Bài tập Tìm số vân sáng, vân tối lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Số vân sáng trên nửa trường giao thoa là $\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right]$ $\Rightarrow$ số vân sáng trên màn là ${{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1.$

Đáp án đúng là C

Số vân tối trên nửa trường giao thoa là $\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0{,}5} \right]$ $\Rightarrow$ số vân tối trên màn là ${{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0{,}5} \right].$

Đáp án đúng là A

- Khoảng vân giao thoa $i = 1{,}2\,mm.$

- Giả sử ${x_M} = 2\,mm\, \Rightarrow \,{x_N} = 4{,}5\,mm$

- Tổng số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm $M$ và $N$

$\frac{{{x_M}}}{i} \le {k_s} \le \frac{{{x_N}}}{i} \Leftrightarrow \frac{2}{{1{,}2}} < {k_s} < \frac{{4{,}5}}{{1{,}2}}\,\, \Leftrightarrow \,1{,}67 < {k_s} < 3{,}75\, \Rightarrow {k_s} = \left\{ {\left. {2{,}3} \right\}} \right.\, \Rightarrow {N_s} = 2$ vân sáng.

- Tổng số vân tối trong khoảng giữa hai điểm $M$ và $N$

$\frac{{{x_M}}}{i} - \frac{1}{2} < {k_t} < \frac{{{x_N}}}{i} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1{,}167 < {k_t} < 3{,}25\,\, \Leftrightarrow \,{k_t} = \left\{ {\left. {2{,}3} \right\}} \right.\, \Rightarrow {N_t} = 2$ vân tối.

Vậy trong khoảng giữa hai điểm $M$ và $N$ có $2$ vân sáng và $2$ vân tối.

Đáp án đúng là C

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}5.2}}{{0{,}5}} = 2\,mm.$

- Số vân sáng trên màn ${{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{26}}{{2.2}}} \right] + 1 = 2.6 + 1 = 13.$

Đáp án đúng là C

- $L = 2{,}5\,\,cm = 25\,mm$

- Khoảng vân giao thoa $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}6.2{,}5}}{1} = 1{,}5\,mm.$

- Số vân sáng [${n_s}$] và số vân tối [${n_t}$] trên màn $\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.8 + 1 = 17\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0{,}5} \right] = 2.8 = 16\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ tổng số vân sáng và vân tối trên màn là$N = {n_s} + {n_t} = 33.$

Đáp án đúng là A

Ta có $i = \frac{{\lambda D}}{a} = 1{,}8\,mm$

Số vân sáng trong khoảng $MN$thỏa mãn

$${x_N} < ki < {x_M} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}}}{i} < k < \frac{{{x_M}}}{i} \Leftrightarrow \frac{{ - 4{,}64}}{{1{,}8}} < k < \frac{{6{,}84}}{{1{,}8}} \Leftrightarrow - \frac{{116}}{{45}} < k < \frac{{19}}{5} \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3.$$

[Khoảng vân $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1{,}5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 1,{8.10^{ - 3}}\,\,m = 1{,}8\,\,mm.$

$\frac{{{x_M}}}{i} = \frac{{6{,}84}}{{1{,}8}} = 3{,}8$. Quan sát được 3 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

$\frac{{{x_N}}}{i} = \frac{{4{,}64}}{{1{,}8}} \approx 2{,}58$. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là $n = 3 + 2 + 1 = 6.$

Đáp án đúng là B

Ta có $i = \frac{{\lambda D}}{a} = 2\,mm$

Số vân sáng trong khoảng $MN$thỏa mãn

$${x_N} < ki < {x_M} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}}}{i} < k < \frac{{{x_M}}}{i} \Leftrightarrow \frac{{ - 5{,}9}}{2} < k < \frac{{9{,}7}}{2}$$

$$\Leftrightarrow - 2{,}95 < k < 4{,}85 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3;4.$$

Khoảng vân $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.2}}{{0,{{6.10}^{ - 3}}}} = {2.10^{ - 3}}\,\,m = 2\,\,mm.$

$\frac{{{x_M}}}{i} = \frac{{5{,}9}}{2} = 2{,}95$. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

$\frac{{{x_N}}}{i} = \frac{{9{,}7}}{2} = 4{,}85$. Quan sát được 4 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là $n = 2 + 4 + 1 = 7.$

Đáp án đúng là B

+ M cách vân trung tâm đoạn 3,3mm là vị trí vân sáng

$\Rightarrow {x_M} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{a{x_M}}}{{kD}} = \frac{{2.3{,}3}}{{k.2}} = \frac{{3{,}3}}{k}.$

Mà nằm trong khoảng từ 0,4 đến 0,75$\mu m \Rightarrow 0{,}4 \le \frac{{3{,}3}}{k} \le 0{,}75 \Rightarrow 4{,}4 \le k \le 8{,}25.$

k: 5,6,7,8 Có 4 bức xạ cho vân sáng tại M

- Khoảng vân $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}5.1}}{{0{,}5}} = 1{\rm{ }}mm.$

- Số vân sáng (${n_s}$) và số vân tối (${n_t}$) trên màn là $\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.6 + 1 = 13{\rm{ van sang}}{\rm{.}}\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0{,}5} \right] = 2.7 = 14{\rm{ van toi}}{\rm{.}}\end{array} \right.$

- Khoảng vân $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}6.2{,}5}}{1} = 1{,}5\,mm.$

- Số vân sáng (${n_s}$) và số vân tối (${n_t}$) trên màn $\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.4 + 1 = 9\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0{,}5} \right] = 2.4 = 8\end{array} \right.$

- Tổng số vân sáng và vân tối trên màn là$N = {n_s} + {n_t} = 17.$

a) Đúng - Điều kiện tọa độ vân sáng ${x_s} = ki \Rightarrow - L/2 \le ki \le L/2$.

b) Đúng - Điều kiện tọa độ vân tối ${x_t} = (k - 0{,}5)i \Rightarrow - L/2 \le (k - 0{,}5)i \le L/2$.

c) Đúng - Do miền $L$ đối xứng qua $k = 0$ nên số vân sáng là $2{k_{\max }} + 1$ (luôn là số lẻ).

d) Sai - Số vân tối trên miền đối xứng $L$ luôn là một số CHẴN (do không có vân tối trung tâm, các vân tối đối xứng từng cặp qua $O$).

a) Đúng - Công thức chuẩn chặn tọa độ tìm số vân sáng trên đoạn MN.

b) Đúng - Công thức chuẩn chặn tọa độ tìm số vân tối trên đoạn MN.

c) Sai - Khi M, N ở hai phía đối diện, vân sáng trung tâm $O$ thuộc cả hai đoạn OM và ON. Do đó tổng số vân sáng trên MN phải bằng ${N_{OM}} + {N_{ON}} - 1$.

d) Sai - Tọa độ ${x_M},{x_N}$ quyết định khoảng chặn nghiệm $k$ nên vị trí của M, N ảnh hưởng trực tiếp đến số vân tối.

a) Đúng - $i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - Khoảng chặn vân sáng: $- 6{,}5 \le k \cdot 1 \le 6{,}5 \Rightarrow k \in \{ - 6; \ldots ;6\} \Rightarrow 13$ vân sáng.

c) Sai - Khoảng chặn vân tối: $- 6{,}5 \le k - 0{,}5 \le 6{,}5 \Rightarrow - 6 \le k \le 7 \Rightarrow 14$ vân tối.

d) Sai - Tọa độ mép $\pm L/2 = \pm 6{,}5{\rm{ mm}} = \pm 6{,}5i \Rightarrow$ Hai mép là hai VÂN TỐI thứ 7.

a) Đúng - ${x_M} = 1{,}2{\rm{ mm}} = 1{,}5i \Rightarrow M$ là vân tối thứ 2 (nằm giữa vân sáng 1 và 2).

b) Đúng - Chặn vân sáng: $1{,}2 \le 0{,}8k \le 5{,}2 \Rightarrow 1{,}5 \le k \le 6{,}5 \Rightarrow k \in \{ 2;3;4;5;6\} \Rightarrow 5$ vân sáng.

c) Đúng - Chặn vân tối: $1{,}2 \le (k - 0{,}5)0{,}8 \le 5{,}2 \Rightarrow 3 \le k \le 7 \Rightarrow k \in \{ 3;4;5;6;7\} \Rightarrow 5$ vân tối.

d) Sai - Số vân sáng và số vân tối trên đoạn MN bằng nhau (đều bằng 5)

a) Đúng - Vì đối xứng có 13 vân sáng $\Rightarrow {k_{\max }} = 6 \Rightarrow$ Mép vùng giao thoa $L/2 = 6i \Rightarrow L = 12i$.

b) Đúng - $i = \frac{L}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} = 1{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - $\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1 \cdot 1}}{2} = 0{,}5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}$.

d) Sai - Mép $L/2 = 6i$ chính là VÂN SÁNG BẬC 6.

a) Đúng - $i = \frac{{0{,}6 \cdot 2}}{{1{,}2}} = 1{\rm{ mm}}$.

b) Sai - Có 10 vân tối đối xứng $\Rightarrow {k_{\max }} = 5 \Rightarrow$ mép $L/2$ chưa chắc tới vân tối thứ 6.

c) Đúng - Số vân tối là 10 $\Rightarrow 4{,}5 \le \frac{L}{{2i}} < 5{,}5 \Rightarrow 9{,}5 \le L < 10{,}5{\rm{ mm}}$.

d) Đúng - Nếu $9{,}5 \le L < 10{\rm{ mm}}$ thì có 9 vân sáng; nếu $10 \le L < 10{,}5{\rm{ mm}}$ thì có 11 vân sáng.

a) Đúng - Vì ${x_M} < 0$ và ${x_N} > 0$.

b) Đúng - Chặn vân sáng: $- 3{,}2 \le 1{,}2k \le 6{,}8 \Rightarrow - 2{,}67 \le k \le 5{,}67$.

c) Đúng - $k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5\} \Rightarrow 8$ vân sáng.

d) Sai - Chặn vân tối: $- 3{,}2 \le (k - 0{,}5)1{,}2 \le 6{,}8 \Rightarrow - 2{,}17 \le k \le 6{,}17 \Rightarrow k \in \{ - 2; \ldots ;6\} \Rightarrow 9$ vân tối.

a) Đúng - ${i_1} = \frac{{0{,}4 \cdot 1}}{1} = 0{,}4{\rm{ mm}},{i_2} = \frac{{0{,}6 \cdot 1}}{1} = 0{,}6{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}4}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {i_{{\rm{trùng}}}} = 3{i_1} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

c) Đúng - Chặn trùng: $- 6 \le 1{,}2k \le 6 \Rightarrow - 5 \le k \le 5 \Rightarrow 11$ vị trí trùng.

d) Đúng - Số vân sáng 1: $\frac{{2.6}}{{0{,}4}} + 1 = 31$. Số vân sáng 2: $\frac{{2.6}}{{0{,}6}} + 1 = 21$.

Tổng vị trí cho sáng = ${N_1} + {N_2} - {N_{{\rm{trùng}}}} = 31 + 21 - 11 = 41$.

a) Đúng - ${i_1} = \frac{{0{,}5 \cdot 1}}{1} = 0{,}5{\rm{ mm}};{i_2} = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}$.

b) Đúng - ${N_{s1}} = \frac{{2.5}}{{0{,}5}} + 1 = 21$; ${N_{s2}} = \frac{{2.5}}{1} + 1 = 11$.

c) Đúng - ${N_{t1}} = 20$; ${N_{t2}} = 10$.

d) Sai - $D$ tăng $\Rightarrow i$ tăng $\Rightarrow$ mật độ vân thưa đi $\Rightarrow$ số vân quan sát được trên $L$ GIẢM đi.

a) Sai - ${x_M} = 7{,}2/1{,}5 = 4{,}8$ (không phải vân sáng), ${x_N} = 13{,}5/1{,}5 = 9$ (vân sáng bậc 9). Vậy ý a Sai.

b) Đúng - Chặn sáng: $7{,}2 \le 1{,}5k \le 13{,}5 \Rightarrow 4{,}8 \le k \le 9 \Rightarrow k \in \{ 5;6;7;8;9\} \Rightarrow 5$ vân sáng.

c) Đúng - Chặn tối: $7{,}2 \le (k - 0{,}5)1{,}5 \le 13{,}5 \Rightarrow 5{,}3 \le k \le 9{,}5 \Rightarrow k \in \{ 6;7;8;9\} \Rightarrow 4$ vân tối.

d) Đúng - Trên khoảng $(MN)$, $k$ sáng chạy từ $5$ đến $8 \Rightarrow 4$ vân sáng.

$i = \frac{{0{,}5 \cdot 1{,}6}}{{0{,}8}} = 1{\rm{ mm}}$.

Khoảng chặn vân sáng: $- \frac{{15}}{2} \le 1 \cdot k \le \frac{{15}}{2} \Rightarrow - 7{,}5 \le k \le 7{,}5$.

$k \in \{ - 7; \ldots ;7\} \Rightarrow$ Số vân sáng là $7 - ( - 7) + 1 = 15$.

Đáp án: 15

Khoảng chặn vân tối: $- \frac{{14}}{2} \le (k - 0{,}5)1{,}2 \le \frac{{14}}{2} \Rightarrow - 7 \le 1{,}2(k - 0{,}5) \le 7$

$\Rightarrow - 5{,}33 \le k \le 6{,}33 \Rightarrow k \in \{ - 5; \ldots ;6\}$.

Số vân tối là $6 - ( - 5) + 1 = 12$.

Đáp án: 12

$i = \frac{{0{,}6 \cdot 2}}{1} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

Chặn vân sáng trên MN: $2 \le 1{,}2k \le 10{,}5 \Rightarrow 1{,}67 \le k \le 8{,}75$.

$k \in \{ 2;3;4;5;6;7;8\} \Rightarrow$ Có 7 vân sáng.

Đáp án: 7

$i = \frac{{0{,}4 \cdot 1{,}5}}{{0{,}5}} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

Chặn vân tối trên AB: $- 3{,}8 \le (k - 0{,}5)1{,}2 \le 7{,}4 \Rightarrow - 2{,}67 \le k \le 6{,}67$.

$k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6\} \Rightarrow$ Có 9 vân tối.

Đáp án: 9

Trên $L = 10{,}8{\rm{ mm}}$ có 10 vân tối đối xứng $\Rightarrow {k_{\max }} = 5$.

Mép ngoài cùng $L/2 = 5{,}4{\rm{ mm}} = 5i \Rightarrow i = \frac{{5{,}4}}{5} = 1{,}08{\rm{ mm}}$.

Bước sóng $\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1 \cdot 1{,}08}}{{1{,}5}} = 0{,}72{\rm{ }}\mu {\rm{m}}$.

Đáp án: 0,72

$i = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}$.

Có 15 vân sáng đối xứng $\Rightarrow {k_{\max }} = 7 \Rightarrow$

Mép $L/2$ thỏa mãn $7i \le L/2 < 8i \Rightarrow 7 \le L/2 < 8 \Rightarrow 14 \le L < 16{\rm{ mm}}$.

Bề rộng $L$ lớn nhất bằng $15{,}99{\rm{ mm}} \approx 16{\rm{ mm}}$ (hoặc nhỏ hơn 16 mm).

Đáp án: 16

${i_1} = \frac{{0{,}45 \cdot 2}}{1} = 0{,}9{\rm{ mm}};{i_2} = \frac{{0{,}6 \cdot 2}}{1} = 1{,}2{\rm{ mm}}$.

$\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}9}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {i_{{\rm{trùng}}}} = 4{i_1} = 3{,}6{\rm{ mm}}$.

Chặn trên $L = 15{\rm{ mm}}$: $- 7{,}5 \le 3{,}6k \le 7{,}5 \Rightarrow - 2{,}08 \le k \le 2{,}08$.

$k \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \Rightarrow$ Có 5 vị trí trùng.

Đáp án: 5

Ban đầu có 13 vân sáng $\Rightarrow L = 12{i_1} \Rightarrow {i_1} = 1{\rm{ mm}} \Rightarrow {D_1} = \frac{{a \cdot {i_1}}}{\lambda } = \frac{{1{,}2 \cdot 1}}{{0{,}6}} = 2{\rm{ m}}$.

Để có 17 vân sáng $\Rightarrow L = 16{i_2} \Rightarrow {i_2} = \frac{{12}}{{16}} = 0{,}75{\rm{ mm}} \Rightarrow {D_2} = \frac{{1{,}2 \cdot 0{,}75}}{{0{,}6}} = 1{,}5{\rm{ m}}$.

Độ dịch chuyển màn $\Delta D = {D_1} - {D_2} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5{\rm{ m}}$.

Đáp án: 0,5

Khoảng $(MN)$ có $1{,}6 < 0{,}8k < 8 \Rightarrow 2 < k < 10$.

$k \in \{ 3;4;5;6;7;8;9\} \Rightarrow$ Có 7 vân sáng.

Đáp án: 7

$i = \frac{{0{,}5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}$.

Chặn vân tối trên đoạn MN: $3{,}5 \le (k - 0{,}5) \cdot 1 \le 11{,}5 \Rightarrow 4 \le k \le 12$.

$k \in \{ 4;5; \ldots ;12\} \Rightarrow$ Số vân tối là $12 - 4 + 1 = 9$.

Đáp án: 9