vì xếp vào mỗi vỉ 14 quả thì vừa đủ vỉ nên ta có x $\vdots$ 14

Suy ra x$\in$B(14) = {0; 14; 28; 42; 64; 78; …}

Mà 60 < x < 70 nên x = 64

Vậy trong rổ có 64 quả trứng gà.

Đáp án đúng là: C

Gọi số học sinh trong lớp là x (x $\in \mathbb{N}*$, 35 < x < 40)

Nếu chia lớp thành các nhóm nhỏ để thực hành, mỗi nhóm 4 học sinh thì có 2 học sinh bị thừa ra nên ta có x$-$2 $\vdots$ 4

Đặt x$-$2 = n (33 < n < 38)

Vì x$-$2 chia hết cho 4 nên n chia hết cho 4

Do đó, n$\in$B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

Vì 33 < n < 38 nên n = 36, suy ra x = n + 2 = 38

Vậy lớp đó có 38 học sinh.

Đáp án đúng là: A

Các ước của 15 là các số tự nhiên mà 15 chia hết cho số đó.

Do đó, tập hợp các ước tự nhiên của 15 là Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Đáp án đúng là: C

Bội của 7 là các số chia hết cho 7.

Trong các phương án trên, các số chia hết cho 7 là 14, 21, 70.

Kết hợp thêm điều kiện số đó phải nhỏ hơn 20, ta chỉ có số 14 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các bội của 8 được tìm bằng cách nhân 8 với lần lượt 0, 1, 2, 3, ...

Ta được tập hợp các số là bội của 8 là: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}.

Các phần tử nằm trong khoảng 15 < x < 40 là 16, 24, 32.

Vậy có tổng cộng 3 số thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án đúng là: A

Tập hợp tất cả các ước của 24 là Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Dựa vào điều kiện đề bài, các số lớn hơn 5 từ tập hợp trên bao gồm các số: 6, 8, 12, 24.

Do đó tập hợp cần tìm là {6; 8; 12; 24}.

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh của mỗi nhóm là x (x ∈ ℕ*).

Vì 36 học sinh được chia đều vào các nhóm nên 36 phải chia hết cho x, suy ra x là ước của 36.

Tập hợp các ước của 36 là Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Theo đề bài, mỗi nhóm có từ 5 đến 10 học sinh nên 5 ≤ x ≤ 10.

Đối chiếu với tập hợp trên, ta chọn được x = 6 hoặc x = 9.

Mỗi giá trị của x tương ứng với một cách chia nhóm.

Vậy cô giáo có 2 cách chia (chia mỗi nhóm 6 bạn hoặc chia mỗi nhóm 9 bạn).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tập hợp các ước của 30 là Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

b) Sai. Vì x ∈ Ư(30) nên x ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Mà x ≥ 5 nên x ∈ {5; 6; 10; 15; 30}.

Vậy A = {5; 6; 10; 15; 30}, có 5 phần tử.

c) Sai. Phần tử có giá trị nhỏ nhất của tập hợp A là 5.

Số 5 chỉ có 2 ước là 1 và 5.

d) Đúng. Tổng các ước của phần tử có giá trị nhỏ nhất của A là: 1 + 5 = 6.

Số 6 có các ước là 1; 2; 3; 6. Do đó số 6 là bội của 4 số này.

Vậy tổng các ước của phần tử có giá trị nhỏ nhất của A bằng là bội của tất cả 4 số.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Sai. Vì (n + 1) ∈ Ư(12) nên (n + 1) ∈ {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Do đó n ∈ {0; 1; 2; 3; 5; 11}.

Có 6 giá trị của n thỏa mãn.

c) Sai. Giá trị lớn nhất của n là 11.

Số 11 có 2 ước là 1 và 11.

d) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của n là 0.

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của n là: 11 + 0 = 11. Đây là một số lẻ.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Việc đem chia đều x quyển vở cho 12 học sinh mà vừa hết chứng tỏ x chia hết cho 12. Vậy x là bội của 12.

b) Sai. Các bội của 12 nhỏ hơn 40 bao gồm: {0; 12; 24; 36}.

c) Đúng. Từ điều kiện x là bội của 12, ta có các giá trị 0, 12, 24, 36, 48...

Kết hợp với điều kiện 20 < x < 40, ta chỉ có số 36 thỏa mãn.

Vậy cô giáo có 36 quyển vở.

d) Sai. Ta thực hiện phép chia: 36 : 8 = 4 (dư 4).

Vì phép chia có dư nên không thể chia đều 36 quyển vở cho 8 bạn mà không dư quyển nào.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tập hợp bội của 9 là B(9) = {0; 9; 18; 27; ...}.

Do đó a ∈ {0; 9; 18; 27; ...}.

Mà 10 < a < 20 nên a = 18.

b) Sai. Tập hợp ước của 20 là Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Do đó b ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Mà b > 5 nên b ∈ {10; 20}.

Vậy chỉ có 2 giá trị của b thỏa mãn.

c) Đúng. Theo ý a), ta có a = 18.

Nếu b = 10 thì a + b = 18 + 10 = 28.

Số 28 chia hết cho 4 (vì 28 : 4 = 7).

d) Sai. Theo ý a), ta có a = 18.

Số b chỉ có thể nhận giá trị 10 hoặc 20.

Vậy không thể xảy ra trường hợp a = b.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Vì x có hai chữ số và x ∈ B(25) mà B(25) = {0; 25; 50; 75; 100;...} nên x ∈ {25; 50; 75}.

Vì có hai chữ số và x ∈ Ư(100) mà Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100} nên x ∈ {10; 20; 25; 50}.

Như vậy x ∈ {25; 50}.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.

b) Đúng. Từ ý a) ta có hai lớp mật mã để mở két sắt là 25 và 50.

Do đó, khẳng định 25 là một trong hai mật mã của hệ thống.

c) Sai. Số chính phương nhỏ nhất có ba chữ số là 100.

Như vậy, người ta đã giữ nguyên mã số lớp ngoài là 25 và tổng của hai mã số lúc này là 100.

Suy ra mã số mới của lớp trong là 100 – 25 = 75.

d) Đúng. Ta có 75 : 25 = 3.

Do đó sau khi thay đổi mật mã lớp trong, mật khẩu lớp trong là bội của mật khẩu lớp ngoài.

Đáp án: 6.

Bội của 11 là {0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; ...}.

Lọc các phần tử thỏa mãn điều kiện 20 < x < 80, ta được các số: 22; 33; 44; 55; 66; 77.

Vậy có tổng cộng 6 số thỏa mãn.

Đáp án: 15.

Ta liệt kê tập hợp các ước của 60 là Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Trong tập hợp này, các số là bội của 10 bao gồm: 10; 20; 30; 60.

Loại bỏ các số này, ta còn lại tập hợp các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 12; 15}. Số tự nhiên lớn nhất trong tập hợp vừa tìm được chính là 15.

Đáp án: 20.

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng và bằng 24 cm$^{2}$.

Vì chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên, nên chúng tạo thành các cặp ước của 24.

Tập hợp ước của 24 là: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng, ta có các cặp cạnh (dài; rộng) là: (24; 1); (12; 2); (8; 3); (6; 4).

Công thức tính chu vi là tổng chiều dài và chiều rộng rồi nhân 2. Ta tính chu vi cho từng cặp:

Cặp (24; 1) có chu vi là (24 + 1) ∙ 2 = 50 (cm).

Cặp (12; 2) có chu vi là (12 + 2) ∙ 2 = 28 (cm).

Cặp (8; 3) có chu vi là (8 + 3) ∙ 2 = 22 (cm).

Cặp (6; 4) có chu vi là (6 + 4) ∙ 2 = 20 (cm).

So sánh các giá trị, chu vi nhỏ nhất tìm được là 20 (cm).

Đáp án: 28.

Tập hợp các ước của 30 là Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vì (x + 2) là ước của 30 nên (x + 2) ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Để tìm số tự nhiên x lớn nhất, thì biểu thức (x + 2) cũng phải nhận giá trị lớn nhất trong tập các ước của 30.

Giá trị lớn nhất của ước của 30 chính là 30.

Do đó, ta có x + 2 = 30. Suy ra x = 28.

Đáp án: 4.

Tập hợp các ước của 32 là Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.

Ta xét xem trong tập hợp này, những số nào thỏa mãn điều kiện n là bội của 4.

Các số 4, 8, 16, 32 đều chia hết cho 4.

Tập hợp các kết quả thỏa mãn yêu cầu đề bài là {4; 8; 16; 32}.

Vậy có tổng cộng 4 số thỏa mãn điều kiện của bài toán.