Bài tập Sử dụng định lí Pythagore chứng minh tam giác vuông lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

+) Vì ${11^2} \ne {7^2} + {8^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm; 7 cm; 8 cm không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án A sai

+) Vì ${18^2} \ne {12^2} + {5^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 12 dm; 15 dm; 18 dm không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án B sai

+) Vì ${15^2} = {12^2} + {9^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 9 m; 12 m; 15 m là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

⇒ Đáp án C đúng

+) Vì ${9^2} \ne {6^2} + {7^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 6 m; 7 m; 9 m không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án D sai

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$$

$$A{C^2} = 100$$

$$\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$$

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

Đáp án đúng là: C

*) Vì ${10^2} = {6^2} + {8^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

⇒ I) đúng

*) Vì ${10^2} \ne {8^2} + {8^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.

⇒ II) đúng

Vậy cả I) và II) đều đúng.

Đáp án đúng là: B

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}$$

$$\Rightarrow A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225$$

$$\Rightarrow AB = 15\,\,cm$$

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}$$

$$\Rightarrow C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81$$

$$\Rightarrow CH = 9\,\,cm$$

*) BC = BH + HC = 9 cm + 9 cm = 18 cm

*) Vì AB = AC = 15 cm nên DABC cân tại A.

*) Ta có:

$$A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450$$

$$B{C^2} = {18^2} = 324$$

$$\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}$$

$\Rightarrow \Delta ABC$ không phải là tam giác vuông

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Đáp án đúng là: C

*) Vì ${2^2} \ne {1^2} + {2^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 2 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì ${20^2} \ne {2^2} + {4^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 20 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì ${5^2} = {4^2} + {3^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 4 cm, 3 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

*) Vì ${\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2} + {2^2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 2 cm, $2\sqrt 2 \,cm$là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

Vậy có 2 bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Đáp án đúng là: C

*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$$

$$\Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$$

$$\Rightarrow BC = 10\,\,cm$$

*) Vì $CD > BD + BC$ nên ba điểm B, C, D không thẳng hàng ⇒ Có DBCD.

*) Ta có:

$$B{D^2} + B{C^2} = 16{}^2 + {10^2} = 356$$

$$C{D^2} = {24^2} = 576$$

$$\Rightarrow C{D^2} \ne B{D^2} + B{C^2}$$

⇒ Tam giác BCD không thể là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo, để tam giác DEF vuông tại D thì:

$$D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}$$

$$\Rightarrow D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - {2^2} = 7$$

$$\Rightarrow DF = \sqrt 7 \,\,cm$$

Vậy để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là $\sqrt 7 \,\,cm$.

Đáp án đúng là: C

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

$$AB{}^2 + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600$$

$$A{C^2} = {60^2} = 3600$$

$$\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$$

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

$$\Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ$$

*) Hình bình hành ABCD có $\widehat {ABC} = 90^\circ$ nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: D

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

$$AB{}^2 + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600$$

$$A{C^2} = {60^2} = 3600$$

$$\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$$

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

$$\Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ$$

*) Hình bình hành ABCD có $\widehat {ABC} = 90^\circ$ nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Suy ra, $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Đáp án đúng là: A

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$$

$$\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256$$

$$\Rightarrow AH = 16\,\,cm$$

*) $AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot 16\,cm = \frac{{80}}{3}\,\,cm$

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}$$

$$\Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}$$

$$\Rightarrow HC = \frac{{64}}{3}\,\,cm$$

*) $BC = BH + HC = 12\,\,cm + \frac{{64}}{3}\,\,cm = \frac{{100}}{3}\,\,cm$

*) Ta có:

$$B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}$$

$$A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}$$

$$\Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}$$

⇒ DABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

$\Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ$.