Bài tập Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước x. y = a với a nguyên lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.

Đáp án đúng là: B

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x,y - 1 \in \mathbb{Z}$ và x. (y -1) = -7.

Vậy $x,y - 1 \in$Ư (-7). Ta có: Ư (-7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-7; 2); (-1; 8); (1; -6); (7; 0)}.

Đáp án đúng là: A

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $- x + 3,y - 2 \in \mathbb{Z}$ và (-x + 3). (y - 2) = 2.

Vậy $- x + 3,y - 2 \in$Ư (2). Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(5; 1); (4; 0); (2; 4); (1; 3)}.

Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (-x + 3). (y – 2) = 2.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 6, - y + 2 \in \mathbb{Z}$ và (x + 6). (-y + 2) = -1.

Vậy $x + 6, - y + 2 \in$Ư (-1). Ta có: Ư (-1) = {-1; 1}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-7; 1); (-5; 3)}.

Đáp án đúng là: D

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 4{,}2y - 1 \in \mathbb{Z}$ và (x – 4). (2y – 1) = -12.

Vậy $x - 4{,}2y - 1 \in$Ư (-12).

Ta có: Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Mà 2y là số chẵn (do $2y \vdots 2$) nên 2y – 1 là số lẻ.

Vậy 2y – 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(8; -1); (16; 0); (-8; 1); (0; 2)}.

Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 2,y \in \mathbb{Z}$ và (x – 2). y = -4.

Vậy $x - 2,y \in$Ư (-4)

Ta có: Ư (-4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-2; 1); (0; 2); (1; 4); (3; -4); (4; -2); (6; -1)}.

Đáp án đúng là: B

Ta có: xy – 5x + y – 5 = -9

(x. y – 5x) + (y – 5) = -9

x. (y – 5) + (y – 5) = -9

(y – 5). (x + 1) = -9

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 1,y - 5 \in \mathbb{Z}$ và (x + 1). (y – 5) = -9.

Vậy $x + 1,y - 5 \in$Ư (-9).

Ta có: Ư (-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); (2; 2); (8; 4)}.

Đáp án đúng là: C

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $2x,y + 1 \in \mathbb{Z}$ và 2x. (y + 1) = -10.

Vậy $2x,y + 1 \in$Ư (-10). Ta có: Ư (-10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}.

Mà 2x là số chẵn nên 2x nhận các giá trị là: -10; -2; 2; 10.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2)}.

Đáp án đúng là: A

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}$ và (x + 8). (y + 4) = 2.

Vậy $x + 8,y + 4 \in$Ư (2)

Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-10; -5); (-9; -6); (-7; -2); (-6; -30)}.

Đáp án đúng là: C

Ta có: xy – x – 2y = 1

xy – x – 2y + 2 = 1 + 2

(x. y – x) – (2y – 2) = 3

x. (y – 1) – 2(y – 1) = 3

(x – 2). (y – 1) = 3

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $x - 2,y - 1 \in \mathbb{Z}$ và (x – 2). (y – 1) = 3.

Vậy $x - 2,y - 1 \in$Ư (3)

Ta có: Ư (3) = {-3; -1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) $\in$ {(-1; 0); (1; -2); (3; 4); (5; 2)}.

Đáp án đúng là: C

Với x = 21 và y = 1 ta có: xy = 21.1 = 21 nên cặp số (21; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với x = 1 và y = 12 ta có: xy =1.12 = 12 ≠ 21 nên cặp số (1; 12) không thỏa mãn bài toán.

Với x = 12 và y = 1 ta có: xy =12.1 = 12 ≠ 21 nên cặp số (12; 1) không thỏa mãn bài toán.

Với x = -21 và y = 1 ta có: xy = (-21).1 = -21 ≠ 21 nên cặp số (-21; 1) không thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: D

Với x = 3 ta có: 3y = 4 nên y = 4 : 3 không là số nguyên nên x không thể bằng 3.

Với x = 1; x = 2; x = 4 thì các giá trị y lần lượt bằng y = 4; y = 2; y = 1 đều là số nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có: xy = 1.5 = 5.1.

Do đó, có 2 cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán: (1; 5) và (5; 1).

Đáp án đúng là: B

Vì y là số nguyên nên y - 1 là số nguyên.

Lại có: 1 = 1.1 = (-1).(-1) nên ta xét các trường hợp:

TH1: Với x = 1 và y - 1 = 1 thì x = 1 và y = 2.

TH2: Với x = -1 và y - 1 = -1 thì x = -1 và y = 0.

Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (1; 2) và (-1; 0).

Đáp án đúng là: D

Vì y(x + 1) - 2 = 0 nên y(x + 1) = 2.

Vì x là số nguyên nên x + 1 là số nguyên.

Lại có: 2 = 1.2 = 2.1 = (-2).(-1) = (-1).(-2). Do đó, ta có bảng sau:

Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Với x = 1 và y = 2 thì xy - x - 6 = 1.2 - 1 - 6 = -5 ≠ 0 nên cặp số (1; 2) không thỏa mãn bài toán. Vậy a) sai.

b) Đúng. Vì xy - x - 6 = 0 nên xy - x = 6, suy ra x(y - 1) = 6. Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì x, y là số nguyên nên x, y - 1 là các số nguyên.

Lại có: 6 = 1.6 = 6.1 = (-1).(-6) = (-6).(-1) = 2.3 = 3.2 = (-2).(-3) = (-3).(-2).

Do đó, có tất cả 8 cặp số nguyên (x; y - 1) có tích bằng 6. Vậy c) sai.

d) Sai. Ta có bảng:

Do đó, có 2 cặp số (x; y) sao cho x > y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6; 2); (-1; -5).

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. 2(x - 1) + y(x - 1) - 1 = 8

(x - 1)(2 + y) = 8 + 1

(x - 1)(y + 2) = 9.

Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì x; y là các số nguyên nên x - 1; y + 2 là các số nguyên.

Lại có: (x - 1)(y + 2) = 9 và 9 = 1.9 = 9.1 = 3.3 = (-1).(-9) = (-9).(-1) = (-3).(-3).

Do đó, có 6 cặp số nguyên (x - 1; y + 2) thoả mãn yêu cầu bài toán. Vậy b) sai.

c) Đúng. Ta có bảng:

Do đó, có 6 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

(2; 7); (10; -1); (4; 1); (0; -11); (-8; -3); (-2; -5).

Vậy c) đúng.

d) Đúng. Có 2 cặp số nguyên (x; y) sao cho x < y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (2; 7); (-8; -3).

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. A = y(x + 3) - x - 3 = y(x + 3) - (x + 3) = (y - 1)(x + 3). Vậy a) sai.

b) Đúng. B = 6 - 8 = -2. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì A = B nên (y - 1)(x + 3) = -2. Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì x, y là các số nguyên nên x + 3 và y - 1 là các số nguyên.

Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2.

Ta có bảng sau:

Do đó, có 2 cặp số (x; y) với x; y trái dấu thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (-5; 2); (-4; 3).

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. B = 2x - 5 = 2x - 8 + 3 = 2(x - 4) + 3. Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì A = B nên ta có:

y(x - 4) + 2 = 2(x - 4) + 3

y(x - 4) - 2(x - 4) = 1.

Vậy b) sai.

c) Đúng. Vì y(x - 4) - 2(x - 4) = 1 nên (y - 2)(x - 4) = 1.Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì x, y là các số nguyên nên x - 4 và y - 2 là các số nguyên.

Lại có: 1 = 1.1 = (-1).(-1) nên xét các trường hợp:

TH1: Với x - 4 = 1 và y - 2 = 1 thì x = 5 và y = 3.

TH2: Với x - 4 = -1 và y - 2 = -1 thì x = 3 và y = 1.

Do đó, có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (5; 3); (3; 1). Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. A = 2(x + xy - 1) - 2 = 2x(y + 1) - 2 - 2 = 2x(y + 1) - 4. Vậy a) đúng.

b) Sai. B = y + 5x - 5 - 5x = y - 5 = (y + 1) - 6. Vậy b) sai.

c) Đúng. Vì A = B nên ta có:

2x(y + 1) - 4 = (y + 1) - 6

2x(y + 1) - (y + 1) = -2

(2x - 1)(y + 1) = -2.

Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì y là số nguyên dương nên y + 1 là số nguyên lớn hơn 1.

Lại có: -2 = 2.(-1) = (-2).1 và (2x - 1)(y + 1) = -2 nên y + 1 = 2 và 2x - 1 = -1

Suy ra y = 1 và x = 0 (không thỏa mãn là số nguyên dương).

Do đó, không có cặp số nguyên dương (x; y) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy d) sai.

Đáp án: 2.

Ta có: 23 = 1.23 = 23.1 = (-1).(-23) = (-23).(-1).

Vì x, y là các số nguyên và x < y nên x - 2; y + 5 là các số nguyên và x - 2 < y + 5.

Do đó ta xét các trường hợp sau:

TH1: x - 2 = 1 và y + 5 = 23 nên x = 3 và y = 18.

TH2: x - 2 = -23 và y + 5 = -1 nên x = -21 và y = -6.

Vậy có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4.

xy - 4x + y - 2 = 0

x(y - 4) + (y - 4) + 2 = 0

(x + 1)(y - 4) = -2.

Vì x, y là các số nguyên nên x + 1 và y - 4 là các số nguyên.

Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2.

Do đó, ta có bảng sau:

Từ bảng trên, ta có (x; y) ∈{(0; 2); (-3; 5); (1; 3); (-2; 6)}.

Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4.

xy + 17y - x - 34 = 0

y(x + 17) - (x + 17) - 17 = 0

(y - 1)(x + 17) = 17.

Vì x, y là các số nguyên nên x + 17 và y - 1 là các số nguyên.

Lại có: 17 = 1.17 = 17.1 = (-17).(-1) = (-1).(-17).

Do đó, ta có bảng sau:

Từ bảng trên, ta có (x; y) ∈{(-16; 18); (0; 2); (-34; 0); (-18; -16)}.

Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 2.

xy - 3x = y - 5

x(y - 3) = y - 3 - 2

x(y - 3) - (y - 3) = -2

(x - 1)(y - 3) = -2.

Vì x, y là các số nguyên nên x - 1 và y - 3 là các số nguyên.

Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2. Do đó, ta có bảng sau:

Vì x < y nên (x; y) ∈{(-1; 4); (0; 5)}.

Vậy có 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 2.

2xy - y + 2x + 3 = 0

y(2x - 1) + 2x - 1 + 4 = 0

(y + 1)(2x - 1) = -4.

Vì x, y là các số nguyên nên 2x - 1 và y + 1 là các số nguyên.

Lại có: -4 = 1.(-4) = (-4).1 = 2.(-2) = (-2).2 = 4.(-1) = (-1).4 nên ta có bảng:

Do đó, (x; y) ∈{(1; -5); (0; 3)}.

Vậy có 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.