Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp có đáp án

Sau bài học này ta sẽ trả lời được:

Gọi A là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1, từ màn hình trên viết được tập hợp A như sau:

A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

Gọi B là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2, từ màn hình trên viết được tập hợp A như sau:

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

Khi đó, tập hợp C các bạn tham gia cả hai chuyên đề bao gồm:

C = $A\cup B$ = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân}.

Như vậy có tất cả 10 bạn tham gia cả hai chuyên đề mà câu lạc bộ Lịch sử có tất cả 12 thành viên và không có thành viên nào trùng tên. Do đó có hai thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.

a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.

Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:

A = { Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

Ta có: x$^{2}$ – 24x + 143 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=13 \\ x=11\end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho nghiệm x = 13, x = 11.

Suy ra X = {11; 13}.

a) 13 là một phần tử của tập hợp X nên $13\in X$. Do đó mệnh đề a) đúng.

b) 11 là một phần tử của tập hợp X nên $11\in X$. Do đó mệnh đề b) sai.

c) Ta thấy tập X có hai phần tử là 11 và 13 nên n(X) = 2 đúng. Do đó mệnh đề c) đúng.

Ta có: H = {Hương, Hiền, Hân}.

Mà B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}.

Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.

Cả hai bạn đều viết đúng.

Bạn Sơn viết theo cách liệt kê, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.

Suy ra $D\subset C$.

Do đó mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.

a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.

b)Số thực là tập hợp gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ . Do đó “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

c) Ta có $\sqrt{2}$ là số thực nhưng $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ. Do đó “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

Tâp hợp $ℤ=\{...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...\}$

- Các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp nên C là tập con của . Do đó mệnh đề a) là đúng.

Tập hợp $ℕ=\{0;1;2;3;...\}$

- Ta thấy -4 thuộc C nhưng không thuộc $ℕ$ nên C không là tập con của $ℕ$. Do đó mệnh đề b) là sai.

Ta có $ℤ\subset ℝ$ và $C\subset ℤ$ nên C là tập con của $ℝ$. Do đó mệnh đề c) là đúng.

Tập hợp C bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp C đều thuộc $ℝ$

$\Rightarrow C\subset ℝ$.

Tập hợp D bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp D đều thuộc $ℝ$.

$\Rightarrow D\subset ℝ$

Do đó mệnh đề a) là đúng.

Ta có $x=3\in C$ nhưng $3\notin D$. Do đó mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.

Vì có phần tử 3 của tập hợp C không thuộc tập hợp D nên $C\ne D$. Do đó d) sai.

Ta có: $[2;5]=\{x\in ℝ|2\le x\le 5\}$. Do đó 1) ghép với d).

Ta có: $(2;5]=\{x\in ℝ|2<x\le 5\}$. Do đó 2) ghép với a).

Ta có: $[7;+\infty )=\{x\in ℝ|x\ge 7\}$. Do đó 3) ghép với b).

Ta có: $(7;10)=\{x\in ℝ|7<x<10\}$. Do đó 4) ghép với c).

Khi đó ta có:

Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi}.

Theo HĐ1 ta có:

A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.

Vậy $C\cap D=[1;3]$.

Cách thành viên thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 là: Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân.

Gọi X là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 nên ta có:

X = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.

Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.

Vậy tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: {Nam; Ngân}.

a) Phần bù của tập hợp $(-\infty ;-2)$ trong $ℝ$là:

$ℝ\backslash (-\infty ;-2)=[-2;+\infty )$.

b) Phần bù của tập hợp $[-5;+\infty )$ trong $ℝ$là:

$ℝ\backslash [-5;+\infty )=(-\infty ;-5)$.

Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông $(x\in ℕ)$

Khi đó:

Số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá là: 16 – x (học sinh)

Số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông là: 11 – x (học sinh)

Tổng số học sinh tham gia bóng đá và cầu lông là 24 học sinh nên ta có phương trình: 16 – x + 11 – x + x = 24

⇔ 27 – x = 24

⇔ x = 3

Vậy có 3 học sinh của 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

a)Một số phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.

b) Một số phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Ta thấy các phần tử của tập A có đặc điểm chung là số tự nhiên; chia hết cho 4 và nhỏ hơn 17.

Vậy tập hợp A được biểu diễn theo cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp là:

A = {$x\in ℕ$| x $⋮$ 4, x < 17}.

Ta có: x$^{2}$ – 6 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\sqrt{6} \\ x=-\sqrt{6}\end{matrix}$

Vì $-\sqrt{6};\sqrt{6}\in ℝ$ nên $A=\{-\sqrt{6};\sqrt{6}\}$.

Vì $-\sqrt{6};\sqrt{6}\notin ℤ$ nên $B=\emptyset$.

Vậy tập hợp B là tập rỗng.

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết $a\in X$. Do đó phát biểu a) sai.

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết $\{a\}\subset X$. Do đó phát biểu b) là đúng.

$\emptyset$ là kí hiệu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên $\emptyset \subset X.$ Do đó phát biểu c) là sai.

Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}

Để A = B thì x = 2.

Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}

Để A = C thì y = 5.

Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.

a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Ta có: (5x – 3x$^{2}$)(x$^{2}$ + 2x – 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}5x-3{x}^{2}=0 \\ {x}^{2}+2x-3=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=\frac{5}{3} \\ x=1 \\ x=-3\end{matrix}$

Mà $x\in ℤ$ nên $x\in \{-3;0;1\}$

Suy ra B = {-3; 0; 1}.

b) Ta có:

$A\cap B=\{-3;0;1\}=B$;

$A\cup B=\{...;-3;-2;-1;0;1;2;3\}=A$;

A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.

a) Ta có: $(-4;1]\cap [0;3)=[0;1]$

b) Ta có: $(0;2]\cup (-3;1]=(-3;2]$

c) Ta có: $(-2;1)\cap (1;+\infty )=\emptyset$

d) $ℝ\backslash (-\infty ;3]=(3;+\infty )$

a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:

35 + 30 – 16 = 49 (người)

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.

b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:

35 – 16 = 19 (người)

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.

c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:

30 – 16 = 14 (người)

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.

Ta có:

A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân};

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân};

A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam}.

Vậy ta biểu diễn được như sau: