Bài tập Sự thống nhất giữa ba đường Conic có đáp án

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{MF}{d(M,Δ)}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow \sqrt{{(x+2)}^{2}+{y}^{2}}=\frac{2}{3}|x+\frac{9}{2}|$

$\Leftrightarrow {(x+2)}^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{9}{(x+\frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9[{(x+2)}^{2}+{y}^{2}]=4{(x+\frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9({x}^{2}+4x+4+{y}^{2})=4({x}^{2}+9x+\frac{81}{4})$

$\Leftrightarrow 9{x}^{2}+36x+36+9{y}^{2}=4{x}^{2}+36x+81$

$\Leftrightarrow 5{x}^{2}+9{y}^{2}=45$

$\Leftrightarrow \frac{5{x}^{2}+9{y}^{2}}{45}=1\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1.$

Vậy phương trình conic đã cho có phương trình là $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1.$

Sao chổi Halley: elip;

Sao chổi Hale-Bopp: elip.

Sao chổi Hyakutake: elip.

Sao chổi C/1980E1: hypebol.

Oumuamua: hypebol.

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{MF}{d(M,Δ)}=1\Leftrightarrow \sqrt{{(x-2)}^{2}+{y}^{2}}=|x+2|$

$\Leftrightarrow {(x-2)}^{2}+{y}^{2}={(x+2)}^{2}$

$\Leftrightarrow {x}^{2}-4x+4+{y}^{2}={x}^{2}+4x+4$

$\Leftrightarrow {y}^{2}=8x.$

Vậy phương trình conic đã cho là y$^{2}$ = 8x.