Bài tập Rút gọn phân thức đại số lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{21{a^2}}}{{12ab}} = \frac{{\left( {3a} \right).7a}}{{\left( {3a} \right).4b}}$.

Vậy nhân tử chung của tử và mẫu là 3a.

Đáp án đúng là: A

$- \frac{{5x}}{{5 - 5x}} = - \frac{{5x}}{{5\left( {1 - x} \right)}} = - \frac{x}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{2x\left( {5 - x} \right)}} = - \frac{{\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]:\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]}}{{\left[ {2x\left( {x - 5} \right)} \right]:\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]}} = - \frac{1}{x}$.

Đáp án đúng là: B

$\frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{18xy}}{{12yz}}$ = $\frac{{\left( {6y} \right).3x}}{{\left( {6y} \right).2z}}$ = $\frac{{\left( {6y} \right).3x:3x}}{{\left( {6y} \right).2z:3x}}$ = $\frac{{3x}}{{2z}}$.

Đáp án đúng là: D

$\frac{{25x{y^2}}}{{40{x^3}{y^2}}}$ = $\frac{{5x{y^2}.5}}{{5x{y^2}.8{x^2}}}$ = $\frac{5}{{8{x^2}}}$.

Vậy $\frac{{25x{y^2}}}{{40{x^3}{y^2}}} = \frac{5}{{8{x^3}}}$ là sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} = a + b - c$.

Đáp án đúng là: A

$$\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 3x - 6}}{{{x^2} + x - 2}} = \frac{{\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - 3x - 6}}{{{x^2} - x + 2x - 2}}$$

$= \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 1}}$.

Đáp án đúng là: C

$$\frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} - 14a - 8}} = \frac{{{a^2}\left( {a - 4} \right) - \left( {a - 4} \right)}}{{{a^3} - 2{a^2} - 5{a^2} + 10a + 4a - 8}}$$

$$= \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {a - 4} \right)}}{{{a^2}\left( {a - 2} \right) - 5a\left( {a - 2} \right) + 4\left( {a - 2} \right)}}$$

$= \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right)\left( {a - 2} \right)}} = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}$.