Bài tập Tìm ước chung hai hay nhiều số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta phân tích 40 và 60 ra thừa số nguyên tố:

40 = 2$^{3}$.5

60 = 2$^{2}$.3.5

Ta thấy 2; 5 là các thừa số nguyên tố chung của 40; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(40; 60) = 2$^{2}$.5 = 20

Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20

Vậy ƯC(40; 60) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Đáp án đúng là: A

Ta phân tích 28 ra thừa số nguyên tố:

28 = 2$^{2}$.7

Các ước của 28 là: 1; 2; 4; 7; 14; 28

Vậy ƯC{56, 140} = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Đáp án đúng là: B

B sai vì: Ta phân tích 48 và 60 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2$^{4}$.3

60 = 2$^{2}$.3.5

Ta thấy 2; 3 là các thừa số nguyên tố chung của 48; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(48; 60) = 2$^{2}$.3 = 12

Mà 24 > 12

Vậy 24 không thuộc ƯC(48, 60)

A đúng vì 55 và 110 chia hết cho 5

C đúng vì 55 và 110 không chia hết cho 8

D đúng vì 36 và 48 chia hết cho 12

Đáp án đúng là: B

Ta thấy: 36; 72 và 180 chia hết cho 36 nên 36 là ƯCLN(72; 36; 180)

Ta phân tích 36 ra thừa số nguyên tố:

36 = 2$^{2}$.3$^{2}$

Các ước của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Vậy tập hợp ƯC(72, 36, 180) có 9 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Ta phân tích 5661; 5291; 4292 ra thừa số nguyên tố

5661 = 3$^{2}$.17.37

5291 = 11.13.37

4292 = 2$^{2}$.29.37

Ta thấy 37 là thừa số nguyên tố chung của 5661; 5291; 4292. Số mũ nhỏ nhất của 37 là 1 nên:

ƯCLN(5661, 5291, 4292) = 37.

Các ước của 37 là 1; 37

Vậy số phân tử của tập hợp các ước chung lớn hơn 10 của 5661; 5291; 4292 là 1 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Vì 24 chia a mà dư 3 thì 24 – 3 = 21 chia hết cho a nên a thuộc Ư(21) và a > 3

38 chia a cũng dư 3 nên 38 – 3 = 35 chia hết cho a nên a thuộc Ư(35) và a > 3.

Như vậy a thuộc ƯC(21, 35) và a > 3

Ta phân tích 21 và 35 ra thừa số nguyên tố:

21 = 3.7

35 = 5.7

Ta thấy 7 là thừa số nguyên tố chung của 21 và 35, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:

ƯCLN(21, 35) = 7

Các ước của 7 là: 1; 7

ƯC(21, 35) = {1; 7}

mà a > 3 nên a = 7

Đáp án đúng là: B

Vì 264 chia a dư 24 nên 264 – 24 = 240 chia hết cho a hay a thuộc Ư(240) và a > 24

363 chia a dư 43 nên 363 – 43 = 320 chia hết cho a hay a thuộc Ư(320) và a > 43

Do đó a thuộc ƯC( 240, 320 ) và a > 43

Ta phân tích 240 và 320 ra thừa số nguyên tố:

240 = 2$^{4}$.3.5

320 = 2$^{6}$.5

Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung của 240 và 320, số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(240, 320) = 2$^{4}$.5 = 80

Ta phân tích 80 ra thừa số nguyên tố: 80 = 2$^{4}$.5

Các ước của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80.

Mà a > 43 do đó a = 80

Đáp án đúng là: A

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

ƯC(6, 20) = {1; 2}

Đáp án đúng là: D

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với $n \in \mathbb{N}$

Ta có: $n + 3 \vdots d$ và $2n + 5 \vdots d$

Do n +3 chia hết cho d nên 2 (n + 3) chia hết cho d

Suy ra 2 (n + 3) – (2n+5) $\vdots$d

2n + 6 – 2n – 5 $\vdots$d

1$\vdots$d

Vậy d = 1.

Đáp án đúng là: A

Tập C có các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B nên tập C có các phần tử là ước chung của 814 và 1221

Ta phân tích 814 và 1221 ra thừa số nguyên tố

814 = 2.11.37

1221 = 3.11.37

Ta thấy 11 và 37 là thừa số nguyên tố chung của 814 và 1221, số mũ nhỏ nhất của 11 là 1, số mũ nhỏ nhất của 37 là 1 nên:

ƯCLN(814, 1221) = 11.37 = 407

Các ước của 407 là: 1; 11; 37; 407

Do đó ƯC(814, 1221) = {1; 11; 37; 407}

Vậy C có 4 phần tử.

Đáp án đúng là: D

Ước chung (ƯC) của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các ước của 8 là {1; 2; 4; 8}.

Tập hợp các ước của 12 là {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy ƯC(8, 12) = {1; 2; 4}.

Đáp án đúng là: C

Để tìm ước chung của hai hay nhiều số, ta có thể tìm các ước của ước chung lớn nhất của chúng.

Do ƯCLN(a, b) = 15 nên ƯC(a, b) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Đáp án đúng là: C

Ta có 36 = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ và 54 = 2 ∙ 3$^{3}$.

Suy ra ƯCLN(36, 54) = 2 ∙ 3$^{2}$ = 18.

Khi đó ƯC(36, 54) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Trong các phương án, số 12 không nằm trong tập hợp này nên 12 không phải là ước chung của 36 và 54.

Đáp án đúng là: D

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 16 = 2$^{4}$; 24 = 2$^{3}$ ∙ 3; 32 = 2$^{5}$.

ƯCLN (16, 24, 32) = 2$^{3}$ = 8.

Khi đó ƯC(16, 24, 32) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta thấy 18 chia hết cho 3 và 24 cũng chia hết cho 3 nên 3 là ước chung của 18 và 24.

b) Sai. Ta có 18 = 2 ∙ 3$^{2}$ và 24 = 2$^{3}$ ∙ 3.

ƯCLN(18, 24) = 2 ∙ 3 = 6, không phải 8.

c) Đúng. ƯC(18, 24) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}. Tập hợp này có đúng 4 phần tử.

d) Sai. Tổng các ước chung là 1 + 2 + 3 + 6 = 12.

Số 12 chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6, 12 nên 12 là hợp số, không phải số nguyên tố.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta thấy cả 30, 45 và 60 đều có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên đều chia hết cho 5. Do đó 5 thuộc tập ƯC(30, 45, 60).

b) Sai. Phân tích: 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5; 45 = 3$^{2}$ ∙ 5; 60 = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5.

Suy ra ƯCLN(30, 45, 60) = 3 ∙ 5 = 15.

c) Đúng. Do 15 là ƯCLN nên 15 chắc chắn là một ước chung.

d) Đúng. Tập ƯC(30, 45, 60) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Tổng của các ước chung là: 1 + 3 + 5 + 15 = 23, đây là số nguyên tố.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Do x ∈ ƯC(90, 126) nên cả 90 và 126 đều phải chia hết cho x.

b) Sai. Ta có 90 = 2 ∙ 3$^{2}$ ∙ 5 và 126 = 2 ∙ 3$^{2}$ ∙ 7.

Do đó ƯCLN (90, 126) = 2 ∙ 3$^{2}$ = 18.

c) Sai. ƯC(90, 126) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Với điều kiện x > 5, ta chọn được các số 6, 9 và 18.

Chỉ có 3 giá trị của x thỏa mãn.

d) Đúng. Tổng các giá trị tìm được ở ý c) là: 6 + 9 + 18 = 33.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên tố, ta thấy số m có thừa số 5 nhưng số n thì không. Vậy 5 không phải thừa số chung.

b) Sai. Thừa số nguyên tố chung của m và n là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(m, n) = 2$^{1}$ ∙ 3$^{2}$ = 18.

c) Đúng. ƯC(m, n) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

d) Đúng. Từ tập hợp tìm được ở ý c), các số lớn hơn 5 bao gồm 6, 9 và 18.

Có đúng 3 số thỏa mãn.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta thấy 54 không chia hết cho 12 nên 12 không phải là ước chung của ba số trên. Do đó 12 không thuộc tập A.

b) Đúng. Phân tích: 54 = 2 ∙ 3$^{3}$; 90 = 2 ∙ 3$^{2}$ ∙ 5; 126 = 2 ∙ 3$^{2}$ ∙ 7.

Khi đó ƯCLN(54, 90, 126) = 2 ∙ 3$^{2}$ = 18.

c) Sai. A = ƯC(54, 90, 126) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Tập hợp này có 6 phần tử.

d) Đúng. Phần tử lớn nhất trong A là 18, phần tử nhỏ nhất là 1.

Hiệu của chúng là 18 – 1 = 17. Số 17 là một số nguyên tố.

Đáp án: 7.

Vì 144 ⋮ a, 192 ⋮ a nên a = ƯC(144, 192).

Phân tích: 144 = 2$^{4}$ ∙ 3$^{2}$; 192 = 2$^{6}$ ∙ 3.

ƯCLN(144, 192) = 2$^{4}$ ∙ 3 = 16 ∙ 3 = 48.

Khi đó ƯC(144, 192) = Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}.

Mà a là hợp số nên a ∈ {4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}.

Vậy có 7 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 60.

Phân tích: 120 = 2$^{3}$ ∙ 3 ∙ 5; 168 = 2$^{3}$ ∙ 3 ∙ 7; 216 = 2$^{3}$ ∙ 3$^{3}$.

ƯCLN (120, 168, 216) = 2$^{3}$ ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24.

Khi đó A = ƯC(120, 168, 216) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Tổng các phần tử của A là: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60.

Đáp án: 25.

Phân tích: 60 = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5; 90 = 2 ∙ 3$^{2}$ ∙ 5.

ƯCLN(60, 90) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

Khi đó ƯC(60, 90) = Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Suy ra (n + 5) ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Để n đạt giá trị lớn nhất thì (n + 5) cũng phải nhận giá trị lớn nhất trong tập hợp, tức là 30.

Ta có: n + 5 = 30 suy ra n = 25.

Đáp án: 14.

Phân tích: 420 = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 700 = 2$^{2}$ ∙ 5$^{2}$ ∙ 7.

ƯCLN(420, 700) = 2$^{2}$ ∙ 5 ∙ 7 = 140.

Khi đó ƯC(420, 700) = Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}.

Trong tập hợp này, các số nguyên tố bao gồm: 2; 5; 7.

Tổng của các số nguyên tố này là: 2 + 5 + 7 = 14.

Đáp án: 48.

Vì 399 chia cho n dư 15 nên (399 – 15) ⋮ n, tức là 384 ⋮ n (với n > 15).

Vì 311 chia cho n dư 23 nên (311 – 23) ⋮ n, tức là 288 ⋮ n (với n > 23).

Từ đó suy ra n ∈ ƯC(384, 288) và n > 23.

Ta có 384 = 2$^{7}$ . 3 và 288 = 2$^{5}$ . 3$^{2}$.

Suy ra ƯCLN(384, 288) = 2$^{5}$ . 3 = 96.

Khi đó ƯC(384, 288) = Ư(96) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96}.

Vì đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên n nằm trong khoảng từ 40 đến 60 và n > 23, ta thấy chỉ có số 48 là phù hợp.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 48.