Bài tập Tìm số thỏa mãn điều kiện về ước, bội lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Các ước dương của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40. Do đó các ước của 40 là: 1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 8; -8; 10; -10; 20; -20; 40; -40.

3 = 1 + 2 = -1 + 4 = -2 + 5

Vậy (x; y) = {(1; 2), (2; 1), (-1; 4), (4; -1), (-2; 5), (5; -2)}

Đáp án đúng là: C

Các ước dương của 10 là: 1; 2; 5; 10. Do đó các ước của 10 là: 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10 nên x thuộc {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}

Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3;… ta được các ước tự nhiên của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12;…

Bội dương nhỏ hơn 11 của 3 là: 0; 3; 6; 9 nên y thuộc {0; 3; 6; 9}

1 = 1 + 0 = -2 + 3 = -5 + 6

Vậy (x; y) = {(1; 0), (-2; 3), (-5; 6)}

Vậy có 3 cặp (x; y) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Lần lượt nhân 50 với 0; 1; 2; 3; 4;… ta được các bội tự nhiên của 50 là: 0; 50; 100; 150;…

2.0 = 0 < 200

2.50 = 100 < 200

2.100 = 200 = 200

2.150 = 300 > 200

…

Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Các ước dương của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20. Do đó các ước của 20 là: 1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 10; -10; 20; -20

Ta có:

3.(-20) = -60 < 20

3.(-10) = -30 < 20

3.(-5) = -15 < 20

3.(-4) = -12 < 20

3.(-2) = -6 < 20

3.(-1) = -3 < 20

3.1 = 3 < 20

3.2 = 6 < 20

3.4 = 12 < 20

3.5 = 15 < 20

3.10 = 30 > 20

3.20 = 60 > 20

Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Các ước dương của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36. Do đó các ước của 36 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 9; -9; 12; -12; 18; -18; 36; -36.

Các ước dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. Do đó các ước của 30 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30.

Các ước chung của 36 và 30 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Tập hợp các ước chung lớn hơn -2 của 36 và 30: {-1; 1; 2; 3; 6}

Đáp án đúng là: A

Các ước dương của 96 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4;… ta được các bội tự nhiên của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…

Bội không âm nhỏ hơn 30 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28.

Số vừa là ước dương của 96 vừa là bội không âm nhỏ hơn 30 của 4 là: 4; 8; 12; 16; 24.

Vậy có 5 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

15 chia hết cho 5 nên 15 là BCNN của 5 và 15

Lần lượt nhân 15 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội tự nhiên của 15 là: 0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 135;…

Bội chung lớn hơn 0 nhỏ hơn 100 của 5 và 15 là: 15; 30; 45; 60; 75; 90

Vậy có 6 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Ước dương của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36. Do đó các ước của 36 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 9; -9; 12; -12; 18; -18; 36; -36

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4;… ta được các bội tự nhiên của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…do đó bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12; 16; -16; 20; -20;…

Trong các số trên, số vừa là ước của 36, vừa là bội của 4 là: -12; -4; 4; 12

Vậy có 4 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 do đó các ước của 12 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12

Ước dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 do đó các ước của 42 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42.

6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)

6 = 6.1 = (-6).(-1) = 3.2 = (-3).(-2)

(x; y) = {(1; 6), (-1; -6), (2; 3), (-2; -3), (6; 1), (-6; -1), (3; 2), (-3; -2)}

Vậy có 8 cặp (x; y) thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Lần lượt nhân 5 với 0; 1; 2; 3; 4; 5;… ta được các bội tự nhiên của 5 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25;…do đó các bội của 5 là: 0; 5; -5; 10; -10; 15; -15; 20; -20; 25; -25; 30; -30; 35; -35;…

Ta có các ước dương của 60 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60. Do đó các ước của 60 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 12; -12; 15; -15; 20; -20; 30; -30; 60; -60.

Các số vừa là bội của 5, vừa là ước của 60 là: 5; -5; 10; -10; 15; -15; 20; -20; 30; -30; -60; 60.

Các số lớn hơn 0 vừa là bội của 5 vừa là ước của 60 là: 5; 10; 15; 20; 30; 60.

Tổng các số lớn hơn 0 vừa là bội của 5 vừa là ước của 60 là:

5 + 10 + 15 + 20 + 30 + 60 = 140

Đáp án đúng là: D

Số -2 vừa là ước của 2, vừa là bội của 2.

Đáp án đúng là: B

Vì x là một bội của 5 nên x chia hết cho 5.

Lại có -5 là một ước của 5. Do đó, -5 là một ước của x.

Đáp án đúng là: D

Vì x là số nguyên dương nhỏ nhất là bội của 6 nên x = 6.

Các ước nguyên âm của 6 là: -1; -2; -3; -6.

Vậy x có 4 ước là số nguyên âm.

Đáp án đúng là: C

Vì 6 chia hết cho -6 và -6 chia hết cho 2 nên -6 vừa là ước của 6 vừa là bội của 2.

Đáp án đúng là: D

Các ước của 4 là 4; -4; 2; -2; 1; -1.

Trong các số 4; -4; 2; -2; 1; -1 có 4 số là bội của -2 là: 4; -4; 2; -2.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Các số 4 và -2 đều là ước của 20 còn 6 không là ước của 20. Vậy a) sai.

b) Đúng. Trong các số đã cho, có tất cả 4 số là ước của 20 là: 4; 5; -10; -2. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì 4 chia hết cho -2 nên 4 là bội của -2.

Theo b) ta có: 4 là ước của 20 nên số 4 vừa là ước của 20 vừa là bội của -2. Vậy c) đúng.

d) Sai. Trong các số 4; 5; -10; -2, có 3 số là bội của -2 là: 4; -10; -2.

Do đó, trong các số đã cho, có tất cả 3 số là ước 20 và là bội của -2. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì 20 chia hết cho -5 nên 20 là bội của -5 hay a là một bội của b. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Các ước của -5 là: -5; 5; -1; 1 nên b có tất cả 4 ước. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì các số -5; 5; -1; 1 đều là ước của 20. Do đó, tất cả các ước của b đều là ước của của a. Vậy c) đúng.

d) Đúng. Các số là bội của 20 đều chia hết cho 20.

Lại có 20 chia hết cho -5 nên các bội của 20 đều chia hết cho -5.

Suy ra, các số là bội của a đều là bội là b. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì 30 chia hết cho -5 nên -5 là ước của 30, do đó -5 ∈ A. Vậy a) đúng.

b) Sai. A = Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; -5; 5; -6; 6; 10; -10; 15; -15; 30; -30}.

Vậy b) sai.

c) Đúng. B = B(-2) = {...; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 6; ...}. .

Do đó, tập hợp B có vô số phần tử. Vậy c) đúng

d) Sai. Trong các số thuộc tập hợp A, có 8 số là bội của -2 là:

2; -2; -6; 6; 10; -10; 30; -30.

Do đó, có 8 số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì M = {x ∈ ℤ | 18 ⫶ x} nên tập hợp M gồm các số nguyên là ước của 18.

Vậy a) đúng.

b) Sai. M = {1; -1; 2; -2; 3; -3; -6; 6; 9; -9; 18; -18}.

Do đó, tập hợp M gồm 12 phần tử. Vậy b) sai.

c) Sai. Có 8 số thuộc tập hợp M là bội của -3 là: 3; -3; -6; 6; 9; -9; 18; -18.

Vậy c) sai.

d) Sai. Có 8 số thuộc tập hợp M không là bội của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 9; -9.

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì 48 ⫶ 16 nên ước chung lớn nhất của 48 và 16 là 16. Do đó, a = 16 > 10.

Vậy a) sai.

b) Đúng. Số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số là bội của 8 là -16 nên b = -16. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì (-16) ⫶ 16 nên 16 là một ước của -16.

Mà a = 16 và b = -16 nên a là một ước của b. Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì -16 là một bội của 16 nên các số là bội của -16 cũng là bội của 16. Do đó, các số là bội của a cũng là bội của b. Vậy d) đúng.

Đáp án: 4.

Vì -10 là ước nguyên nhỏ nhất của -10 nên a = -10.

Vì số nguyên dương nhỏ nhất là bội của -15 là 15 nên b = 15.

Do đó, a + b = (-10) + 15 = 5.

Các ước của 5 là: -1; 1; -5; 5.

Vậy (a + b) có tất cả 4 ước.

Đáp án: 4.

Vì 4 = 2$^{2}$ và 5 = 5 nên BCNN(4, 5) = 2$^{2}$ . 5 = 20 (số nguyên dương). Do đó a = 20.

Vì 12 = 2$^{2}$ . 3 và 18 = 2. 3$^{2}$ nên ƯCLN(12, 18) = 2 . 3 = 6.

Như vậy ước chung nhỏ nhất của 12 và -18 là -6 nên b = -6.

Ước chung của 20 và -6 là: 1; -1; -2; 2.

Vậy a và b có 4 ước chung.

Đáp án: 8.

Các số là ước của 48 là:

1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 8; -8; 12; -12; 16; -16; 24; -24; 48; -48.

Trong các ước của 48, các số không là bội của -4 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; -6; 6.

Vậy có 8 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 12.

Các số là ước của -60 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 12; -12; 15; -15; 20; -20; 30; -30; 60; -60.

Trong các ước của -60, các số là bội của 5 là:

-5; 5; 10; -10; 15; -15; 20; -20; 30; -30; 60; -60.

Vậy có 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 10.

Ước chung lớn nhất của -18 và 45 là 9 nên a = 9.

Số nguyên dương lớn nhất và bé nhất có hai chữ số là bội của 9 là 18 và 99.

Số các số nguyên dương có 2 chữ số là bội 9 là: (99 - 18) : 9 + 1 = 10 (số).

Vậy có tất cả 10 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.