Bài tập ôn tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 3 \ne 0$ khi $x \ne 3$.

Chọn D

Phương trình tích là $\left( {x + 4} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0$.

Chọn C

Ta viết phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5$ thành $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5$.

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là $x - 3$.

Chọn A

Điều kiện xác định: $x \ne - 5.$

Giải phương trình:

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$$

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$$

$$2\left( {x + 6} \right) = x + 5$$

$$2x + 12 = x + 5$$

$$x = - 7.$$

Ta thấy $x = - 7$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 7.$

Chọn C

Thay $x = - 7$ vào phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43$, ta được:

$\left( {2m - 5} \right) \cdot \left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43$

$- 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0$

$2{m^2} + 14m = 0$

$2m\left( {m + 7} \right) = 0$.

Chọn C

Phương trình $2x + \frac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn A

Phương trình bậc nhất hai ẩn $- 2x = 13$ hay $- 2x + 0y = 13$ với $a = - 2$, $b = 0$ và $c = 13$.

Chọn B

Phương trình $0x + 3y = 1$ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do $a,\,\,b$ đồng thời là bằng $0.$

Chọn B

Thay $x = - 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được

• $x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0$ nên loại A.

• $x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0$ nên loại C.

• $x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D.

• $2x + y = - 2 \cdot 2 + 4 = 0$ nên chọn B.

Chọn C

• Thay $x = 1$ và $y = - 2$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( {1; - 2} \right)$là nghiệm phương trình.

• Thay $x = - 2$ và $y = - 0{,}5$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $- 2 + 2\left( { - 0{,}5} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2; - 0{,}5} \right)$ là nghiệm phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( {3; - 3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( { - 5;1} \right)$ là nghiệm của phương trình.

Chọn B

Ta có: $x = - 2$ và $y = 3$.

• Thay vào phương trình $x - y = 1$ ta được $- 2 - 3 = - 5 \ne 1$ (không thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2;\,\,3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

• Thay vào phương trình $2x - y = - 7$ ta được $2\left( { - 2} \right) - 3 = - 7$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2;\,\,3} \right)$ là nghiệm của phương trình.

• Thay vào phương trình $2x + y = 2$ ta được $2\left( { - 2} \right) + 3 = - 1 \ne 2$ (không thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2;\,\,3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

• Thay vào phương trình $x - 3y = - 10$ ta được $- 2 - 3 \cdot 3 = - 11 \ne - 10$ (không thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2;\,\,3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

Chọn A

Ta có với $a \ne 0\,,\,\,b \ne 0$ thì $by = - ax + c$ nên $y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$.

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.$.

Chọn A

Ta có $0x + 4y = - 16$ nên $y = - 4$.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 4\end{array} \right.$.

Chọn C

Ta có: $5x + 0y = 2$ suy ra $5x = 2$ suy ra $x = \frac{2}{5}$.

Nên tập nghiệm của phương trình $5x + 0y = 2$ được biểu diễn bằng đường thẳng $x = \frac{2}{5}$.

Chọn B

Ta có: $4x--3y = - 1$ suy ra $3y = 4x + 1$ suy ra $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$.

Nên tập nghiệm của phương trình $4x--3y = - 1$ được biểu diễn bằng đường thẳng $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.$

Chọn B

Do $\left( {{x_0};\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình $3x + y = 2$.

Nên $3{x_0} + \left( { - 1} \right) = 2$ suy ra $3{x_0} = 3$ suy ra ${x_0} = 1$.

Chọn C

Vì $\left( {0{,}5\,;\,\,{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình $- 2x + 2y = 3$.

Nên $- 2 \cdot 0{,}5 + 2{y_0} = 3$ suy ra $2{y_0} = 4$ suy ra ${y_0} = 2.$

Chọn B

Thay $x = - 10\,;\,\,y = - 1$ vào phương trình $2x - {\left( {m - 2} \right)^2}y = 5$ ta được

$$2 \cdot ( - 10) - {\left( {m - 2} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) = 5$$

$${\left( {m - 2} \right)^2} = 25$$

$m - 2 = 5$ hoặc $m - 2 = - 5$.

$m = 7$(nhận) hoặc $m = - 3$ (loại vì $m > 0$).

Vậy $m = 7$.

Chọn C

Để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0\,;\,\,0} \right)$ thì

$$\left( {2m - 4} \right)x + \left( {m - 1} \right)y = m - 5$$

$$\left( {2m - 4} \right) \cdot 0 + \left( {m - 1} \right) \cdot 0 = m - 5$$

$$m - 5 = 0$$

$m = 5$.

Vậy để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ thì $m = 5$.

Chọn B

Vì phương trình $3x + my = 5$ có nghiệm $\left( {1\,;\,\,2} \right)$ nên

$3 \cdot 1 + m \cdot 2 = 5$ suy ra $2m = 2$ suy ra $m = 1$.

Chọn B

Để $d$ song song với trục hoành thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.$ suy ra $m = 2$.

Vậy để $d$ song song với trục hoành thì $m = 2$.

Chọn A

Để $d$ song song với trục tung thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\3m - 1 = 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \frac{1}{3}\\m \ne - \frac{1}{3}\end{array} \right.$ suy ra $m = \frac{1}{3}$.

Vậy để $d$ song song với trục tung thì $m = \frac{1}{3}$.

Chọn A

Ta thấy phương trình $5y = 7$ có $a = 0\,;\,\,b = 5$ và $c = 7 \ne 0$ nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y = \frac{7}{5}$ song song với trục hoành.

Chọn D

• Phương trình $2x - 4y = 7$ không có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm ${x_0},\,\,{y_0}$ với ${x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}$ thì: $2{x_0} - 4{y_0} = 7$ suy ra $2\left( {{x_0} - 2{y_0}} \right) = 7$ suy ra $2$ là ước của $7$. Điều đó vô lí.

• Tương tự phương trình $3x + 6y = 19$và $5x - 10y = 14$ không có nghiệm nguyên.

• Phương trình $3x + 12y = 6$ có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm ${x_0},\,\,{y_0}$ với ${x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}$ thì: $3{x_0} + 12{y_0} = 6$ suy ra $3\left( {{x_0} + 4{y_0}} \right) = 6$ suy ra $3$ là ước của $6$. Điều đó đúng.

Chọn A

Ta có $5x - 3y = 8$ suy ra $y = \frac{{5x - 8}}{3} = 2x - \frac{{x + 8}}{3}.$

Đặt $\frac{{x + 8}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})$ suy ra $x = 3t - 8$ và $y = 2x - \frac{{x + 8}}{3} = 2\left( {3t - 8} \right) - t = 5t - 16$.

Vậy ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 5t - 16\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})$.

Chọn C

Ta có $- 5x + 2y = 7$ nên $2y = 7 + 5x$ hay $y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}$.

Đặt $\frac{{x + 7}}{2} = t$ suy ra $x = 2t - 7$ nên $y = 2\left( {2t - 7} \right) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})$.

Suy ra, nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})$.

Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.$ từ đó $t < \frac{{14}}{5}\;$, mà $t \in \mathbb{Z}$ nên $t \le 2$.

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi $t = 2$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 2 - 7 = - 3\\y = 5 \cdot 2 - 14 = - 4\end{array} \right..$

Vậy nghiệm cần tìm là $( - 3\,;\,\, - 4)$.

Chọn A

Ta có $3x + 4y = - 10$ suy ra $3x = - 4y - 10$ nên $x = \frac{{ - 4y - 10}}{3} = - y - \frac{{y + 10}}{3}$ .

Đặt $\frac{{y + 10}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})$ suy ra $y = 3t - 10$ nên $x = - (3t - 10) - t = - 4t + 10$.

Hay nghiệm nguyên của phương trình $3x + 4y = - 10$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z}).$

Vì $x,\,\,y$ nguyên âm hay $x < 0\,;\,\,y < 0$ nên $\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}t > 2{,}25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.$ mà $t \in \mathbb{Z}$ nên $t = 3.$

Suy ra $x = - 4.3 + 10 = - 2;y = 3.3 - 10 = - 1$ nên nghiệm nguyên âm cần tìm là $(x;y) = ( - 2\,;\,\, - 1).$ Vậy $x \cdot y = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 2$.

Chọn B

Vì hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.$ nhận cặp số $\left( {2;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm nên ta thay $x = 2$ và $y = - 3$ vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 2 - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 1\\2 + b \cdot \left( { - 3} \right) = - 5\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2a = - 8\\ - 3b = - 7\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = \frac{7}{3}\end{array} \right..$

Vậy $a = - 4;$ $b = \frac{7}{3}$.

Chọn D

Gọi lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.

Do một lạng (0,1 kg) thịt bò$x + 22y = 70$ ch$26\,\,{\rm{g}}$ứa protein, một lạng (0,1 kg) cá chứa $22\,\,{\rm{g}}$ protein.

Và bác An định chỉ bổ sung $70\,\,{\rm{g}}$ protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Do đó, phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là $26x + 22y = 70$.

Chọn B

Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x \ne 0$ và $y \ne 0.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới:

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:

suy ra $\frac{1}{y} = 5$ nên $y = \frac{1}{5}$ (thỏa mãn).

Thay $\frac{1}{y} = 5$ vào phương trình $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7$, ta được:

$\frac{3}{x} + 2 \cdot 5 = 7$ suy ra $\frac{3}{x} = - 3$ nên $x = - 1$ (thỏa mãn).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;\,\,\frac{1}{5}} \right)$.

Tổng bình phương của $x$ và $y$ là: ${\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}} < 20$.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i).

Chọn A

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc chỉ mua $3{,}5\,\,{\rm{kg}}$ hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$.

Giá tiền thịt lợn là $130$ nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là $50$ nghìn đồng/kg.

Bác Ngọc đã chi $295$ nghìn để mua $3{,}5\,\,{\rm{kg}}$ hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: $130x + 50y = 295$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.$.

Chọn C

Vì ${d_1}$ cắt ${d_2}$ nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x = - x + 3$

$x = - 2x + 6$

$3x = 6$

$x = 2$ suy $y = 1$

Do đó, ${d_1}$ cắt ${d_2}$ tại $M\left( {2\,;\,\,1} \right).$

Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào đã cho, ta được $\left\{ \begin{array}{l}2 - 2 \cdot 1 = 0\\2 + 1 = 3\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Chọn A

Thay $x = 1\,;\,\,y = 4$ ta có hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2 + \left( {a - 3} \right) \cdot 4 = - 2\\b - 2 + 12 = 13\end{array} \right.$ ta được $a = 2\,;\,\,b = 3$.

Chọn C

Đặt $a = \sqrt x ,b = \sqrt {y - 3}$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 18\\3a - b = 5\end{array} \right.$.

Suy ra $a = 3\,;\,\,b = 4$ nên $x = 9\,;\,\,y = 19$.

Vậy $x + y = 9 + 19 = 38.$

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..$

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được $5y = 5m - 5$ nên $y = m - 1$.

Từ đó $x - 2\left( {m - 1} \right) = 2$ hay $x - 2m + 2 = 2$ nên $x = 2m$.

Thay vào ${x^2} - 2{y^2} = - 2$ ta có ${x^2} - 2{y^2} = - 2$ hay ${\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2$ nên $2{m^2} + 4m = 0.$

Giải phương trình này ta được $m = 0$; $m = - 2$.

Vậy có 2 giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

Ta có $9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$

$$\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1 - 2x} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 1$.

a) Đúng. Phương trình có một nghiệm nguyên là $x = - 1$.

b) Sai. Phương trình có hai nghiệm là $x = - 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}$.

c) Đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình là $- 1 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

d) Sai. Tích hai nghiệm của phương trình là $- 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

a) Đúng. Phương trình $\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$ (với $m$ là tham số) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Sai. Điều kiện xác định của phương trình đã cho khi $x \ne 1$ và $x \ne - 1.$

Do đó, khi $x = 1$ và $x = - 1$ thì phương trình đã cho không xác định.

c) Sai. Với $x = \frac{1}{3}$ thì $\frac{{2 \cdot \frac{1}{3} + m}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} + 1}}$ hay $\frac{{\frac{2}{3} + m}}{{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{2}$ nên $\frac{2}{3} + m = \frac{5}{3}$, suy ra $m = 1.$

d) Đúng. Với $m = - 2$ thì phương trình đã cho trở thành:

$$\frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$$

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 0$$

$\frac{5}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$ (vì $x \ne 1$)

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$$

$$5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0$$

$$5x - 5 - 2x - 2 = 0$$

$$3x = 7$$

$x = \frac{7}{3}$ (TMĐK).

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{7}{3}$.

a) Sai. Thay $x = 2\,;\,\,y = 5$ vào phương trình $2x + 5y = 7$, ta được $2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7$.

Do đó, cặp số $\left( {2;5} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có $2x + 5y = 7$, suy ra $2x = 7 - 5y$.

c) Đúng. Ta có $2x + 5y = 7$ suy ra $y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} = - 0{,}4x + 1{,}4$.

Do đó $a - b = - 0{,}4 - 1{,}4 = - 1{,}8$.

d) Sai. Ta có $ab = - 0{,}4 \cdot 1{,}4 = - 0{,}56$.

a) Sai. Ta có $2x + y = 4$, suy ra $y = - 2x + 4$.

Phương trình $2x + y = 4$ có nghiệm tổng quát là $\left( {x;\,\, - 2x + 4} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

b) Sai. Thay $x = 2\,;{\rm{ }}y = 0$ vào phương trình $2x + y = 4$ ta có: $2 \cdot 2 + 0 = 4$ (thỏa mãn).

Vậy $\left( {2\,;\,\,0} \right)$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Thay $x = 0\,;{\rm{ }}y = - 4$ vào phương trình $2x + y = 4$ ta có: $2 \cdot 0 + \left( { - 4} \right) = 4$ (không thỏa mãn).

Vậy $\left( {0\,;\,\, - 4} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Đúng. Phương trình $2x + y = 4$ là đường thẳng $2x + y = 4$.

d) Đúng. Với $y = 0$ thì $2x + 0 = 4$ nên $x = 2$.

Do đó, đường thẳng $2x + y = 4$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.

a) Đúng. Thay $x = 2\,;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình $\frac{1}{2}x - 2y = - 1$ ta có: $\frac{1}{2} \cdot 2 - 2 \cdot 1 = - 1$.

Do đó, cặp số $\left( {2\,;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình đã cho.

b) Đúng. Thay $x = 1\,;{\rm{ }}y = \frac{1}{4}$ vào phương trình $\frac{1}{2}x - 2y = - 1$ ta có: $\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} \ne - 1$.

Do đó, cặp số $\left( {1\,;\,\,\frac{1}{4}} \right)$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Đúng. Ta có $\frac{1}{2}x - 2y = - 1$, suy ra $2y = \frac{1}{2}x + 1$

d) Sai. Vì $y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$ nên công thức nghiệm của phương trình (1) là $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

a) Đúng. Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là $\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.$.

b) Đúng. Đặt $\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a$. Hệ phương trình (I) trở thành:O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 $\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.$ (II).

c) Đúng. Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ (II) với 2, ta được $\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\4(x + 2) - 2a = 16\end{array} \right..$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được: $5\left( {x + 2} \right) = 25$, suy ra $x + 2 = 5$ nên $x = 3.$

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: $\left( {3 + 2} \right) + 2a = 9$ nên $a = 2.$

d) Sai. Khi đó $\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 2$ hay $\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}$ nên $\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}$, suy ra $y = \frac{{49}}{4}.$

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{{49}}{4}} \right)$.

a) Đúng. Phương trình $x - y = m + 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = 1\,;\,\,b = - 1\,;\,\,c = m + 1$($m$ là tham số).

b) Sai. Với $m = 2$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.$.

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được $3x = 15$ nên $x = 5$.

Từ đó $5 - y = 3$ nên $y = 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi $m = 2$ là $(x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).$

c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được $3x = 6m + 3$ nên $x = 2m + 1.$

Từ đó $2m + 1 - y = m + 1$ nên $y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.$

d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x > 1\,;\,\,y < 2$ thì

$\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 1\\m < 2\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\end{array} \right.$ hay $0 < m < 2$.

a) Đúng. Gọi $x,\,\,y$ (tấn/ha) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).$

b) Đúng. Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là $60x$ (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là $40y$ (tấn thóc).

Tổng sản lượng thóc thu hoạch theo $x,\,\,y$ là $60x + 40y$ (tấn).

c) Sai. Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có $4y--3x = 3$ hay $--3x + 4y = 3.$ (1)

d) Sai. Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

$60x + 40y = 660$ hay $3x + 2y = 33.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 4y = 3\\3x + 2y = 33\end{array} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6y = 36.$ Suy ra $y = 6$ (thỏa mãn).

Thay $y = 6$ vào phương trình thứ nhất, ta được $3x + 2 \cdot 6 = 33.$ Do đó $x = 7$ (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

Gọi $x,{\rm{ }}y$ lần lượt là số chuyến của xe thứ hai, thứ ba $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*;\,\,x,{\rm{ }}y < 500} \right)$.

a) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai nên ô tô thứ nhất chở được nhiều chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Đúng. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

Do đó, mỗi chuyến ô tô thứ nhất chở được ít hàng nhất.

c) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở được là $1{,}5x$ (chuyến).

Ba xe ô tô chở tổng cộng 50 chuyến nên $x + 1{,}5x + y = 50$ hay $2{,}5x + y = 50$. (1)

Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 chở 2,5 tấn, xe thứ 3 chở 3 tấn mà ba xe chở tổng cộng 118 tấn hàng nên $2 \cdot 1{,}5x + 2{,}5x + 3y = 118$ hay $5{,}5x + 3y = 118.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2{,}5x + y = 50\\5{,}5x + 3y = 118\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 10\end{array} \right.$.

Khi đó, số chuyến xe thứ nhất chở được là $1{,}5 \cdot 16 = 24$ (chuyến).

Số chuyến xe thứ ba chở được là 10 chuyến.

Vậy tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng $\frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}$ tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Sai. Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến. Khi đó

Số hàng ô tô thứ ba chở được là: $10 + 2 \cdot 2{,}5 = 15$ (tấn).

Số hàng ô tô thứ hai chở được là: $16 - 2 \cdot 2{,}5 = 11$ (tấn).

Vậy nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng ô tô thứ ba chở được nhiều hơn ô tô thứ hai.

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là $x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 350} \right)$ (học sinh).

a) Đúng. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển nên tỉ lệ trúng tuyển của trường A cao hơn trường B.

b) Đúng. Theo đề bài, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi và có 338 học sinh trúng tuyển.

Do đó, số học không trúng tuyển của hai trường là: $350 - 338 = 12$ (học sinh).

c) Sai. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và cả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình $97\% x + 96\% y = 338.$

d) Sai. Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình

$x + y = 350$ (học sinh).

Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% x + 96\% y = 338\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 100, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97x + 96y = 33\,\,800\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: $y = 350 - x.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: $97x + 96\left( {350 - x} \right) = 33\,\,800$ hay $97x + 33\,\,600 - 96x = 33\,\,800$ nên $x = 200.$

Từ đó $y = 350 - 200 = 150.$

Vậy trường A có 200 thí sinh dự thi.

• Thay $x = 0$ vào phương trình ta được $\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}$ nên $1 + m = 4$ suy ra $m = 3.$

• Thay $m = 3$ vào phương trình ta được

$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$ (ĐKXĐ $x \ne - 1$)

${x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)$

$- {x^2} - 5x = 0$

$- x\left( {x + 5} \right) = 0$

$x = 0$ (TMĐK) hoặc $x = - 5$ (TMĐK)

Vậy $x = - 5$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Đáp án: −5.

Theo đề, ta có $A = B$.

Tức là, $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$. (1)

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne - \frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$$

$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$ $A = B.$

$$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$$

$$2x = 0$$

$x = 0$ (TMĐK).

Do đó, khi $x = 0$ thì

Vậy có 1 giá trị nào của $x$ để hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị.

Đáp án: 1.

Diện tích làm nhà là: $\left( {12 - x} \right)\left[ {14 - \left( {x + 2} \right)} \right] = \left( {12 - x} \right)\left( {12 - x} \right)\,\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})$ (điều kiện $0 < x < 12$).

Vì diện tích đất làm nhà là $100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình

$\left( {12 - x} \right)\left( {12 - x} \right)\, = 100$

${\left( {12 - x} \right)^2} - {10^2} = 0$

$\left( {12 - x - 10} \right)\left( {12 - x + 10} \right) = 0$

$\left( {2 - x} \right)\left( {22 - x} \right) = 0$

$2 - x = 0$ hoặc $22 - x = 0$

$x = 2$ (TMĐK) hoặc $x = 22$ (loại)

Vậy $x = 2\,\,{\rm{m}}$.

Đáp án: 2

Theo đề bài ta có phương trình

$420 = \frac{{80}}{{100 - p}}$

$\frac{{420(100 - p)}}{{100 - p}} = \frac{{80}}{{100 - p}}$

$420(100 - p) = 80$

$42000 - 420p = 80$

$420p = 41\,\,920$

$p \approx 99{,}8$ (thỏa mãn $0 \le p < 100$)

Vậy với $420$ triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được $99{,}8\%$ chất gây ô nhiễm môi trường.

Đáp án: 99,8.

Gọi năng suất dự kiến của người công nhân là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in {\mathbb{N}^ * })$.

Năng suất thực tế của người công nhân là $x + 3$ (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là $\frac{{33}}{x}$ (giờ).

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: $33 + 29 = 62$ (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: $\frac{{62}}{{x + 3}}$ (giờ)