Bài tập Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song có đáp án

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:

Nhận xét: Hai đường thẳng b và c trùng nhau.

Gọi đường thẳng bd.

a) Xét cặp góc so le trong là cặp góc aAB và ABd.

Thực hiện đo, ta được $\widehat{aAB}=53^{\circ},\ \widehat{AB\text{d}}=53^{\circ}.$

Do đó $\widehat{aAB}=\widehat{ABd}.$

b) Xét cặp góc đồng vị là cặp aAB và bBc.

Thực hiện đo, ta được $\widehat{bBc}=53^{\circ}.$

Do đó $\widehat{aAB}=\widehat{bBc}.$

1. Do MN // BC nên $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{AMN}=60^{\circ}.$

Do $\widehat{AMN}$ và $\widehat{BMN}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{BMN}+60^{\circ}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{BMN}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Do $\widehat{ANM}$ và $\widehat{MNC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{ANM}+150^{\circ}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{ANM}=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}.$

Do MN // BC nên $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị).

Do đó $\widehat{ACB}=30^{\circ}.$

Vậy $\widehat{BMN}=120^{\circ};\ \widehat{ACB}=30^{\circ}.$

2.

Do $xx'\perp zz'$ nên $\widehat{{x}^{'}AB}=90^{\circ}.$

Do $xx'//yy'$ nên $\widehat{{x}^{'}AB}=\widehat{ABy}.$

Do đó $\widehat{ABy}=90^{\circ}.$

Vậy $zz'\perp yy'.$

Do mn // pq nên $\widehat{mHK}=\widehat{HKq}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{mHK}=70^{\circ}.$

Do mn // pq nên $\widehat{vHn}=\widehat{HKq}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat{vHn}=70^{\circ}.$

Vậy $\widehat{mHK}=70^{\circ};\widehat{vHn}=70^{\circ}.$

a) Ta có $\widehat{ABx}=\widehat{BA\text{D}}=70^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Am // Bx hay Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do Am // By nên $\widehat{tCy}=\widehat{C\text{Dm}}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{C\text{D}m}=120^{\circ}.$

Vậy $\widehat{C\text{D}m}=120^{\circ}.$

a) Ta có $\widehat{{t}^{'}\ AM}=\widehat{ABN}=65^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM // BN hay $xx'//yy'$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do $xx'//yy'$ nên $\widehat{MNB}=\widehat{NM}=70^{\circ}$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat{MNB}=70^{\circ}.$

Do $\widehat{xA\text{D}}=90^{\circ}$ nên $\text{Ax}\perp A\text{D.}$

Mà Ax // Dy nên $A\text{D}\perp \text{D}y.$

Do đó $\widehat{A\text{D}C}=90^{\circ}.$

Do Ax // Dy nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCy}=50^{\circ}$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat{A\text{D}C}=90^{\circ};\widehat{ABC}=50^{\circ}.$

a) Ta có $\widehat{\text{BAx}}=\widehat{ABy}=45^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By hay $Ax'//By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do $HK\perp Ax'$ mà $Ax'//By$ nên $\text{By}\perp \text{HK.}$

Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.

Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.

a) Ta có $\widehat{MNE}=\widehat{\text{NEF}}=30^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có $\widehat{DKH}=\widehat{DF\text{E}}=60^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Do MN // EF và HK // EF nên HK // MN.