Bài tập Số gần đúng và sai số có đáp án

Có rất nhiều kết quả khác nhau (các số này được gọi là sai số) là do:

- Tiến hành đo nhiều lần khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.

- Trong quá trình đo đạc có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau: do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…

Sau quá trình đo như trên, người ta đưa ra được chiều cao chính xác nhất là 8 848,86 m.

Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là:

8 848,13m.

Giả sử ống đong nước thứ nhất là Trang đo và ống đong nước thứ hai là Hòa đo.

Khi đó ống thứ nhất đo được là 13 cm$^{3}$, ống thứ hai là 13,1 cm$^{3}$.

Ta có: $\sqrt{3}\approx 1{,}732$

Số 1,732 là số gần đúng.

Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: $P=2π.1\approx 6{,}283(cm).$

Giá trị gần đúng của P là 6,283 cm.

Dựa vào hình vẽ, ta có: $|13-\overline{a}|>|13{,}1-\overline{a}|$

Do đó trong hai số đo thể tích 13cm$^{3}$ và 13,1 cm$^{3}$, số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.

Gọi $\overline{a}$ là đường kính thực của nhân tế bào, $\overline{a}$ là số đúng.

Tuy không biết $\overline{a}$ nhưng ta xem đường kính của nhân tế bào là $5μm$ nên 5 là số gần đúng cho $\overline{a}$. Độ chính xác là $0{,}3μm$.

Khi đó, giá trị của $\overline{a}$ nằm trong đoạn: [5 – 0,3; 5 + 0,3] hay [4,7;5,3] $μm$.

Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2 kg.

Do đó khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng [5 – 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].

Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg.

Do đó khối lượng thực $\overline{a}$ của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng [20 – 0,5; 20 + 0,5] hay [19,5; 20,5].

Suy ra chưa đủ khẳng định để kết luận dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối.

Đối với dây chuyền A, ta có: a = 5 và d = 0,2

Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:

${S}_{1}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}2}{|5|}=4\%.$

Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 và d = 0,5

Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:

${S}_{2}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}5}{|20|}=2{,}5\%.$

Vì 2,5 < 4 nên chất lượng của dây chuyền B tốt hơn.

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng nghìn của số 11 251 900 là 1.

Ta thấy bên phải chữ số hàng nghìn 1 là chữ số 9 > 5 nên ta tăng chữ số hàng nghìn thêm 1 đơn vị là 2 đồng thời các chữ số từ hàng trăm trở đi thay bằng các chữ số 0.

Vậy số quy tròn của 11 251 900 là 11 252 000

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần mười. Chữ số hàng phần mười của số 18,2857 là 2.

Vì số bên phải chữ số 2 là chữ số 8 > 5 nên ta tăng chữ số hàng phần mười thêm 1 đơn vị là 3 đồng thời bỏ đi các số từ hàng phần trăm trở đi.

Vậy số quy tròn của 18,2857 là 18,3.

Đối với phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:

${S}_{1}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}026}{|13{,}807|}=0{,}19\%.$

Đối với phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

${S}_{2}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}021}{|13{,}799|}=0{,}15\%.$

Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

a) Mỗi loại cân có độ chia khác nhau nên khi đo hiển nhiên sẽ có sai số và ta không thể cân chính xác được khối lượng của túi gạo.

Vậy khối lượng túi gạo là 10,2 kg là số gần đúng.

b) Vì bề mặt Trái Đất không bằng phẳng nên không thể xác định được chính xác tâm của Trái Đất.

Do đó không thể xác định được chính xác bán kính của Trái Đất.

Vậy bán kính Trái Đất là 6 371 km là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày, 5 giờ, 59 phút và 16 giây.

Vậy Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày là số gần đúng.

Giải thích kết quả đo:

Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].

Làm tròn số gần đúng a = 1 235

Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\sqrt[3]{7}\approx 1{,}912931183...$

Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn d = 0,0005 nên ta làm tròn số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ đến hàng phần nghìn. Số quy tròn là: 1,913.

Đối với phương pháp 1, ta có: a = 67,31 và d = 0,96

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:

${S}_{1}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}96}{|67{,}31|}=1{,}43\%.$

Đối với phương pháp 2, ta có: a = 67,90 và d = 0,55

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

${S}_{2}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}55}{|67{,}90|}=0{,}81\%.$

Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Đối với phương pháp 3, ta có: a = 67,74 và d = 0,46

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

${S}_{3}\le \frac{d}{|a|}=\frac{0{,}46}{|67{,}74|}=0{,}68\%.$

Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối của phương pháp 1 là nhỏ nhất. Do đó phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất.

Vậy phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.

a) Ta có $π\approx 3{,}141592654...$ nên các số 3,14 hay 3,1 là các số gần đúng của giá trị $π$.

Do đó hai giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

b) Kết quả của An: S$_{1}$ = 2πR ≈ 2 . 3,14 . 2 = 12,56 (cm);

Kết quả của Bình: S$_{2}$ = 2πR ≈ 2 . 3,1 . 2 = 12,4 (cm).

Ta thấy 3,14 > 3,1 hay S$_{1}$ > S$_{2}$.

Do đó |2πR − S$_{1}$| < |2πR − S$_{2}$|.

Vậy giá trị của An chính xác hơn.

Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục, ta được: 8 320.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |8 316,4 - 8 320| = 3,6.

Làm tròn số và 9,754 đến hàng phần trăm, ta được: 9,75.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |9,754 – 9,75| = 0,004.