Bài tập Phương trình đường thẳng có đáp án

A. Các câu hỏi trong bài

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh họa hình ảnh đường bay của máy bay trên ra màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.

Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ $\overrightarrow u \,\,\,\left( {\overrightarrow u \, \ne \overrightarrow 0 } \right)$ có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng ∆ (Hình 25).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M$_{0}$(x$_{0}$; y$_{0}$) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).

Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow {{M_0}M}$.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.$.

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.

b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ $\overrightarrow n \,\,\left( {\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 } \right)$ có giá vuông góc với đường thẳng ∆ (Hình 27).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M$_{0}$(x$_{0}$; y$_{0}$) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28).

Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {{M_0}M}$.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x – y + 1 = 0.

Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của Δ.

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:

a) b = 0 và a ≠ 0.

b) b ≠ 0 và a = 0.

c) b ≠ 0 và a ≠ 0.

B. Bài tập

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(– 1; 2) và

Có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3;\,2} \right)$.

Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.$.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.

Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

Ba đường thẳng AB, BC, AC.

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

Viết phương trình của đường thẳng Δ.