Bài tập Tìm số chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3 lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Số $\overline {324x}$ có chữ số tận cùng là x. Để $\overline {324x}$ chia hết cho 2 thì x phải là 0; 2; 4; 6 hoặc 8. Vậy có tất cả 5 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: B

Xét $\overline {1a32}$ta có tổng các chữ số bằng 1 + a + 3 + 2 = 6 + a.

Để $\overline {1a32}$chia hết cho 9 thì 6 + a chia hết cho 9. Vì a là chữ số và đứng ở vị trí hàng trăm nên $0 \le a \le 9,a \in N$, do đó a chỉ có thể bằng 3.

Vậy tổng các giá trị của a là 3.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overline {x789}$ có chữ số tận cùng là 9 nên không bao giờ chia hết cho 2. Vậy không có giá trị nào của x để $\overline {x789}$chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: A

Số $\overline {3x4y}$ có chữ số tận cùng là y. Để $\overline {3x4y}$ chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số $\overline {3x40}$, tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 0 = 7 + x. Để $\overline {3x40}$chia hết cho 9 thì 7 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên $0 \le x \le 9,x \in N$, do đó x chỉ có thể là 2.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số $\overline {3x45}$, tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 5 = 12 + x. Để $\overline {3x45}$chia hết cho 9 thì 12 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên $0 \le x \le 9,x \in N$, do đó x chỉ có thể là 6.

Vậy có 2 cặp chữ số (x, y) thỏa mãn điều kiện, đó là (0; 2) và (5; 6)

Đáp án đúng là: C

Để $\overline {139*}$ có chữ số tận cùng là *. Để $\overline {139*}$ chia hết cho 2 thì * có thể là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

Mặt khác để $\overline {139*}$ chia hết cho 5 thì * có thể là 0; 5. Vậy để $\overline {139*}$ chia hết cho cả 2 và 5 thì * chỉ có thể bằng 0.

Đáp án đúng là: D

Số $\overline {x45y}$ có chữ số tận cùng là y. Để $\overline {x45y}$ chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số $\overline {x450}$, tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 0 = 9 + x. Để $\overline {x450}$ chia hết cho 3 thì 9 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên $0 < x \le 9,x \in N$, do đó x có thể là 3; 6; 9.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số $\overline {x455}$, tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 5 = 14 + x. Để $\overline {x455}$ chia hết cho 3 thì 14 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên $0 < x \le 9,x \in N$, do đó x có thể là 1; 4; 7.

Suy ra các cặp chữ số (x, y) thỏa mãn là: (3; 0); (6; 0); (9; 0); (1; 5); (4; 5); (7; 5).

Vậy tổng x + y lớn nhất thỏa mãn là 7 + 5 = 12.

Đáp án đúng là A

Số chia hết cho 2 có tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8. Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 thì có tận cùng là 2; 4; 6 hoặc 8.

Vì số cần tìm là số tự nhiên có ba chữ số và ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 nên ta có các số sau: 222; 444; 666; 888. Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là B

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 2340

Số: 2340 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2340 thỏa mãn

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 5 ta được số: 2345

Số: 2345 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 không chia hết cho 3 nên số 2345 không chia hết cho 3 nên trường hợp này không thỏa mãn.

Vậy số viết thêm là 0.

Đáp án đúng là: A

Vì số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 nên ta gọi số cần tìm là $\overline {x7y}$.

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên y có có thể là 0 hoặc 5.

+) Trường hợp 1: y = 0, ta có số: $\overline {x70}$, có tổng các chữ số là: x + 7 + 0 = x + 7. Để $\overline {x70}$ chia hết cho 3 thì x + 7 phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên $0 < x \le 9,x \in N$, do đó x có thể là 2; 5; 8.

+) Trường hợp 2: y = 5 ta có số $\overline {x75}$, tổng các chữ số trong đó là x + 7 + 5 = x + 12. Để $\overline {x75}$ chia hết cho 3 thì x + 12 phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên $0 < x \le 9,x \in N$, do đó x có thể là 3; 6; 9.

Vậy các số thỏa mãn là: 270; 570; 870; 375; 675; 975.

Đáp án đúng là: C

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên nó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 400.

Số: 400 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên số 400 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 2 ta được số: 402

Số: 402 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên số 402 thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 4 ta được số: 404

Số: 404 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 4 = 8 không chia hết cho 3 nên số 404 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 6 ta được số: 406

Số: 406 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 6 = 10 không chia hết cho 3 nên số 402 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 8 ta được số: 408

Số: 408 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 8 = 12 chia hết cho 3 nên số 408 thỏa mãn.

Vậy các chữ số viết thêm là: 2; 8.

Đáp án đúng là: A

Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.

Do đó, để số $\overline{45x}$ chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng x phải bằng 0.

Vậy x = 0.

Đáp án đúng là: A

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Ta xét tổng các chữ số của $\overline{71y}$ là: 7 + 1 + y = 8 + y.

Để 8 + y chia hết cho 3, và y là chữ số từ 0 đến 9, ta lần lượt tìm được các giá trị y thỏa mãn là 1, 4, 7. Vậy tập hợp cần tìm là {1; 4; 7}.

Đáp án đúng là: B

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của $\overline{5a2}$ là 5 + a + 2 = 7 + a.

Để tổng này chia hết cho 9 với a là chữ số từ 0 đến 9, thì a bắt buộc phải bằng 2 (vì 7 + 2 = 9 chia hết cho 9).

Vậy a = 2.

Đáp án đúng là: A

Để số $\overline{34b}$ chia hết cho 2, chữ số tận cùng b phải là một trong các số 0, 2, 4, 6, 8.

Để số đó chia hết cho 3, tổng các chữ số 3 + 4 + b = 7 + b phải chia hết cho 3. Ta thử lần lượt các giá trị chẵn của b:

Nếu b = 0, tổng là 7 (không chia hết cho 3).

Nếu b = 2, tổng là 9 (chia hết cho 3).

Nếu b = 4, tổng là 11 (không chia hết cho 3).

Nếu b = 6, tổng là 13 (không chia hết cho 3).

Nếu b = 8, tổng là 15 (chia hết cho 3).

Vậy b ∈ {2; 8}.

Đáp án đúng là: B

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Vì y ≠ 0 nên ta chọn y = 5. Số cần tìm trở thành $\overline{1x55}.$

Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số 1 + x + 5 + 5 = 11 + x phải chia hết cho 9.

Do x là chữ số từ 0 đến 9 nên giá trị duy nhất thỏa mãn là x = 7 (vì 11 + 7 = 18 chia hết cho 9).

Vậy x = 7 và y = 5.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Để $n=\overline{2x3y}$ chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0, tức là y = 0.

b) Đúng. Thay y = 0 vào n, ta có số $\overline{2x30}.$ Tổng các chữ số là 2 + x + 3 + 0 = 5 + x.

c) Sai. Để chia hết cho 9, biểu thức 5 + x phải chia hết cho 9. Vì x là chữ số (từ 0 đến 9), giá trị duy nhất thỏa mãn là x = 4 (do 5 + 4 = 9).

d) Đúng. Số n tìm được là 2430. Nếu thay đổi thứ tự các chữ số theo đề bài thì số mới là 3420 thì số này có chữ số tận cùng là 0, không chia hết cho cả 2 và 5; tổng các chữ số vẫn là 9, nên số mới này chia hết cho cả 3 và 9.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Nếu b = 0 thì số m sẽ có tận cùng là 0, khi đó m chia hết cho 5. Điều này trái với đề bài số m không chia hết cho 5.

b) Đúng. Để m chia hết cho 2 thì b thuộc tập hợp {0; 2; 4; 6; 8}.

Kết hợp với điều kiện không chia hết cho 5, ta loại bỏ số 0.

Vậy b có thể nhận 4 giá trị là 2, 4, 6, 8.

c) Đúng. Nếu b = 2 thì $m=\overline{7a82}.$

Để m chia hết cho 3 thì tổng các chữ số là 7 + a + 8 + 2 = 17 + a phải chia hết cho 3.

Các giá trị của a thỏa mãn là a ∈ {1; 4; 7} (có đúng 3 giá trị).

d) Sai. Ta xét các trường hợp:

Nếu b = 8 thì $m=\overline{7a88}$ có tổng các chữ số là 23 + a chia hết cho 3, suy ra a ∈ {1; 4; 7}, tổng a + b lớn nhất là 7 + 8 = 15.

Nếu b = 6 thì $m=\overline{7a86}$ có tổng các chữ số là 21 + a chia hết cho 3, suy ra a ∈ {0; 3; 6; 9}, tổng a + b lớn nhất là 9 + 6 = 15.

Nếu b = 4 thì $m=\overline{7a84}$ có tổng các chữ số là 19 + a chia hết cho 3, suy ra a ∈ {2; 5; 8}, tổng a + b lớn nhất là 8 + 4 = 12.

Nếu b = 2, theo câu c ta có tổng a + b lớn nhất là 7 + 2 = 9.

Giá trị lớn nhất của tổng a + b là 15, không phải đạt được khi a = b = 8.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Theo dấu hiệu chia hết cho 5, các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Vậy b có thể là 0 hoặc 5.

b) Đúng. Nếu b = 0 thì $p=\overline{45a60}.$

Tổng các chữ số là 4 + 5 + a + 6 + 0 = 15 + a.

Để p chia hết cho 9 thì 15 + a chia hết cho 9, mà a là chữ số từ 0 đến 9 nên a = 3.

c) Đúng. Trường hợp 1: b = 0, theo câu b ta có a = 3, ta được số 45360.

Trường hợp 2: b = 5 ta có $p=\overline{45a65},$ tổng các chữ số là 20 + a, để chia hết cho 9 thì a = 7, ta được số 45765.

Tổng cộng có đúng 2 số thỏa mãn.

d) Sai. Số lớn nhất là 45765, số nhỏ nhất là 45360.

Hiệu là 45765 – 45360 = 405. Số 405 có chữ số tận cùng là 5, không chia hết cho 10.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do K chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng y phải là 0 hoặc 5.

b) Đúng. Tổng các chữ số của K là 1 + 2 + x + 3 + y = 6 + x + y.

c) Sai. Khi y = 5 là giá trị lớn nhất đạt được, tổng các chữ số là 6 + x + 5 = 11 + x.

Để K chia hết cho 3 thì 11 + x phải chia hết cho 3.

Mà x là chữ số từ 0 đến 9 nên x ∈ {1; 4; 7}.

Vậy chỉ có 3 giá trị của x thỏa mãn, không phải 4.

d) Sai. Xét y = 0, tổng các chữ số là 6 + x.

Để K chia hết cho 3, thì 6 + x chia hết cho 3.

Mà x là chữ số từ 0 đến 9 nên x ∈ {0; 3; 6; 9} (có 4 số K).

Xét y = 5, theo ý c) ta có x ∈ {1; 4; 7} (có 3 số K).

Tổng cộng có 4 + 3 = 7 số K thỏa mãn, không phải 6 số.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Dấu hiệu chia hết cho 5 quy định các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

b) Đúng. Vì H chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của H chia hết cho 9.

Do đó tổng này chia hết cho 3.

c) Sai. Nếu b = 5 thì $H=\overline{323a5}.$

Tổng các chữ số là 3 + 2 + 3 + a + 5 = 13 + a.

Để H chia hết cho 9 thì 13 + a chia hết cho 9.

Mà a là chữ số từ 0 đến 9 nên giá trị duy nhất của a là 5, không phải 3.

d) Sai. Xét b = 0 thì $H=\overline{323a0}.$

Tổng các chữ số là 8 + a.

Để H chia hết cho 9 thì 8 + a chia hết cho 9.

Mà a là chữ số từ 0 đến 9 nên a = 1 (lập được số thứ nhất là 32310).

Xét b = 5, từ ý c) ta có a = 5 (lập được số thứ hai là 32355).

Vậy chỉ có 2 cặp chữ số thỏa mãn.

Đáp án: 9.

Để số $\overline{7a5}$ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số: 7 + a + 5 = 12 + a phải chia hết cho 3.

Vì 12 đã chia hết cho 3 nên a phải chia hết cho 3.

Các chữ số a thỏa mãn là 0, 3, 6, 9.

Chữ số lớn nhất trong các giá trị này là 9.

Đáp án: 1.

Số chia hết cho cả 2 và 5 bắt buộc phải có chữ số tận cùng y = 0.

Khi đó số cần tìm có dạng $\overline{1x20}$.

Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số 1 + x + 2 + 0 = 3 + x phải chia hết cho 9.

Chữ số x duy nhất thỏa mãn là x = 6.

Vậy chỉ lập được 1 số duy nhất là 1620 thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án: 9.

Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng b bắt buộc phải là 5.

Khi đó $A=\overline{a455}.$

Để A chia hết cho 9 thì tổng các chữ số a + 4 + 5 + 5 = a + 14 phải chia hết cho 9.

Từ đó ta tìm được a = 4.

Tổng cần tính là a + b = 4 + 5 = 9.

Đáp án: 9840.

Để số $\overline{9a4b}$ chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng b bắt buộc phải bằng 0.

Số cần tìm trở thành $\overline{9a40}$.

Để số này chia hết cho 3, tổng các chữ số 9 + a + 4 + 0 = 13 + a phải chia hết cho 3.

Các giá trị của a thỏa mãn là 2, 5, 8.

Vì cần tìm số tự nhiên lớn nhất nên ta chọn chữ số a lớn nhất là 8.

Số lập được là 9840.

Đáp án: 2130.

Để số $\overline{2a3b}$ chia hết cho 5 thì b bằng 0 hoặc 5.

⦁ Nếu b = 0 thì ta có số $\overline{2a30}$.

Để số này chia hết cho 3 thì tổng các chữ số 2 + a + 3 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 3.

Các giá trị của a thỏa mãn là 1; 4; 7.

Số nhỏ nhất lập được trong trường hợp này là 2130.

⦁ Nếu b = 5 thì ta có số $\overline{2a35}$.

Để số này chia hết cho 3 thì tổng các chữ số 2 + a + 3 + 5 = 10 + a chia hết cho 3.

Các giá trị a thỏa mãn là 2; 5; 8.

Số nhỏ nhất lập được trong trường hợp này là 2235.

So sánh hai kết quả, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là 2130.