Bài tập Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về phép chia hết lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

10 chia hết cho x nên x$\in$Ư(10)

Các ước dương của 10 là: 1; 2; 5; 10. Do đó các ước của 10 là: 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10

Đáp án đúng là: A

15 chia hết cho x – 3 nên x – 3 là ước của 15

Các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của 15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15

x – 3 $\in${-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

x$\in${-12; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 18}

Vậy có 8 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

x – 5 chia hết cho 4 nên x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

x - 5$\in${…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

x $\in${…;-7; -3; 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29;…}

Từ đề bài ta có x lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30 nên x$\in${13; 17; 21; 25; 29}

Đáp án đúng là: D

Do 2x – 5 chia hết cho 3 nên 2x – 5 là bội của 3

Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 3; 6; 9;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 3; -3; 6; -6; 9; -9;…

2x – 5 $\in${…;-9; -6; -3; 0; 3; 6; 9;…}

x$\in${…;-2; $\frac{{ - 1}}{2}$; 1; $\frac{5}{2}$; 4; $\frac{{11}}{2}$; 7;…}

x là số nguyên và x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 nên x = 4 hoặc x = 7

Tích các giá trị của x thỏa mãn đề bài là: 4.7 = 28

Đáp án đúng là: A

3 chia hết cho x + 6 nên x + 6 $\in$Ư(3)

Các ước dương của 3 là: 1; 3, do đó các ước của 3 là: 1; -1; 3; -3

x + 6 $\in${-3; -1; 1; 3}

x$\in${-9; -7; -5; -3}

Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là:

-9 + (-7) + (-5) + (-3) = -24

Đáp án đúng là: B

3x - 5 chia hết cho 4 nên 3x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

3x – 5$\in${…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

x$\in${…;$\frac{{ - 7}}{3}$; -1; $\frac{1}{3}$; $\frac{5}{3}$; 3; $\frac{{13}}{3}$; $\frac{{17}}{3}$; 7; $\frac{{25}}{3}$; $\frac{{29}}{3}$;…}

x là số nguyên và x lớn hơn 0 nhỏ hơn 10 nên x = 3 hoặc x = 7

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

(x + 2)$\vdots$(x + 1)

[(x + 1) + 1]$\vdots$(x + 1)

Ta có:

x + 1 chia hết cho x + 1 nên 1 chia hết cho x + 1

x + 1 $\in$Ư(1) = (-1; 1)

x$\in${-2; 0}

Đáp án đúng là: A

(2x + 2)$\vdots$(2x – 3)

[(2x – 3) + 5]$\vdots$(2x – 3)

Ta có:

2x – 3 chia hết cho 2x – 3 nên 5 chia hết cho 2x – 3

3x - 3 $\in$Ư(5)

Các ước dương của 5 là: 1; 5, do đó các ước của 5 là: 1; -1; 5; -5

2x - 3$\in${-5; -1; 1; 5}

x$\in${-1; 1; 2; 4}

Vậy có 4 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

4x$\vdots$(x + 1)

(4x + 4 – 4)$\vdots$(x + 1)

4(x + 1) – 4$\vdots$x + 1

Ta có: 4(x + 1) chia hết cho x + 1 nên -4 chia hết cho x + 1

x + 1$\in$Ư(-4) = {-4; -1; 1; 4}

x$\in${-5; -2; 0; 3}

Tổng các phần tử của x là: -5 + (-2) + 0 + 3 = -4

Đáp án đúng là: A

(2x + 3)$\vdots$(x + 2)

(2x + 4 – 1)$\vdots$(x + 2)

2(x + 2) – 1$\vdots$x + 2

Ta có: 2(x + 2) chia hết cho x + 2 nên -1 chia hết cho x + 2

x + 2$\in$Ư(1) = {-1; 1}

x$\in${-3; -1}

Tích các phần tử của x là: -3.(-1) = 3

Đáp án đúng là: A

Vì x là số nguyên sao cho 18 chia hết cho x nên x ∈ Ư(18).

Đáp án đúng là: B

Vì x là số nguyên chia hết cho -11 nên x chia hết cho 11. Do đó, x ∈ B(11).

Đáp án đúng là: C

Phép tính thể hiện a ⫶ b là a = 7b.

Đáp án đúng là: B

Vì -25 chia hết cho x nên x là ước của -25.

Ta có tập hợp các ước của -25 là: {-1; 1; -5; 5; -25; 25}.

Vậy x ∈ {-1; 1; -5; 5; -25; 25}.

Đáp án đúng là: D

Các số nguyên dương nhỏ hơn 20 chia hết cho -4 là: 4; 8; 12; 16.

Vậy có 4 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Vì x là số nguyên nên x - 2 cũng là số nguyên.

Do đó, khi 25 chia hết cho x - 2 ta có (x - 2) ∈ Ư(25). Vậy a) sai.

b) Sai. Vì (x - 2) ∈ Ư(25) mà Ư(25) = {1; -1; 5; -5; -25; 25}.

Do đó (x - 2) ∈ {1; -1; 5; -5; -25; 25}. Vậy b) sai.

c) Đúng. Ta có bảng:

Do đó, trong 6 số nguyên x tìm được, có 4 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy c) đúng.

d) Sai. Ta có: x ∈ {3; 1; 7; -3; -23; 27}.

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

3 + 1 + 7 + (-3) + (-23) + 27 = 12 < 20.

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: x - 17 = x - 3 - 14. Vậy a) sai.

b) Đúng. Vì x là số nguyên nên từ (x - 17) ⫶ (x - 3) hay (x - 3 - 14) ⫶ (x - 3) ta có 14 ⫶ (x - 3). Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì x là số nguyên nên x - 3 là số nguyên.

Mà 14 ⫶ (x - 3) nên (x - 3) ∈ Ư(14).

Lại có Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14} nên:

(x - 3) ∈ {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}.

Vậy c) đúng.

d) Đúng. Ta có bảng:

Do đó, trong 6 số nguyên x tìm được, có 4 số tự nhiên x thỏa mãn bài toán. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 3x + 8 = 3x + 1 + 7. Vậy a) đúng.

b) Sai. Với x là số nguyên, để (3x + 8) ⫶ (3x + 1) hay (3x + 1 + 7) ⫶ (3x + 1) thì 7 ⫶ (3x + 1). Vậy b) sai.

c) Sai. Vì x là số nguyên nên 3x + 1 là số nguyên.

Lại có: 7 ⫶ (3x + 1) nên (3x + 1) ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}.

Do đó, (3x + 1) thuộc tập hợp gồm 4 phần tử. Vậy c) sai.

d) Đúng. Ta có bảng:

Do đó, có 2 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. 3x + 5 = 3x + 3 + 2 = 3(x + 1) + 2. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Với x là số nguyên, để (3x + 5) ⫶ (x + 1) hay [3(x + 1) + 2] ⫶ (x + 1) thì 2 ⫶ (x + 1).

Mà x là số nguyên nên x + 1 là số nguyên. Do đó, (x + 1) ∈ Ư(2). Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì Ư(2) = {1; -1; 2; -2} nên (x + 1) ∈ {1; -1; 2; -2}.Vậy c) đúng.

d) Sai. Ta có bảng:

Do đó, trong 4 số nguyên tìm được, có 2 số nguyên âm x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 4(x + 1) = 4x + 4 = 4x + 6 - 2 = 2(2x + 3) - 2. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Vì x là số nguyên nên 2x + 3 là số nguyên.

Khi đó, để 4(x + 1) ⫶ (2x + 3) hay [2(2x + 3) - 2] ⫶ (2x + 3) thì 2 ⫶ (2x + 3).

Do đó, (2x + 3) ∈ Ư(2). Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì Ư(2) = {1; -1; 2; -2} nên (2x + 3) = {1; -1; 2; -2}.

Do đó, 2x + 3 thuộc tập hợp gồm 4 phần tử. Vậy c) sai.

d) Đúng. Ta có bảng:

Do đó, có 2 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy d) đúng.

Đáp án: 2.

Vì x là số nguyên chia hết cho -27 nên với mọi số nguyên a thì x = 27a hoặc x = (-27)a.

Do đó, có 2 số thích hợp điền vào “…” là 27 và -27.

Đáp án: 4.

Ta có: x - 15 = x - 8 - 7 = (x - 8) - 7.

Với x là số nguyên thì x - 8 là số nguyên.

Khi đó, để x - 15 là bội của x - 8 thì (x - 15) ⫶ (x - 8).

Suy ra: [(x - 8) - 7] ⫶ (x - 8).

Do đó 7 ⫶ (x - 8) nên (x - 8) ∈Ư(7) = {1; -1; 7; -7}.

Ta có bảng:

Vậy có 4 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

Với x là số nguyên âm thì x - 4 cũng là số nguyên âm.

Ta có: 2x - 7 = 2x - 8 + 1 = 2(x - 4) + 1.

Khi đó, để 2x - 7 là bội của x - 4 thì (2x - 7) ⫶ (x - 4).

Suy ra [2(x - 4) + 1] ⫶ (x - 4).

Do đó 1 ⫶ (x - 4) nên (x - 4) ∈Ư(1).

Mà Ư(1) = {1; -1}.

Lại có x - 4 là số nguyên âm nên x - 4 = -1 nên x = 3 (không thỏa mãn x là số nguyên âm).

Vậy không có số nguyên âm x nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4.

Vì x là số nguyên nên 2x - 1 cũng là số nguyên.

Vì (x - 4) ⫶ (2x - 1) nên 2(x - 4) ⫶ (2x - 1).

Ta có: 2(x - 4) = 2x - 8 = 2x - 1 - 7.

Khi đó, để 2(x - 4) ⫶ (2x - 1) hay (2x - 1 - 7) ⫶ (2x - 1) thì 7 ⫶ (2x - 1).

Do đó (2x - 1) ∈Ư(7) = {1; -1; 7; -7}.

Ta có bảng:

Thử lại:

Với x = 1 thì x - 4 = -3; 2x - 1 = 1 nên (x - 4) ⫶ (2x - 1).

Với x = 0 thì x - 4 = -4; 2x - 1 = -1 nên (x - 4) ⫶ (2x - 1).

Với x = -3 thì x - 4 = -7; 2x - 1 = -7 nên (x - 4) ⫶ (2x - 1).

Với x = 4 thì x - 4 = 0; 2x - 1 = 7 nên (x - 4) ⫶ (2x - 1).

Vậy có 4 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

Ta có: x$^{2}$ + x + 1 = x(x + 1) + 1.

Vì x là số nguyên dương nên x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Mà trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn, do đó tích của chúng luôn là số chẵn, tức là x(x + 1) là số chẵn. Suy ra x(x + 1) + 1 là số lẻ.

Suy ra (x$^{2}$ + x + 1) không chia hết cho 4 với mọi số nguyên dương x, hay không có số nguyên dương x nào để x$^{2}$ + x + 1 là một bội của 4.

Vậy không có số nguyên dương x nào thỏa mãn điều kiện bài toán.