Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Theo đề bài ta có x + y + z = 240.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền lãi các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:

227,6 : 324 = $\frac{2276}{3240}=\frac{569}{810}$.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:

170,7 : 243 = $\frac{1707}{2430}=\frac{569}{810}$.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là $\frac{569}{810}$; tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là $\frac{569}{810}$.

a) Ta có $\frac{6}{5}:2=\frac{6}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{5};\frac{12}{5}:4=\frac{12}{5}.\frac{1}{4}=\frac{3}{5}$.

Do đó $\frac{6}{5}$ : 2 = $\frac{12}{5}$ : 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta lập được hai tỉ lệ thức sau: $\frac{9}{3}=\frac{6}{2};\frac{3}{9}=\frac{2}{6}$.

Từ Hoạt động khám phá 1 ta thấy rằng 227,6 : 324 = $\frac{569}{810}$ = 170,7 : 243.

Do đó tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

a) Nhân cả hai vế với 64 . 12 ta được:

$\frac{48}{64}.64.12=\frac{9}{12}.64.12$ do đó 48 . 12 = 9 . 64.

b) Nhân cả hai vế với b . d ta được:

$\frac{a}{b}.b.d=\frac{c}{d}.b.d$ do đó ad = bc.

Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12 ta được:

$\frac{48.12}{64.12}=\frac{64.9}{64.12}$ do đó $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$.

Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd ta được:

$\frac{a\text{d}}{b\text{d}}=\frac{bc}{b\text{d}}$ do đó $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

$\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$

5 . 9 = 3 . x

3x = 45

x = 45 : 3

x = 15

Vậy x = 15.

Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:

$\frac{x}{2.1}=\frac{2y}{2.1}$ do đó $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình, Mai và Lan lần lượt là:

$\frac{4}{8}=\frac{1}{2};\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Khi đó $\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}$.

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn Bình, Mai và Lan bằng $\frac{1}{2}$.

Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

Vậy $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

$\frac{3+9}{7+21}=\frac{12}{28}=\frac{12:4}{28:4}=\frac{3}{7};\frac{3-9}{7-21}=\frac{-6}{-14}=\frac{(-6):(-2)}{(-14):(-2)}=\frac{3}{7}$

Vậy các tỉ số $\frac{3+9}{7+21}và\frac{3-9}{7-21}$ bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{30}{5}=6$

Khi đó x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.

Vậy x = 12, y = 18.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x-y}{5-(-2)}=\frac{-21}{7}=-3$

Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.

Vậy x = -15, y = 6.

a) Gọi khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là x kg và y kg (x > 0,

y > 0).

Do tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Khi đó x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.

b) Tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2.

Gọi lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua lần lượt là x gam và y gam

(x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ và x = 600.

Khi đó $\frac{600}{3}=\frac{y}{2}$ suy ra $\frac{y}{2}=200$ suy ra y = 2 . 200 = 400 (gam).

Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.

c) Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.

Gọi số vở được chia cho An và Bình lần lượt là x quyển và y quyển (x, y Î ℕ*).

Do số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2$

Khi đó x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.

Do x : y : z = 2 : 3 : 5 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{100}{10}=10$

Khi đó x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.

Vậy x = 20, y = 30, z = 50.

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y + z = 240 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4};\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$= 1 : 2,5.

a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20};\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20};\frac{-4}{3}=\frac{-20}{15};\frac{15}{3}=\frac{-20}{-4}$

b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:

$\frac{0{,}8}{1{,}4}=\frac{4{,}8}{8{,}4};\frac{0{,}8}{4{,}8}=\frac{1{,}4}{8{,}4};\frac{1{,}4}{0{,}8}=\frac{8{,}4}{4{,}8};\frac{4{,}8}{0{,}8}=\frac{8{,}4}{1{,}4}$

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$.

Khi đó x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.

Vậy x = 20, y = 35.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$.

Khi đó x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.

Vậy x = 56, y = 21.

a) Do 2a = 5b nên $\frac{a}{5}=\frac{b}{2}$ do đó $\frac{3.a}{3.5}=\frac{4.b}{4.2}$ hay $\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}=\frac{3\text{a}+4b}{15+8}=\frac{46}{23}=2$.

Khi đó 3a = 15.2 = 30 suy ra a = 30 : 3 = 10, 4b = 8.2 = 16 suy ra b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Do a : b : c = 2 : 4 : 5 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là a cm và b cm (a > 0, b > 0).

Do độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$.

Suy ra $\frac{2\text{a}}{2.4}=\frac{2b}{2.3}$ hay $\frac{2\text{a}}{8}=\frac{2b}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{2\text{a}}{8}=\frac{2b}{6}=\frac{2\text{a}+2b}{8+6}=\frac{28}{14}=2$.

Khi đó 2a = 8.2 = 16 suy ra a = 16 : 2 = 8 (thỏa mãn), 2b = 6.2 = 12 suy ra b = 12 : 2 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là 8 . 6 = 48 cm$^{2}$.

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm$^{2}$.

Gọi số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là x sản phẩm, y sản phẩm và z sản phẩm (x, y, z Î ℕ*).

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.

Gọi số tiền lãi của hai chi nhánh A, B lần lượt là x triệu đồng và y triệu đồng; số tiền lỗ của chi nhánh C là z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y - z = 500.

Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y-z}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100$.

Khi đó x = 3.100 = 300, y = 4.100 = 400, z = 2.100 = 200 (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Do $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ và $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$ nên $\frac{a}{b}:\frac{a+b}{b}=\frac{c}{d}:\frac{c+d}{d}$

Do đó $\frac{a}{b}.\frac{b}{a+b}=\frac{c}{d}.\frac{d}{c+d}$ hay $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.