Bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x) lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số y = f'(x) giao với trục hoành tại 4 điểm x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$; x$_{4}$ .

Nhận thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x$_{1}$ và x$_{3}$ nên hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x$_{1}$ và x$_{3}$.

Và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x$_{2}$ nên hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x$_{2}$.

f'(x) không đổi dấu khi đi qua x$_{4}$ nên x$_{4}$ không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số y = f(x) có một điểm cực đại.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm nên có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Có giá trị f’(x) đổi dấu 3 lần qua x = a; x = c; x = d nên hàm số y = f(x) có ba cực trị.

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f'(x) chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f(x) đạt cực tiểu tại x = 0, f(x) đạt cực đại tại x = −2.

Đáp án đúng là: A

Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2. Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K, hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x$_{1}$ và điểm cực tiểu là x$_{2}$, x$_{3}$ không phải là điểm cực trị của hàm số.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

+) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) nên

+) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị;

f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc x = 2.

Do đó số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nhiều hơn số cực trị của hàm số f(x).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Vậy hàm số có 2 cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

b) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có, hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực đại tại x = 1.

b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực tiểu tại x = −1.

c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), f(x) đạt cực tiểu tại x = −1.

d) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; x = 2. Do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu.

d) Đúng. Hàm số có 3 điểm cực trị bằng với số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

a) Đúng. f'(x) = 0 Û x = −2 hoặc x = 1.

b) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số có 1 cực trị.

c) Đúng. Tại x = 1, f'(x) không đổi dấu. Do đó hàm số không có cực trị tại x = 1.

d) Sai. x = −2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Bảng xét dấu của f'(x)

a) Sai. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b) Sai. Tại x = 1, f'(x) không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

c) Đúng. Hàm số f(x) có 2 cực trị.

Phương trình f'(x) = 0 có 3 nghiệm.

Do đó số cực trị của hàm số ít hơn số nghiệm của phương trình f'(x) = 0.

d) Đúng. Khi đi từ trái sang phải, cực đại xuất hiện trước cực tiểu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng bảng xét dấu của f'(x), ta có trong khoảng (−3; 0), hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

Vậy hàm số có 2 cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số có 2 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị và hàm số đạt cực tiểu tại x = x$_{1}$ và hàm số đạt cực đại tại x = x$_{2}$.

Vậy có 2 khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

+) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; x = 2.

Do đó a + b + c = 0.