Bài tập ôn tập Toán 9 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 3 \ne 0$ khi $x \ne 3$.

Chọn C

Phương trình tích là $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$.

Chọn B

Ta có ${x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$.

Ta thấy rằng ${x^2} - 3x + 9 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ne 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: $x + 3 \ne 0$, tức là $x \ne - 3.$

Chọn C

Ta viết phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5$ thành $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5$.

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là $x - 3$.

Chọn A

Điều kiện xác định: $x \ne - 5.$

Giải phương trình:

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$$

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$$

$$2\left( {x + 6} \right) = x + 5$$

$$2x + 12 = x + 5$$

$$x = - 7.$$

Ta thấy $x = - 7$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 7.$

Chọn C

Thay $x = - 7$ vào phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43$, ta được:

$\left( {2m - 5} \right) \cdot \left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43$

$- 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0$

$2{m^2} + 14m = 0$

$2m\left( {m + 7} \right) = 0$.

Vậy để phương trình có nghiệm $x = - 7$ thì $m = 0$ hoặc $m = - 7$.

Chọn A

Bất đẳng thức $a + 1 < 3$ có vế trái là $a + 1$.

Chọn D

Buổi sáng nhiệt độ $t\,\,(^\circ C)$ không thấp hơn $12^\circ C$ nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 12 nên $t \ge 12.$

Chọn B

• Vì $a > b$, cộng hai vế của bất đẳng thức với $- 1$ ta được: $a - 1 > b - 1$ nên khẳng định $\left( I \right)$ đúng.

• Vì $a - 1 > b - 1$ mà $b - 1 < b$ nên ta chưa đủ dữ kiện để suy ra $a - 1 > b$, do đó khẳng định $\left( {II} \right)$ sai.

• Vì $a > b$, cộng hai vế của bất đẳng thức với $2$ ta được: $a + 2 > b + 2$ mà $b + 2 > b + 1$ nên $a + 2 > b + 1$, do đó khẳng định $\left( {III} \right)$ đúng.

Vậy có $2$ khẳng định đúng.

Chọn B

• Từ $a > b$, cộng $- b$ vào hai vế ta được $a - b > b - b$, tức là $a - b > 0$. Do đó D đúng, B sai.

• Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được: $a + \left( { - 1} \right) > 1 + \left( { - 1} \right)$ hay $a - 1 > 0$.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $1 > b$ với $- b$ ta được: $1 + \left( { - b} \right) > b + \left( { - b} \right)$ hay $1 - b > 0$.

Do đó A và C đều đúng.

Chọn B

• Với $a > b$, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $- 3$ ta được: $- 3a < - 3b$.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với $1$ ta được: $- 3a + 1 < - 3b + 1$ nên A sai.

• Vì $a > b$ và $- 3 < 0$ nên $- 3a < - 3b$ nên B đúng.

• Vì $a > b$ và $3 > 0$nên $3a > 3b$ nên C sai.

• Vì $a > b$ nên $a - 1 > b - 1$, suy ra $3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)$ nên D sai.

Chọn B

Theo đề bài, ta có: $- 3x - 1 < - 3y - 1$

$- 3x < - 3y$

$x > y$.

Chọn A

Ta có: $m + \frac{1}{2} = n$ hay $m - n = - \frac{1}{2}$ nên $m - n < 0$, suy ra $m < n$.

Chọn B

Ta có ${a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)$

$$= {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca$$

$$= {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac$$

$= {\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]^2}$$= {\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0$, với mọi $a,\,\,b,\,\,c$.

Do đó ${a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0$ nên ${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca$.

Dấu xảy ra khi $a - b + c = 0$.

Chọn C

Xét hiệu $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab$$= \frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2}$$= \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0$ (luôn đúng).

Vậy $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$.

Chọn D

Xét hiệu $P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy$$= {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}$

Mà ${\left( {x - y} \right)^2}\; \ge 0$ với mọi $x,\,\,y$ nên $P \ge 0$ mọi $x,\,\,y$.

Do đó ${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$.

Chọn B

Với $a > b > 0$ ta có: $a \cdot a > a \cdot b$ hay ${a^2} > ab$.

Ta có: ${a^2} > ab$ nên ${a^2} \cdot a > a \cdot ab$ hay ${a^3} > {a^2}b$.

Mà $a > b > 0$ nên $ab > {b^2}$ suy ra ${a^2}b > {b^3}$.

Khi đó ${a^3} > {a^2}b > {b^3}$ hay ${a^3} > {b^3}$.

Vậy ${a^2} > ab$ và ${a^3} > {b^3}$.

Chọn A

Từ $x + y \ge 2$, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được: ${x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4$. $\left( 1 \right)$

Từ ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ suy ra ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$. $\left( 2 \right)$

Cộng từng vế $\left( 1 \right)$ với $\left( 2 \right)$ được:$2{x^2} + 2{y^2} \ge 4$.

Chia cả hai vế cho $2$ ta được: ${x^2} + {y^2} \ge 2$.

Dấu xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right.$ nên $x = y = 1$.

Chọn A

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì $a = 0$.

Đáp án C không phải là bất phương trình bậc nhất vì có ${x^2}$.

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn D

Thay $x = 2$ vào từng phương trình:

Đáp án A. $7 - 2 < 2.2$ hay $5 < 4$ vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B. $2.2 + 3 > 9$ hay $7 > 9$ vô lý. Loại đáp án B.

Đáp án C. $- 4.2 \ge 2 + 5$ hay $- 8 > 7$ vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D. $5 - 2 > 6.2 - 12$ hay $3 > 0$ luôn đúng. Chọn đáp án D.

Chọn D

Ta có biểu thức $4x + 1$ là số âm, tức là $4x + 1 < 0$ nên $4x < - 1$ hay $x < - \frac{1}{4}.$

Do đó $x < - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Ta có $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ được biến đổi thành $2mx + m - 8 < 0$.

Vậy để bất phương trình $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $2mx + m - 8 < 0$là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $a \ne 0$ hay $2m \ne 0$ nên $m \ne 0$.

Chọn A

Ta có $3x + 7 > x + 9$

$$3x - x > 9 - 7$$

$$2x > 2$$

$x > 1$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 1$.

Chọn C

Ta có ${\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$

$${x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$$

$$- 12x + 7 \ge 0$$

$x \le \frac{{ - 7}}{{12}}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{{ - 7}}{{12}}$.

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 1$.

Chọn C

Giải lần lượt hai phương trình đã cho, ta được:

• ${x^2} + 2\left( {x - 3} \right) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5$

$${x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5$$

$${x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1$$

$$- 3x > 12$$

$x < - 4$.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là $x < - 4$.

• $\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}$

$$2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x$$

$$4 - 9x + 18 > 1 + 3x$$

$$12x < 21$$

$x < \frac{7}{4}$.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{7}{4}$.

Vậy nghiệm của các bất phương trình ${x^2} + 2\left( {x - 3} \right) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5$ và $\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}$ lần lượt là $x > - 4\,;\,\,x < \frac{7}{4}$.

Chọn C

Số tiền bạn Nga phải trả cho cửa hàng là $2x + 20$ (nghìn đồng)

Số tiền bạn An phải trả cho cửa hàng là $3x + 20$ (nghìn đồng)

Vì $2x < 3x$ nên $2x + 20 < 3x + 20$.

Chọn C

Vì hiệu hai số là 13 nên biểu diễn sẽ được $x = y + 13$.

Mà $y > 0$ nên $y + 13 > 13$ hay $x > 13$.

Chọn C

Gọi $x$ là số vở mỗi loại mà Tiên có thể mua nhiều nhất $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).$

Như vậy, tổng số tiền mua $x$ quyển giá $7\,\,500$ đồng và $x$ quyển giá $6\,\,000$ đồng nhỏ hơn hoặc bằng $85000$ đồng hay $7\,\,500x + 6\,\,000x \le 85\,\,000$.

Chọn C

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm $\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó số tiền lãi một tháng là $0{,}4\% .x = 0{,}004x$ (triệu đồng).

Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là $3$ triệu đồng thì ta phải có:

$0{,}004x \ge 3$ hay $x \ge 750$.

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là $750$ triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là $3$ triệu đồng.

Chọn C

Gọi $x$ (điểm) là điểm kĩ năng nói trong bài thi Tiếng Anh của bạn Hà $\left( {x > 0} \right)$.

Điểm trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết là:

$\frac{{6{,}5 + x + 6{,}5 + 5{,}5}}{4} = \frac{{18{,}5 + x}}{4}$ (điểm).

Vì kết quả bài thi đạt ít nhất là $6{,}25$ nên ta có bất phương trình $\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$

Giải bất phương trình:

$$\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$$

$$18{,}5 + x \ge 25$$

$$x \ge 6{,}5.$$

So với điều kiện $x > 0,$ ta nhận $x \ge 6{,}5.$

Vậy bạn Hà cần đạt được ít nhất $6{,}5$ điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là $6{,}25.$

Ta có $9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$

$$\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1 - 2x} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 1$.

a) Đúng. Phương trình có một nghiệm nguyên là $x = - 1$.

b) Sai. Phương trình có hai nghiệm là $x = - 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}$.

c) Đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình là $- 1 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

d) Sai. Tích hai nghiệm của phương trình là $- 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

Điều kiện xác định: $x \ne - 2$

Giải phương trình:

$1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}$

$\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

$\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12$

${x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12$

${x^3} + {x^2} - 2x = 0$

$x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0$

$x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0$

$x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x - 1 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 0$ (thỏa mãn) hoặc $x = 1$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 2$ (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x \ne - 2$.

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).$

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0;\,\,x = 1.$

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là $x = 0$.

a) Đúng. Phương trình $\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$ (với $m$ là tham số) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Sai. Điều kiện xác định của phương trình đã cho khi $x \ne 1$ và $x \ne - 1.$

Do đó, khi $x = 1$ và $x = - 1$ thì phương trình đã cho không xác định.

c) Sai. Với $x = \frac{1}{3}$ thì $\frac{{2 \cdot \frac{1}{3} + m}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} + 1}}$ hay $\frac{{\frac{2}{3} + m}}{{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{2}$ nên $\frac{2}{3} + m = \frac{5}{3}$, suy ra $m = 1.$

d) Đúng. Với $m = - 2$ thì phương trình đã cho trở thành:

$$\frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$$

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 0$$

$\frac{5}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$ (vì $x \ne 1$)

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$$

$$5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0$$

$$5x - 5 - 2x - 2 = 0$$

$$3x = 7$$

$x = \frac{7}{3}$ (TMĐK).

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{7}{3}$.

a) Đúng. Do cùng chứa dấu $\ge$ nên bất đẳng thức $a \ge b$ cùng chiều là $2a - 1 \ge 3 - 2b.$

b) Sai. Vế trái bất đẳng thức $a \ge b$ là $a.$

c) Đúng. Ta có $a \ge b$ nên $2a \ge 2b$ suy ra $2a + 3 \ge 2b + 3.$ (nhân cả hai vế với cùng số dương nên bất đẳng thức không đổi chiều)

d) Sai. Ta có $a \ge b$ nên $- 5a \le - 5b$ suy ra $- 5a + 5 \le - 5b + 5$ (nhân cả hai vế với cùng số âm nên bất đẳng thức đổi chiều)

a) Đúng. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao từ $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ đến $1{,}8\,\,{\rm{m}}$ nghĩa là chiều cao lớn hơn hoặc bằng $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ đến nhỏ hơn hoặc bằng $1{,}8\,\,{\rm{m}}$ nên $1{,}5 \le h \le 1{,}8$.

b) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn $1{,}5 \le h \le 1{,}8$ nên bạn An không thể có chiều cao $h > 1{,}8\,\,{\rm{m}}.$

c) Sai. Do thông tin cho về chiều cao các bạn nam nên chiều cao các bạn nữ của lớp 9A nên chưa thể kết luận được.

d) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn $1{,}5 \le h \le 1{,}8$; mà $1{,}45\,\,{\rm{m}} < 1{,}5\,\,{\rm{m}}$ nên bạn Kiên không thể chiều cao $1{,}45\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

a) Đúng. Vận tốc của ô tô là $x\,\,({\rm{km/h}})$ nên $x > 0$.

b) Đúng. Thời gian đi từ A đến B là $\frac{{50}}{x}$ giờ.

c) Sai. Để đến B trước 9 giờ thì thời gian đi cần nhỏ hơn $9 - 7 = 2$ (giờ).

d) Sai. Bất phương trình thỏa mãn bài toán là $\frac{{50}}{x} < 2$.

a) Sai. Vì $a < b$ suy ra $4a < 4b$ hay $4a - 2 < 4b - 2$

b) Sai. Vì $a < b$ suy ra $- 3a > - 3b$ hay $6 - 3a > 6 - 3b$.

c) Đúng. Vì $a < b$ suy ra $4a < 4b$ nên $4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5$ hay $4a + 1 < 4b + 5$.

d) Đúng. Vì $a < b$ suy ra $- 2a > - 2b$ nên $7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b$ hay $7 - 2a > 4 - 2b$.

a) Đúng. Bất phương trình $\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Đúng. Ta có $\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$ nên $\frac{{x + 4}}{5} - \frac{{x + 3}}{3} + \frac{{x - 2}}{2} < 0$ (chuyển vế).

c) Sai. Ta có $\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$ nên $\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} < \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}$ (quy đồng mẫu số).

d) Sai. Ta có $\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

$\frac{{6(x + 4)}}{{30}} < \frac{{10(x + 3)}}{{30}} - \frac{{15(x - 2)}}{{30}}$

$6x + 24 < 10x + 30 - 15x + 30$

$$6x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24$$

$11x < 36$

$x < \frac{{36}}{{11}} \approx 3{,}27$.

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là $3$.

a) Sai. Ta có: $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ nên $2mx + m - 8 < 0$.

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi $2m \ne 0$ hay $m \ne 0$.

b) Đúng. Khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $2x - 7 < 0$ hay $2x < 7$ nên $x < \frac{7}{2}.$

Như vậy, khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{7}{2}.$

c) Sai. Khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 2x - 9 < 0$ hay $- 2x < 9$ nên $x > - \frac{9}{2}.$

Như vậy, khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > - \frac{9}{2}.$

d) Sai. Khi $m = - 2,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 4x - 10 < 0$ hay $- 4x < 10$ nên $x > - \frac{5}{2}.$

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là $- 2$.

a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.

b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: $x - 6$ (quả).

Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: $6 \cdot 22 = 132$ (nghìn đồng).

Số tiền bạn An dùng để mua $x - 6$ quả lê là: $10\left( {x - 6} \right)$ (nghìn đồng).

c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

d) Sai. Giải phương trình $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

$132 + 10x - 60 \le 300$

$10x \le 228$

$x \le 22{,}8$.

Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên $x$ là số nguyên lớn nhất, do đó $x = 22.$

Vậy bạn An có thể mua được nhiều nhất 22 quả táo và lê

Theo đề, ta có $A = B$.

Tức là, $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$. (1)

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne - \frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$$

$$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$$

$$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$$

$$2x = 0$$

$x = 0$ (TMĐK).

Do đó, khi $x = 0$ thì $A = B.$

Vậy có 1 giá trị nào của $x$ để hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị.

Đáp án: 1.

• Thay $x = 0$ vào phương trình ta được $\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}$ nên $1 + m = 4$ suy ra $m = 3.$

• Thay $m = 3$ vào phương trình ta được

$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$ (ĐKXĐ $x \ne - 1$)

${x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)$

$- {x^2} - 5x = 0$

$- x\left( {x + 5} \right) = 0$

$x = 0$ (TMĐK) hoặc $x = - 5$ (TMĐK)

Vậy $x = - 5$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Đáp án: −5.

Quả bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0,$ nghĩa là $t\left( {20 - 5t} \right) = 0.$

Giải phương trình:

$$t\left( {20 - 5t} \right) = 0$$

$t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0$

$t = 0$ hoặc $5t = 20$

$t = 0$ hoặc $t = 4.$

Do đó phương trình $t\left( {20 - 5t} \right) = 0$ có hai nghiệm là $t = 0$ và $t = 4.$

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn $t = 4.$

Đáp án: 4.

Theo đề bài ta có phương trình

$420 = \frac{{80}}{{100 - p}}$

$\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}$

$420(100 - p) = 80$

$42000 - 420p = 80$

$420p = 41\,\,920$

$p \approx 99{,}8$ (thỏa mãn $0 \le p < 100$).

Vậy với $420$ triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được $99{,}8\%$ chất gây ô nhiễm môi trường.

Đáp án: 99,8.

Ta có ${\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3$

$${x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3$$

$$\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3$$

$$3x < - 7$$

$$x < - \frac{7}{3}$$

Do đó, nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{7}{3}.$

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là $x = - 3.$

Đáp án: −3.

Giải bất phương trình: $x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}$

$5{x^2} + x + 4x + 12 \ge 5{x^2}$

$5x \ge - 12$

$x \ge \frac{{ - 12}}{5}$.

Do đó nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 12}}{5}\,\,\,\left( { = - 2{,}4} \right)$.

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 2$.

Đáp án: −2.

Đổi $5{,}25$ tấn $= 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$

Gọi $x$ (thùng) là số sữa mà xe có thể chở $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: $10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: $65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$ nên ta có

$65 + 10x \le 5\,\,250$

$10x \le 5\,\,185$

$x \le 518{,}5$

Mà $x \in \mathbb{N}*$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Đáp án: 518.

Gọi số chuyến ít nhất cần chở là $x$ (chuyến) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Theo bài ra ta có: $5x \ge 37$ nên $x \ge 7{,}4$

Mà $x$ nhỏ nhất, $x \in {\mathbb{N}^*}$ nên $x = 8$.

Vậy xe tải cần chở ít nhất $8$ chuyến.

Đáp án: 8.

Gọi $x$ là số tờ tiền mệnh giá $5{\rm{ }}000$ đồng nhiều nhất mà Hùng có $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số tờ tiền mệnh giá $2{\rm{ }}000$ đồng Hùng có là: $15 - x$ (tờ).

Giá trị của $15 - x$ tờ tiền mệnh giá $2{\rm{ }}000$ đồng là: $2\,\,000\left( {15 - x} \right)$ (đồng).

Giá trị của $x$ tờ tiền mệnh giá $5{\rm{ }}000$ đồng là: $5\,\,000x$ (đồng).

Tổng số tiền Hùng có là: $2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x = 3\,\,000x + 30\,\,000$ (đồng).

Theo bài, Hùng có số tiền không vượt quá $60{\rm{ }}000$ đồng nên ta có bất phương trình:

$3\,\,000x + 30\,\,000 \le 60\,\,000$

$3\,\,000x \le 30\,\,000$

$x \le 10$.

Mà $x \in \mathbb{N}*$ và $x$ lớn nhất nên $x = 10$.

Vậy Hùng có nhiều nhất là 10 tờ tiền mệnh giá $5{\rm{ }}000$ đồng.

Đáp án: 10.

Gọi số chai nhiều nhất bác An mua được là $x$ (chai) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Theo bài ra ta có: $45\,\,000x + 190\,\,000 + 110\,\,000 \le 500\,\,000$

$45\,\,000x + 300\,\,000 \le 500\,\,000$

$45\,\,000x \le 200\,\,000$

$x \le \frac{{40}}{9} = 4{,}44....$.

Mà $x$ lớn nhất, $x \in {\mathbb{N}^*}$ nên $x = 4$.

Vậy bác An mua được nhiều nhất $4$ chai.

Đáp án: 4.