Bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2}.$ Do đó điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

⦁ Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2.$ Do đó điểm (2; 1) không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {\left( {-1} \right)^2} = \frac{1}{2}.$ Do đó điểm $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và điểm $\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = –3x$^{2}$.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)$^{2}$ = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; –3).

⦁ Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)$^{2}$ = –27. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–3; –27) và không đi qua điểm (–3; –1).

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.1$^{2}$ = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –3).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = x$^{2}$, ta được: y = 1$^{2}$ = 1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –1$^{2}$ = –1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = –x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = 2x$^{2}$, ta được: y = 2.1$^{2}$ = 2. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –2x$^{2}$, ta được: y = –2.1$^{2}$ = –2. Do đó điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thay x = a và y = 20 vào hàm số $y = \frac{4}{5}{x^2},$ ta được:

$20 = \frac{4}{5} \cdot {a^2},$ suy ra a$^{2}$ = 25 nên a = 5 hoặc a = –5.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x$^{2}$, ta được: y = 2.1$^{2}$ = 2.

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –1$^{2}$ = –1 ≠ 2 nên điểm A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –(–1)$^{2}$ = –1 nên điểm B(–1; –1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = 10 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –10$^{2}$ = –100 ≠ –200 nên điểm C(10; –200) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay $x = \sqrt {10}$ vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: $y = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = - 10$ nên điểm $D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có hai điểm B(–1; –1), $D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)$ thuộc đồ thị hàm số y = –x$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2},$ ta được $y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8.$

Như vậy, ta có tọa độ điểm M(4; 8) thuộc parabol $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

Vì điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung nên ta có tọa độ điểm N là N(–4; 8).

Đáp án đúng là: A

Thay y = –12 vào hàm số y = –3x$^{2}$, ta được:

–12 = –3x$^{2}$, suy ra x$^{2}$ = 4 nên x = 2 hoặc x = –2.

Mà điểm cần tìm nằm ở góc phần tư thứ IV nên x > 0 và y < 0.

Do đó điểm cần tìm có tọa độ là: (2; –12).

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x$_{0}$; y$_{0}$) là điểm cần tìm (x$_{0}$ ≠ 0, y$_{0}$ ≠ 0).

Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y$_{0}$ = 2x$_{0}$. Khi đó M(x$_{0}$; 2x$_{0}$).

Thay x = x$_{0}$ và y = 2x$_{0}$ vào hàm số $y = \sqrt 3 {x^2},$ ta được:

$2{x_0} = \sqrt 3 x_0^2$ hay $\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0$

Giải phương trình:

$\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0$

${x_0}\left( {\sqrt 3 {x_0} - 2} \right) = 0$

x$_{0}$ = 0 hoặc $\sqrt 3 {x_0} - 2 = 0$

x$_{0}$ = 0 (không thỏa mãn) hoặc ${x_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$ (thỏa mãn).

Suy ra ${y_0} = 2 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy tung độ của điểm M cần tìm là ${y_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 1 vào y = x$^{2}$ ta có: y = 1$^{2}$ = 1 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = x$^{2}$.

Thay x = 1 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.1$^{2}$ = 2 nên A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$.

Thay x = 1 vào y = 0,5x$^{2}$ ta có: y = 0,5.1$^{2}$ = 0,5 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x$^{2}$.

Thay x = 1 vào y = 3x$^{2}$ ta có: y = 3.1$^{2}$ = 3 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$.

Vậy điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 1 vào y = –x$^{2}$ ta có: y = –1$^{2}$ = –1 nên C(1; –1) thuộc đồ thị hàm số y = –x$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thay x = 3 vào y = 3x$^{2}$ ta có y = 3.3$^{2}$ = 27.

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$ có hoành độ bằng 3 thì tung độ bằng 27.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 0 vào y = ax$^{2}$ta có: y = a.0$^{2}$ = 0 nên điểm O(0; 0) luôn thuộc đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a $\ne$ 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay y = –3 vào y = –3x$^{2}$ta có: –3 = –3x$^{2}$ nên x$^{2}$ = 1, suy ra x = 1 hoặc x = –1.

Vậy hai điểm (1; –3) và (–1; –3) thuộc đồ thị hàm số y = –3x$^{2}$ có tung độ bằng –3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 0 vào y = 10x$^{2}$ ta có: y = 10.0$^{2}$ = 0.

Vậy điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$.

b) Đúng.

Thay x = 10 vào y = 10x$^{2}$ ta có: y = 10.10$^{2}$ = 1000 $\ne$ 1.

Vậy điểm C(10; 1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x$^{2}$.

c) Đúng.

Thay x = 1 vào y = 10x$^{2}$ ta có: y = 10.1$^{2}$ = 10 nên điểm A(1; 10) thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$.

Thay x = –1 vào y = 10x$^{2}$ ta có: y = 10.(–1)$^{2}$ = 10 nên điểm B(–1; 10) thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$.

Thay x = 10 vào y = 10x$^{2}$ ta có: y = 10.10$^{2}$ = 1000 $\ne$ –1 nên điểm D(10; –1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x$^{2}$.

Theo a), b) ta có: Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$ và điểm C(10; 1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x$^{2}$.

Vậy trong các điểm trên, có ba điểm thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$.

d) Sai.

Thay x = 0 vào y = –10x$^{2}$ ta có: y = –10.0$^{2}$ = 0 nên điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = –10x$^{2}$.

Thay x = 1 vào y = –10x$^{2}$ ta có: y = –10.1$^{2}$ = –10 $\ne$ 10 nên điểm A(1; 10) không thuộc đồ thị hàm số y = –10x$^{2}$.

Thay x = –1 vào y = –10x$^{2}$ ta có: y = –10.(–1)$^{2}$ = –10 $\ne$ 10 nên điểm B(–1; 10) không thuộc đồ thị hàm số y = –10x$^{2}$.

Vậy trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số y = 10x$^{2}$, có 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y = –10x$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Từ bảng giá trị ta thấy, với x = 1 thì y = –2.

Vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số (P).

b) Đúng.

Với x = 1, y = –2 ta có: –2 = a.1$^{2}$ nên a = –2. Vậy a = –2.

c) Sai.

Với a = –2 ta có đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$ (P).

Thay x = 6 vào y = –2x$^{2}$ ta có: y = –2.6$^{2}$ = –72.

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số (P) có hoành độ bằng 6 thì tung độ bằng –72.

d) Đúng.

Vì x$^{2}$≥ 0 với mọi giá trị của x nên y = –2x$^{2}$≤ 0 với mọi giá trị của x.

Vậy không có điểm nào thuộc đồ thị hàm số (P) có tung độ là số dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì điểm A(1; m) thuộc đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$ nên: m = 2.1$^{2}$ = 2. Vậy m = 2.

b) Sai.

Thay x = 2 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.2$^{2}$ = 8 ¹ 4.

Vậy điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P).

c) Sai.

Thay x = 6 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.6$^{2}$ = 72.

Vậy điểm C(6; 72) thuộc đồ thị hàm số (P).

d) Đúng.

Theo a) ta có điểm A(1; 2) nên D(–1; 2).

Thay x = –1 vào y = 2x$^{2}$ ta có: y = 2.(–1)$^{2}$ = 2.

Vậy điểm D thuộc đồ thị hàm số (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Thay x = 1 vào y = –x$^{2}$ ta có: y = –1$^{2}$ = –1. Vậy A(1; –1).

b) Đúng.

Thay x = 1 vào y = x$^{2}$ ta có: y = 1$^{2}$ = 1 $\ne$ –1.

Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số (P).

c) Sai.

Thay x = 2 vào y = x$^{2}$ ta có: y = 2$^{2}$ = 4 nên điểm điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P).

Thay x = 2 vào y = –x$^{2}$ ta có: y = –2$^{2}$ = –4 $\ne$ 4 nên điểm điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$).

Vậy điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P) nhưng không thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$).

d) Đúng.

Ta có: x$^{2}$ ≥ 0 và –x$^{2}$≤ 0 với mọi giá trị của x.

Do đó điểm O(0; 0) là điểm duy nhất thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P$_{1}$).

Vậy có một điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P$_{1}$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 1, y = –1 vào y = bx$^{2}$ ta có: –1 = b.1$^{2}$ nên b = –1. Vậy b < 4.

b) Đúng.

Thay x = 3 vào y = 3x$^{2}$ ta có: y = 3.3$^{2}$ = 27.

Vậy điểm A(3; 27) thuộc đồ thị hàm số (P).

c) Sai.

Thay x = 3 vào y = –x$^{2}$ ta có: y = –3$^{2}$ = –9 $\ne$ 27.

Vậy điểm A(3; 27) không thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$) và thuộc đồ thị hàm số (P).

d) Sai.

Vì 3x$^{2}$ ≥ 0 và –x$^{2}$ ≤ 0 với mọi giá trị của x.

Vậy điểm O(0; 0) là điểm chung của hai đồ thị hàm số (P) và (P$_{1}$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 13

Thay x = 1 vào y $= \frac{1}{2}$x$^{2}$ta có y $= \frac{1}{2}$.1$^{2}$ $= \frac{1}{2}$ nên b $= \frac{1}{2}$.

Thay x = 5 vào y $= \frac{1}{2}$x$^{2}$ta có y $= \frac{1}{2}$.5$^{2}$ $= \frac{{25}}{2}$ nên c $= \frac{{25}}{2}$.

Vậy b + c = 13.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Vì điểm M(m; 3m) thuộc đồ thị hàm số y $= \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2}$ nên $3{\rm{m}} = \frac{1}{3}{{\rm{m}}^2}$, suy ra m$^{2}$ – 9m = 0, suy ra m(m – 9) = 0, suy ra m = 0 hoặc m = 9.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 9

Vì 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số (P) nên ${\rm{A}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{A}}};\;\,{\rm{x}}_{\rm{A}}^2} \right);\;\,{\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,{\rm{x}}_{\rm{B}}^2} \right)$.

Theo đầu bài: x$_{A}$ = 3x$_{B}$nên ${\rm{x}}_{\rm{A}}^2 = {\left( {3{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)^2} = 9{\rm{x}}_{\rm{B}}^2$.

Vậy tung độ điểm A gấp 9 lần tung độ điểm B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Thay x = 1 vào y = 2x$^{2}$ ta có y = 2.1$^{2}$ = 2. Do đó, Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số (P).

Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số (d) nên 2 = –1 + m, suy ra m = 3.

Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Vì các điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d) thì có cùng tung độ nên

3x$^{2}$ = 2x + 1

3x$^{2}$– 2x – 1 = 0

3x$^{2}$ – 3x + x – 1 = 0

3x(x – 1) + (x – 1) = 0

(3x + 1)(x – 1) = 0

3x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}$ hoặc x = 1.

Với ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}$ thì y = $3 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{1}{3}$.

Với x = 1 thì y = 3.1$^{2}$ = 3.

Vậy có tất cả 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left( {\frac{{ - 1}}{3};\;\,\frac{1}{3}} \right)$ và (1; 3).