Bài tập So sánh hai căn bậc ba lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3 = $\sqrt[3]{{27}}$ < $\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}$ nên 3 < $\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}$.

>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{8.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}$ nên $2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{{23}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 12 = $\sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1728}} < \sqrt[3]{{1730}}$.

Do đó, 4.12 < 4. $\sqrt[3]{{1730}}$ hay 48 < 4. $\sqrt[3]{{1730}}$.

>>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} = \sqrt[3]{{18.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{18.\frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16}}{3}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{3}}}$.

$\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{12.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{12.\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{81}}{{16}}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{{16}}}}$.

Ta có: $5\frac{1}{3} > 5\frac{1}{{16}}$ nên $\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} > \frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{{133}} = \sqrt[3]{{3591}}$ và 33 = $\sqrt[3]{{35937}}$.

Vì $\sqrt[3]{{35937}}$ > $\sqrt[3]{{3591}}$ nên 33 > $3\sqrt[3]{{133}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{{{12.3}^3}}} = \sqrt[3]{{324}}$.

Do đó, $3\sqrt[3]{{12}} - 1 = \sqrt[3]{{324}} - 1 < \sqrt[3]{{343}} - 1 = 7 - 1 = 6$

Có $\sqrt[3]{{130}} + 1 > \sqrt[3]{{125}} + 1 = 5 + 1 = 6$.

Suy ra $\sqrt[3]{{130}} + 1 > 3\sqrt[3]{{12}} - 1$.

>

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}$;

$\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 9}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{9}{5}$.

Ta có: $- \frac{{10}}{6} = \frac{{ - 50}}{{30}} < \frac{{ - 36}}{{30}} = - \frac{9}{5}$.

Vậy $\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} < \sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}$.

>>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} = - \frac{1}{5} + \left( { - \frac{1}{9}} \right) = - \frac{{14}}{{45}}$;

$\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = - \frac{1}{{30}}$.

Do $- \frac{1}{{30}} = \frac{{ - 3}}{{90}} > \frac{{ - 28}}{{90}} = \frac{{ - 14}}{{45}}$ nên $\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} > \sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = 2 = \frac{4}{2} = \frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 4 = 2.\sqrt[3]{8} < 2.\sqrt[3]{9}$.

>

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}$.

b) Đúng.

Ta có: $4\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{4^3}.7}} = \sqrt[3]{{64.7}} = \sqrt[3]{{448}}$.

Vì 448 < 750 nên $\sqrt[3]{{448}} < \sqrt[3]{{750}}$.

Do đó, $4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}$.

c) Sai.

Ta có: $2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{2^3}.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}$.

Lại có $2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{2^3}.3}} = \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{448}}\left( { = 4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}} \right)$

Do đó, số nhỏ nhất là $\sqrt[3]{{23}}$.

d) Đúng.

Ta có: $\sqrt[3]{{23}} < 2\sqrt[3]{3} < 4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}$.

Do đó, thứ tự giảm dần của các số đã cho là: $5\sqrt[3]{6};\,\,4\sqrt[3]{7};\,\,2\sqrt[3]{3};\,\,\sqrt[3]{{23}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2$.

Vậy $A = 1 + \sqrt 2$.

b) Đúng.

Ta có: $B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1$.

Do đó, B < 1.

c) Đúng.

Ta có: $A = 1 + \sqrt 2$ > 1 và B < 1 nên A > B.

d) Sai.

Ta có : A + B = $1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2$.

Vậy A + B = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 3 + 18 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 3$.

b) Sai.

Ta có: $N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 3$.

Vì $N = 2 - \sqrt 3 = \sqrt 4 - \sqrt 3 > 0$ nên N có giá trị dương.

c) Đúng.

Ta có: M.N = $\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1$.

d) Đúng.

Ta có: M$^{2}$ + N$^{2}$ = ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 4 - 4\sqrt 3 + 3 = 14$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{{3^3} \cdot 4}} = \sqrt[3]{{108}}$.

b) Sai.

Ta có: $2\sqrt[3]{{15}} = \sqrt[3]{{{2^3} \cdot 15}} = \sqrt[3]{{120}} > \sqrt[3]{{110}}$. Do đó, $2\sqrt[3]{{15}} > \sqrt[3]{{110}}$.

c) Đúng.

Ta có: $4\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{{{4^3} \cdot 2}} = \sqrt[3]{{128}}$.

Vì 108 < 110 < 120 < 128 nên $\sqrt[3]{{108}} < \sqrt[3]{{110}} < \sqrt[3]{{120}} < \sqrt[3]{{128}}$.

Do đó, số lớn nhất là $4\sqrt[3]{2}$.

d) Sai.

Vì $\sqrt[3]{{108}} < \sqrt[3]{{110}} < \sqrt[3]{{120}} < \sqrt[3]{{128}}$ nên $3\sqrt[3]{4} < \,\sqrt[3]{{110}} < 2\sqrt[3]{{15}} < \,\,4\sqrt[3]{2}$.

Do đó, thứ tự tăng dần là $3\sqrt[3]{4};\,\sqrt[3]{{110}};2\sqrt[3]{{15}};\,\,4\sqrt[3]{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: $P = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 3$.

b) Sai.

Ta có: $Q = \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{1 - 3\sqrt 3 + 9 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 3$.

Do đó, Q < 0.

c) Đúng.

Có $P - Q = 1 + \sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3$.

d) Đúng.

Có $P + Q = 1 + \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 110

Ta có: $6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{{5.6}^3}}} = \sqrt[3]{{1080}}$

Nhận thấy 1000 < 1080 hay $\sqrt[3]{{1000}} < \sqrt[3]{{1080}}$ hay 10 < $\sqrt[3]{{1080}}$.

Có 1080 < 1331 hay $\sqrt[3]{{1080}} < \sqrt[3]{{1331}}$ hay $\sqrt[3]{{1080}}$ < 11.

Suy ra m = 10 và m = 11.

Vậy A = 10.11 = 110.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 15

Ta có: $\sqrt[3]{{125}} < \sqrt[3]{{133}} < \sqrt[3]{{216}}$ hay 5 < $\sqrt[3]{{133}}$ < 6.

Suy ra $3\sqrt[3]{{133}} < 18$ < 33.

Do đó, $3\sqrt[3]{{133}} < 33$ hay b < a.

Vậy các số nguyên giữa a và b là: {18; 19; 20; 21;…; 30; 31; 32}.

Do đó, có tất cả 15 số.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 105

Ta có: $\sqrt[3]{{122}} < \sqrt[3]{{125}}$ hay $\sqrt[3]{{122}} < 5$ suy ra $3\sqrt[3]{{122}} < 15 < 22$.

Do đó, d < c.

Các số nằm giữa c và d là: {15; 16; 17; 18; 19; 20; 21}.

Vậy tổng các số nằm giữa c và d là: 15 + 16 + 17+ 18 + 19 + 20 = 105.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có: $12 = \sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1\,\,728}}$;

$5\sqrt[3]{{13}} = \sqrt[3]{{{5^3} \cdot 13}} = \sqrt[3]{{1\,\,625}}$.

Vì 1728 > 1625 nên $\sqrt[3]{{1\,\,728}} > \sqrt[3]{{1\,\,625}}$.

Do đó, $12 > 5\sqrt[3]{{13}}$.

Nhận thấy $11 = \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = \sqrt[3]{{1\,\,331}} < \sqrt[3]{{1\,\,625}}$ hay $11 < 5\sqrt[3]{{13}}$.

Do đó, $11 < 5\sqrt[3]{{13}} < 12$.

Do đó, không có số nguyên nào nằm giữa m và n.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 35

Ta có: $a = 2\sqrt[3]{{10}} = \sqrt[3]{{8.10}} = \sqrt[3]{{80}} < \sqrt[3]{{1000}} = b$.

Do đó, a < b.

Nhận thấy $\sqrt[3]{{64}} < 2\sqrt[3]{{10}} < \sqrt[3]{{125}}$ hay 4 < a < 5.

Do đó, các số nguyên nằm giữa a và b là 5; 6; 7; 8; 9.

Vậy tổng các số nguyên nằm giữa a và b là: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35.