Bài tập Tỉ lệ thức có đáp án

Tỉ số khối lượng của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:

4:10 = $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Tỉ số chiều dài của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:

2:5 = $\frac{2}{5}$

Nhận xét: Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai.

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\ \frac{-2}{5}:4=\frac{-2}{5}.\frac{1}{4}=\frac{-2}{20}=\frac{-1}{10}\ \frac{3}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{2}{-15}=\frac{6}{-60}=\frac{-1}{10}\ \mathrm{Hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{đã}\mathrm{cho}\mathrm{đều}\mathrm{bằng}\frac{-1}{10}\ \mathrm{Vậy}\mathrm{ta}\mathrm{có}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\mathrm{giữa}\mathrm{hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{đã}\mathrm{cho}\mathrm{là}:\frac{-2}{5}:4=\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}.$

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\ \frac{15}{27}=\frac{15:3}{27:3}=\frac{5}{9}\ 25:30=\frac{25}{30}=\frac{25:5}{30:5}=\frac{5}{6}\ \mathrm{Vì}\frac{5}{9}\ne \frac{5}{6}\mathrm{nên}\mathrm{hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{đã}\mathrm{cho}\mathrm{không}\mathrm{lập}\mathrm{thành}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}.$

a) Ta đi tính các tích cần so sánh:

6.(–15) = –90 và 10.(–9) = –90.

Do đó tích 6.(–15) = 10.(–9)

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\mathrm{Nhân}\mathrm{cả}\mathrm{hai}\mathrm{vế}\mathrm{của}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\mathrm{với}\mathrm{tích}\mathrm{bd}\mathrm{ta}\mathrm{được}:\ \frac{a.\mathrm{bd}}{b}=\frac{c.\mathrm{bd}}{d}\ \mathrm{Do}\mathrm{đó}\mathrm{ad}=\mathrm{bc}.\ \mathrm{Vậy}\mathrm{khi}\mathrm{nhân}\mathrm{hai}\mathrm{vế}\mathrm{của}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\mathrm{với}\mathrm{tích}\mathrm{bd},\mathrm{ta}\mathrm{được}\mathrm{đẳng}\mathrm{thức}\mathrm{ad}=\mathrm{bc}.$

Ta có:

(–0,4): x = 1,2 : 0,3

1,2.x = (–0,4).0,3

1,2.x = –0,12

x = –0,12:1,2

$\frac{12}{100}:\frac{12}{10}\ x=-\frac{12}{100}.\frac{10}{12}\ x=-\frac{1}{10}\ x=-0{,}1\ \mathrm{Vậy}x=-0{,}1.$

a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức 4.9 = 3.12 cho 9.3 ta được:

$\frac{4.9}{9.3}=\frac{3.12}{9.3}$

Rút gọn tử với mẫu ta được $\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$

b)

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{4}{3}=\frac{\boxed{?}}{9}$

Ta có: 4.9 = 3.$\boxed{?}$ hay 36 = 3.$\boxed{?}$, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 3 = 12

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{4}{12}=\frac{3}{\boxed{?}}$

Ta có: 4.$\boxed{?}$ = 12.3 hay 4. $\boxed{?}$= 36, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 4 = 9

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{\boxed{?}}{3}=\frac{12}{4}$

Ta có: 4. $\boxed{?}$ = 12.3 hay 4. $\boxed{?}$ = 36, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 4 = 9

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{9}{\boxed{?}}=\frac{3}{4}$

Ta có: 4.9 = 3.$\boxed{?}$ hay 36 = 3.$\boxed{?}$, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 3 = 12

a) Ta thấy 18.21 = 378 và 14.27 = 378 nên chúng ta có thể điền vào $\boxed{?}$ là:

$18.\boxed{21}=\boxed{27}.14$

b) Từ câu a ta có: 18.21 = 27. 14

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{18}{14}=\frac{27}{21};\frac{18}{27}=\frac{14}{21};\frac{21}{14}=\frac{27}{18};\frac{21}{27}=\frac{14}{18}$

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

$\mathrm{có}:3{,}5:(-5{,}25)=\frac{3{,}5}{-5{,}25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:175}{-525:175}=\frac{2}{-3}\ (-8):12=\frac{-8}{12}=\frac{(-8):(-4)}{12:(-4)}=\frac{2}{-3}\ \mathrm{Vì}\mathrm{hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{trên}\mathrm{đều}\mathrm{bằng}\frac{2}{-3}\mathrm{nên}\mathrm{chúng}\mathrm{lập}\mathrm{thành}\ \mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\mathrm{là}:\frac{3{,}5}{-5{,}25}=\frac{-8}{12}$

$39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\mathrm{và}7{,}5:10\ 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3.131}{5.2}.\frac{5}{2.131}=\frac{3.131.5}{5.2.2.131}=\frac{3}{4}\ 7{,}5:10=\frac{7{,}5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75:25}{100:25}=\frac{3}{4}\ \mathrm{Vì}\mathrm{hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{trên}\mathrm{đều}\mathrm{bằng}\frac{3}{4}\mathrm{nên}\mathrm{chúng}\mathrm{lập}\mathrm{thành}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\mathrm{là}39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=7{,}5:10\$

$0{,}8:(-0{,}6)\mathrm{và}1{,}2:(-1{,}8)\ \mathrm{Ta}\mathrm{có}:\ 0{,}8:(-0{,}6)\frac{0{,}8}{-0{,}6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:2}{-6:2}=\frac{4}{-3}\ 1{,}2:(-1{,}8)=\frac{1{,}2}{-1{,}8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:6}{-18:6}=\frac{2}{-3}\ \mathrm{Vì}\frac{4}{-3}\ne \frac{2}{-3}\mathrm{nên}0{,}8:(-0{,}6)\mathrm{và}1{,}2:(-1{,}8)\mathrm{không}\mathrm{lập}\mathrm{thành}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}.$

a) Từ $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1{,}25}$ áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

x.1,25 = 5.(–2)

x.1,25 = –10

x = (–10):1,25

x = –8.

Vậy x = –8

b) 18 : x = 2,4 : 3,6

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

18 . 3,6 = x . 2,4

64,8 = x . 2,4

x = 64,8 : 2,4

x = 27

Vậy x = 27.

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

(x + 1) . 0,2 = 0,4 . 0,5

(x + 1) . 0,2 = 0,2

x + 1 = 0,2 : 0,2

x + 1 = 1

x = 1 – 1

x = 0

Vậy x = 0.

Ta có: 1,5.4,8 = 7,2 và 2.3,6 = 7,2 do đó: 1,5.4,8 = 2.3,6.

Áp dụng tính chất ta có thể lập ra các tỉ lệ thức sau:

$\frac{1{,}5}{3{,}6}=\frac{2}{4{,}8};\frac{1{,}5}{2}=\frac{3{,}6}{4{,}8};\frac{4{,}8}{2}=\frac{3{,}6}{1{,}5};\frac{2}{1{,}5}=\frac{4{,}8}{3{,}6}$

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất với khối lượng của quả cân thứ hai là:

100 : 50 = $\frac{100}{50}$

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là:

1 : 0,5 = $\frac{1}{0{,}5}$

b) Ta có: $\frac{100}{50}=\frac{100:50}{50:50}=\frac{2}{1}$

$\frac{1}{0{,}5}=\frac{10}{5}=\frac{10:5}{5:5}=\frac{2}{1}$

Vì hai tỉ số cùng bằng $\frac{2}{1}$ nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.

Tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là:

2:7 = $\frac{2}{7}$

Gọi số lít xăng để trộn 8 lít dầu là x, do tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là $\frac{2}{7}$ nên ta có:

$\frac{8}{x}=\frac{2}{7}$

2 . x = 8 . 7

2 . x = 56

x = 56 : 2

x = 28

Vậy cần 28 lít xăng để trộn với 8 lít dầu.