Bài tập Tia phân giác của một góc có đáp án

a) Lấy điểm A, B lần lượt thuộc tia Ox, Oy.

Khi đó, tia OM cắt đoạn thẳng AB nên điểm M là điểm trong của góc xOy.

Do đó, điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy.

Tia Oz đi qua điểm M mà điểm M cũng nằm trong góc xOy.

Nên tia Oz nằm trong góc xOy.

Vậy điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy và tia Oz nằm trong góc xOy.

b) Tia Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}$

Do đó $\widehat{yOz}={90}^{o}-{45}^{o}={45}^{o}$

Vậy $\widehat{yOz}={45}^{o}$

c) Ta có $\widehat{xOz}={45}^{o};\widehat{yOz}={45}^{o}$

Vậy $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$.

Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc xOC và góc yOC, ta được:

$\widehat{xOC}={20}^{o}$; $\widehat{yOC}={20}^{o}$.

Do đó, $\widehat{xOC}=\widehat{yOC}$.

Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc mIK và góc nIK, ta được:

$\widehat{mIK}={20}^{o}$; $\widehat{nIK}={20}^{o}$.

Do đó, $\widehat{mIK}=\widehat{nIK}$.

a) Vì TĐ $\perp$ BN nên $\widehat{TOB}=\widehat{BOĐ}={90}^{o}$.

Mà tia OB nằm trong $\widehat{TOĐ}$.

Do đó, tia OB là tia phân giác của $\widehat{TOĐ}$.

Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:

$\widehat{xOB}+\widehat{xOĐ}=\widehat{BOĐ}={90}^{o}$.

Suy ra $\widehat{xOB}={90}^{o}-\widehat{xOĐ}$.

Do đó $\widehat{xOB}={90}^{o}-{45}^{o}={45}^{o}$.

Ta có $\widehat{xOB}+\widehat{uOB}=\widehat{xOu}={90}^{o}$;

$\widehat{TOu}+\widehat{uOB}=\widehat{TOB}={90}^{o}$.

Suy ra $\widehat{xOB}=\widehat{TOu}$.

Mà $\widehat{xOB}={45}^{o}$ nên $\widehat{TOu}={45}^{o}$.

Khi đó $\widehat{uOB}={90}^{o}-\widehat{xOB}={90}^{o}-{45}^{o}={45}^{o}$.

Nhận thấy: Tia OB nằm trong $\widehat{xOu}$ và $\widehat{xOB}=\widehat{uOB}={45}^{o}$.

Do đó, tia OB là tia phân giác của $\widehat{xOu}$.

Vậy tia OB là tia phân giác của $\widehat{TOĐ}$ và $\widehat{xOu}$.

b) Vì TĐ $\perp$ BN nên $\widehat{TOB}=\widehat{TON}={90}^{o}$.

Mà tia OT nằm trong $\widehat{BON}$.

Do đó, tia OT là tia phân giác của $\widehat{BON}$.

Vì tia OT nằm giữa hai tia Ou và Oy nên:

$\widehat{TOu}+\widehat{TOy}=\widehat{uOy}$.

Khi đó, ${45}^{o}+\widehat{TOy}={90}^{o}$.

Suy ra $\widehat{TOy}={90}^{o}-{45}^{o}={45}^{o}$.

Nhận thấy: Tia OT nằm trong $\widehat{uOy}$ và $\widehat{TOu}=\widehat{TOy}={45}^{o}$.

Do đó, tia OT là tia phân giác của $\widehat{uOy}$

Vậy tia OT là tia phân giác của $\widehat{BON}$ và $\widehat{uOy}$

Dựa vào hình vẽ, $\widehat{mOn}=\widehat{nOp}={33}^{o}$.

Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên:

$\widehat{mOp}=\widehat{mOn}+\widehat{nOp}$.

Suy ra: $\widehat{mOp}={33}^{o}+{33}^{o}={66}^{o}$.

Vì $\widehat{qOr}$ là góc bẹt nên $\widehat{pOr}={180}^{o}$.

Ta thấy $\widehat{pOn}$ và $\widehat{qOr}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{pOn}=\widehat{qOr}={33}^{o}$.

Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:

$\widehat{pOq}+\widehat{q\text{Or}}=\widehat{pOr}\ \widehat{pOq}+{33}^{o}={180}^{o}\ \widehat{pOq}={180}^{o}-{33}^{o}={147}^{o}$

Vậy $\widehat{mOp}={66}^{o}$; $\widehat{qOr}={33}^{o}$; $\widehat{pOq}={147}^{o}$.

a) Vì tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Vì tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$.

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={90}^{o}$.

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

$\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{yOz}}{2}$

Do đó $\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{{90}^{o}}{2}={45}^{o}$

Vậy $\widehat{mOn}={45}^{o}$

Vẽ $\widehat{xOy}={120}^{o}$ (như hình vẽ).

a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.