Bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev lớp 12 (có lời giải)

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{p}}}$.

Với: ${\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32\;{\rm{g}};{\rm{R}} = 0{,}082\left( {\frac{{{\rm{atm}}.{\rm{l}}}}{{{\rm{mol}}.{\rm{K}}}}} \right);{\rm{T}} = 288\;{\rm{K}};{\rm{p}} = 738{\rm{mmHg}} = 0{,}98\;{\rm{atm}}$.

$\Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0{,}082 \cdot 288}}{{0{,}98}} = 7{,}6$ lít.

Với khí hydrogen: ${{\rm{p}}_1}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{{\mu _1}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}$; với khí X: ${{\rm{p}}_2}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{{\mu _2}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}.$

$\Rightarrow \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{\;{{\rm{m}}_2}}} \cdot \frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{\;{{\rm{m}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} \cdot {\mu _1}.$

Trong đó: ${m_1} = 4{,}0\;{\rm{g}};{{\rm{T}}_1} = 53 + 273 = 326\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 44,{4.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2};{\mu _1} = 2;{{\rm{m}}_2} = 8{,}0\;{\rm{g}}$;

${{\rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_2} = 5,{0.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{8}{4} \cdot \frac{{44{,}4 \cdot {{10}^5}}}{{5{,}0 \cdot {{10}^5}}} \cdot \frac{{300}}{{326}} \cdot 2 = 32.{\rm{ }}$

Vậy đơn chất có $\mu = 32$ chính là oxygen $\left( {{{\rm{O}}_2}} \right).$

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{{{\rm{p}}_1}}}.$

Với: ${\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32;{{\rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 2{,}1$ atm; ${\rm{R}} = 0{,}084$ (atm.lít $/{\rm{mol}}.{\rm{K}}$)

$\Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0{,}084 \cdot 320}}{{2{,}1}} = 4$ lít.

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{p}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{V}}}$

Để bình không vỡ:

${\rm{p}} \le 2{,}1 \Rightarrow \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{V}}} \le 2{,}1 \Rightarrow {\rm{T}} \le \frac{{2{,}1\mu {\rm{V}}}}{{{\rm{mR}}}} \Rightarrow {\rm{T}} \le \frac{{2{,}1 \cdot 32 \cdot 2{,}2}}{{5 \cdot 0{,}084}} = 352\;{\rm{K hay }}{79^\circ }{\rm{C}}{\rm{. }}$

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}$.

Khối lượng riêng của khí: ${\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}$. Với:

$\mu = 2(\;{\rm{kg}}/{\rm{kmol}});{\rm{p}} = 99720\left( {\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}} \right);{\rm{R}} = 8{,}31 \cdot {10^3}(\;{\rm{kJ}}/{\rm{kmol}}.{\rm{K}});{\rm{T}} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}$

$\Rightarrow {\rm{D}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}} = \frac{{2.99720}}{{8{,}31 \cdot {{10}^3} \cdot 300}} = 0{,}08\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$