TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Thực hiện phép tính cộng, trừ đa thức lớp 8 (có lời giải)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng hai đa thức:

A + B = (2x2^{2} + y2^{2} + 1) + (3x + 1)

= 2x2^{2} + y2^{2} + 1 + 3x + 1

= 2x2^{2} + y2^{2} + 3x + 2.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hiệu của hai đa thức:

A−B=(32x3y2+1)−(2x2+xyz−x3y2)A - B = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + {\rm{ }}xyz - {x^3}{y^2}} \right)

=32x3y2+1−2x2−xyz+x3y2= \frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1 - 2{x^2} - xyz + {x^3}{y^2}

=(32x3y2+x3y2)−2x2−xyz+1= \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) - 2{x^2} - xyz + 1

=52x3y2−2x2−xyz+1= \frac{5}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} - 2{x^2} - xyz + 1.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có C = A + B

= 4x2^{2}y3^{3} – xy2^{2} + 3 + xy2^{2} – 4x2^{2}y3^{3}

= (4x2^{2}y3^{3} – 4x2^{2}y3^{3}) + (– xy2^{2} + xy2^{2}) + 3

= 3.

Vậy bậc của đa thức C là 0.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

C=(13a−13b)−(2a−b)=13a−13b−2a+bC = \left( {\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b} \right) - \left( {2{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - 2{\rm{a}} + b

=(13a−2a)+(−13b+b)=−53a+23b.= \left( {\frac{1}{3}a - 2{\rm{a}}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b.

D=13a−13b−(a−b)=13a−13b−a+bD = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - \left( {{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b

=(13a−a)+(−13b+b)=−23a+23b.= \left( {\frac{1}{3}a - a} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b.

Tổng của hai đa thức:

C+D=(−53a+23b)+(−23a+23b)C + D = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right)

=(−53a+−23a)+(23b+23b)=−73a+43b= \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{{ - 2}}{3}a} \right) + \left( {\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b} \right) = \frac{{ - 7}}{3}a + \frac{4}{3}b.

Do đó, m = -7; n = 4. Suy ra m + n = -3.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hiệu:

A−B=(x3+2y2−3z2+45x3yz2−2)−(2y3−3z2+35x3yz2)A - B = \left( {{x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2} \right) - \left( {2{y^3} - 3{z^2} + \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right)

=x3+2y2−3z2+45x3yz2−2−2y3+3z2−35x3yz2= {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2 - 2{y^3} + 3{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}

=x3−2y3+2y2+(−3z2+3z2)+(45x3yz2−35x3yz2)−2= {x^3} - 2{y^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2} + 3{z^2}} \right) + \left( {\frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right) - 2

=x3+(−2y3)+2y2+15x3yz2+(−2)= {x^3} + \left( { - 2{y^3}} \right) + 2{y^2} + \frac{1}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right).

Do đó hiệu A - B có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức là: x3;  −2y3;  2y2;  15x3yz2{x^3};\; - 2{y^3};\;2{y^2};\;\frac{1}{5}{x^3}y{z^2} và -2.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có C + A = B

Suy ra C = B – A

= 3x2^{2} + 2y2^{2} + 2x2^{2}y2^{2} – (4x2^{2} + 3y2^{2} – 5xy)

= 3x2^{2} + 2y2^{2} + 2x2^{2}y2^{2} – 4x2^{2} – 3y2^{2} + 5xy

= (3x2^{2} – 4x2^{2}) + (2y2^{2} – 3y2^{2}) + 2x2^{2}y2^{2} + 5xy

= – x2^{2} – y2^{2} + 2x2^{2}y2^{2} + 5xy.

Vậy C = – x2^{2} – y2^{2} + 2x2^{2}y2^{2} + 5xy.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M=A−B−2C=(12xy3−x2y+y2+a)−(12xy3+2x2y+1)−2.2M = A - B - 2C = \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a} \right) - \left( {\frac{1}{2}x{y^3}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2}y + 1} \right) - 2.2

=12xy3−x2y+y2+a−12xy3−2x2y−1−2.2= \frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a - \frac{1}{2}x{y^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - 1 - 2.2=(12xy3−12xy3)+(−x2y−2x2y)+y2+(a−1−4)= \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - \frac{1}{2}x{y^3}} \right) + \left( { - {{\rm{x}}^2}y - 2{{\rm{x}}^2}y} \right) + {y^2} + \left( {a - 1 - 4} \right)

= -3x2^{2}y + y2^{2} + a - 5.

Bậc của đa thức M là bậc của hạng tử -3x2^{2}y và bằng 3.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15x2^{2}y4^{4} + 0,5.M = 12x2^{2}y4^{4} + (2x)2^{2} - 3

Suy ra 0,5.M = (12x2^{2}y4^{4} + 4x2^{2} - 3) - 15x2^{2}y4^{4}

Hay 0,5.M = 12x2^{2}y4^{4} - 15x2^{2}y4^{4} + 4x2^{2} - 3

Do đó 12M=−3x2y4+4x2−3\frac{1}{2}M = - 3{x^2}{y^4} + 4{x^2} - 3

Suy ra M = 2.(-3x2^{2}y4^{4} + 4x2^{2} - 3) = -6x2^{2}y4^{4} + 8x2^{2} - 6.

Do đó hệ số của hạng tử chứa phần biến x2^{2}y4^{4} trong M là -6.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A=12xy2−2x+x3−16xy2+1A = \frac{1}{2}x{y^2} - 2x + {x^3} - \frac{1}{6}x{y^2} + 1

=x3+(12xy2−16xy2)−2x+1= {x^3} + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{1}{6}x{y^2}} \right) - 2{\rm{x}} + 1

=x3+13xy2−2x+1= {x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2x + 1.

B=2xy2−35x5+xy2−1B = 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1

=−35x5+(2xy2+xy2)−1= - \frac{3}{5}{x^5} + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1

=−35x5+3xy2−1= - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1.

Do đó: M=2A+BM = 2A + B

=2⋅(x3+13xy2−2x+1)+(−35x5+3xy2−1)= 2 \cdot \left( {{x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( { - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1} \right)

=2x3+23xy2−4x+2−35x5+3xy2−1= 2{x^3} + \frac{2}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 2 - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1

=−35x5+2x3+(23xy2+3xy2)−4x+(2−1)= - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \left( {\frac{2}{3}x{y^2} + 3x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}} + \left( {2 - 1} \right)

=−35x5+2x3+113xy2−4x+1= - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \frac{{11}}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 1.

Thay x = -1; y = 1 vào M, ta có:

M=−35.(−1)5+2.(−1)3+113.(−1).12−4.(−1)+1=35−2−113+4+1=−115M = - \frac{3}{5}.{\left( { - 1} \right)^5} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{11}}{3}.\left( { - 1} \right){.1^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{5} - 2 - \frac{{11}}{3} + 4 + 1 = \frac{{ - 1}}{{15}}.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M = A - B = [3x2^{2} + 10x + 5(y + z) - 10] - (x2^{2} + 3x)

= 3x2^{2} + 10x + 5y + 5z - 10 - x2^{2} - 3x

= (3x2^{2} - x2^{2}) + (10x - 3x) + 5y + 5z - 10

= 2x2^{2} + 7x + 5y + 5z - 10

= 2x2^{2} + x + 6x + y + 4y + 2z + 3z - 10

= (2x2^{2} + 4y + 2z) + (x + y) + (6x + 3z) - 10

= 2.(x2^{2} + 2y + z) + (x + y) + 3.(2x + z) - 10

Thay x + y = 1; x2^{2} + 2y + z = 2; 2x + z = 3 vào M, ta có:

M = 2.2 + 1 + 3.3 - 10 = 4 + 1 + 9 - 10 = 4.

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A + B = 2x2^{2} + xy – y2^{2} + x2^{2} – 3xy + 2y2^{2}

= (2x2^{2}+ x2^{2}) + (xy – 3xy) + (– y2^{2} + 2y2^{2})

= 3x2^{2} + 2xy + y2^{2}.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M – N = 5x2^{2}y – 2xy2^{2} + 3 – (2x2^{2}y + 3xy2^{2} – 1)

= 5x2^{2}y – 2xy2^{2} + 3 – 2x2^{2}y – 3xy2^{2} + 1

= (5x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (– 2xy2^{2} – 3xy2^{2}) + 3 + 1

= 3x2^{2}y – 5xy2^{2} + 4.

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

P – Q = (3x3^{3} – 2x2^{2} + x) – (3x3^{3} – 5x2^{2} + 1)

= 3x3^{3} – 2x2^{2} + x – 3x3^{3} + 5x2^{2} – 1

= (3x3^{3} – 3x3^{3}) + (– 2x2^{2} + 5x2^{2}) + x – 1

= 3x2^{2} + x – 1.

Số hạng có bậc cao nhất là 3x2^{2} nên bậc của biểu thức P – Q là 2.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A + C = (x2^{2}z2^{2} – 2xyz + y2^{2}z2^{2}) + (2xyz – z2^{2}y2^{2} + 1)

= x2^{2}z2^{2} + (– 2xyz + 2xyz) + (y2^{2}z2^{2} – z2^{2}y2^{2}) + 1

= x2^{2}z2^{2} + 1.

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

K = 3x4^{4} – 2y2^{2} + tx2^{2} + 5 – (x4^{4} + tx2^{2} – 2y2^{2} + 2)

= 3x4^{4} – 2y2^{2} + tx2^{2} + 5 – x4^{4} – tx2^{2} + 2y2^{2} – 2

= (3x4^{4} – x4^{4}) + (–2y2^{2} + 2y2^{2}) + (tx2^{2} – tx2^{2}) + 5 – 2 = 2x4^{4} + 3.

Câu 16

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

A + B + C = 2x2^{2} – 2xy2^{2}+ x4^{4} + 4xy2^{2} + 1 + 2xy2^{2}

= 2x2^{2}+ (–2xy2^{2}+ 4xy2^{2} + 2xy2^{2}) + x4^{4} + 1

= 2x2^{2}+ 4xy2^{2} + x4^{4} + 1.

b) Đúng. Ta có:

A – B – C = 2x2^{2} – 2xy2^{2}– (x4^{4} + 4xy2^{2}) – (1 + 2xy2^{2})

= 2x2^{2} – 2xy2^{2}– x4^{4} – 4xy2^{2} – 1 – 2xy2^{2}

= 2x2^{2} – x4^{4} – 1 + (– 2xy2^{2}– 4xy2^{2} – 2xy2^{2})

= –x4^{4} + 2x2^{2}– 1.

c) Đúng. Ta có:

A – (B + C) = A – B – C = –x4^{4} + 2x2^{2}– 1.

d) Đúng. Ta có:

A + B – C = 2x2^{2} – 2xy2^{2}+ x4^{4} + 4xy2^{2} – (1 + 2xy2^{2})

= 2x2^{2} – 2xy2^{2}+ x4^{4} + 4xy2^{2} – 1 – 2xy2^{2}

= 2x2^{2} + (– 2xy2^{2}+ 4xy2^{2} – 2xy2^{2}) + x4^{4} – 1

= 2x2^{2} + x4^{4} – 1.

Câu 17

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Sai

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

M + N = 3x2^{2}y + 3xy2^{2} – xy + 1 + x2^{2}y + xy2^{2} – xy – 1

= (3x2^{2}y + x2^{2}y) + (3xy2^{2} + xy2^{2}) + (– xy – xy) + (1 – 1)

= 4x2^{2}y + 4xy2^{2} – 2xy.

b) Đúng.

M – N = 3x2^{2}y + 3xy2^{2} – xy + 1 – (x2^{2}y + xy2^{2} – xy – 1)

= 3x2^{2}y + 3xy2^{2} – xy + 1 – x2^{2}y – xy2^{2} + xy + 1

= (3x2^{2}y – x2^{2}y) + (3xy2^{2} – xy2^{2}) + (– xy + xy) + 1 + 1

= 2x2^{2}y + 2xy2^{2} + 2.

c) Sai.

N – M = – (M – N) = – 2x2^{2}y – 2xy2^{2} – 2.

d) Sai.

M – (N + M) = M – N – M = – N = –x2^{2}y – xy2^{2} + xy + 1.

Câu 18

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Sai

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: P + Q = x3^{3} – y3^{3}+ y3^{3} – x3^{3} = (x3^{3} – x3^{3}) + (– y3^{3}+ y3^{3}) = 0.

b) Đúng. Ta có: P – Q = x3^{3} – y3^{3} – (y3^{3} – x3^{3}) = x3^{3} – y3^{3} – y3^{3} + x3^{3} = (x3^{3} + x3^{3}) + (– y3^{3} – y3^{3}) = 2x3^{3} – 2y3^{3}.

c) Đúng. Ta có: Q – P = – (P – Q) = – (2x3^{3} – 2y3^{3}) = 2y3^{3} – 2x3^{3}.

d) Sai. Ta có: (P + Q) – (Q – P) = 0 – (2y3^{3} – 2x3^{3}) = 2x3^{3} – 2y3^{3}.

Câu 19

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Sai

  • c) Sai

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

A – B = x3^{3} – 2x2^{2}+ x – (–x2^{2} + 2x – 1)

= x3^{3} – 2x2^{2}+ x + x2^{2} – 2x + 1

= x3^{3} + (– 2x2^{2}+ x2^{2}) + (x – 2x) + 1

= x3^{3} – x2^{2} – x + 1.

b) Sai. Ta có:

A + B = x3^{3} – 2x2^{2}+ x + (–x2^{2}) + 2x – 1

= x3^{3} + (– 2x2^{2} – x2^{2}) + (x + 2x) – 1

= x3^{3} – 3x2^{2} + 3x – 1.

c) Sai. Ta có: – (A + B) = – x3^{3} + 3x2^{2} – 3x + 1 ≠\ne C.

d) Đúng. Ta có:

A + B + C = x3^{3} – 3x2^{2} + 3x – 1 + 1 – 3x2^{2} + 3x – x3^{3}

= (x3^{3} – x3^{3}) + (– 3x2^{2} – 3x2^{2}) + (3x + 3x) – 1 + 1

= –6x2^{2} + 6x.

Câu 20

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Sai

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: P=32x2y+2xy2−5xyz+12x2y+4xyzP=\frac{3}{2}{x}^{2}y+2x{y}^{2}-5xyz+\frac{1}{2}{x}^{2}y+4xyz =(32x2y+12x2y)+2xy2+(−5xyz+4xyz)=(\frac{3}{2}{x}^{2}y+\frac{1}{2}{x}^{2}y)+2x{y}^{2}+(-5xyz+4xyz)

= 2x2^{2}y + 2xy2^{2}– xyz.

Q=32x2y−6xy2+xyz+−72x2yQ=\frac{3}{2}{x}^{2}y-6x{y}^{2}+xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y

= –2x2^{2}y – 6xy2^{2} + xyz

Suy ra P + Q = 2x2^{2}y + 2xy2^{2} – xyz + (–2x2^{2}y) – 6xy2^{2} + xyz

= (2x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (2xy2^{2} – 6xy2^{2} ) + ( –xyz + xyz) = – 4xy2^{2}.

b) Đúng. Ta có:

P – Q = 2x2^{2}y + 2xy2^{2} – xyz – (–2x2^{2}y – 6xy2^{2} + xyz)

= 2x2^{2}y + 2xy2^{2} – xyz + 2x2^{2}y + 6xy2^{2} – xyz

= (2x2^{2}y + 2x2^{2}y) + (2xy2^{2} + 6xy2^{2}) + (– xyz – xyz)

= 4x2^{2}y + 8xy2^{2} – 2xyz.

c) Sai. Ta có: Q – P = – (P – Q ) = – 4x2^{2}y – 8xy2^{2} + 2xyz.

d) Sai. Ta có: (P – Q ) – (– Q + P) = P – Q + Q – P = 0.

Câu 21

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 3

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

M = A + B = 5x2^{2} – 3xy + 2 + (– 2x2^{2} + 3xy – 2)

= (5x2^{2} – 2x2^{2}) + (– 3xy + 3xy) + 2 – 2 = 3x2^{2}.

Hệ số của hạng tử chứa x2^{2} là 3.

Câu 22

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

R = (x2^{2} – 2,5xy + 3) – (x2^{2} – 3,5xy + 1)

= x2^{2} – 2,5xy + 3 – x2^{2} + 3,5xy – 1

= (x2^{2} – x2^{2}) + (– 2,5xy + 3,5xy) + 2

= xy + 2.

Câu 23

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 8

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

H = (7x2^{2}y – 5xy + 10,5) + (x2^{2}y + 5xy – 2,2)

= (7x2^{2}y + x2^{2}y) + (– 5xy + 5xy) + (10,5 – 2,2)

= 8x2^{2}y + 8,3

Vậy hệ số của hạng tử chứa x2^{2}y là 8.

Câu 24

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Q = 5x2^{2} – xy2^{2} – 12 – (2x2^{2} – xy2^{2})

= 5x2^{2} – xy2^{2} – 12 – 2x2^{2} + xy2^{2}

= (5x2^{2} – 2x2^{2}) + (– xy2^{2} + xy2^{2}) – 12

= 3x2^{2} – 12

Bậc của đa thức Q là 2.

Câu 25

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 4

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

K = (1,2x3^{3}y3^{3}– 2x2^{2}y2^{2} + 7) – (1,2x3^{3}y3^{3} – 3x2^{2}y2^{2} + 2)

= 1,2x3^{3}y3^{3}– 2x2^{2}y2^{2} + 7 – 1,2x3^{3}y3^{3} + 3x2^{2}y2^{2} – 2

= (1,2x3^{3}y3^{3}– 1,2x3^{3}y3^{3}) + (– 2x2^{2}y2^{2} + 3x2^{2}y2^{2}) + 7 – 2 = x2^{2}y2^{2} + 5.

Bậc của đa thức K là 4.