Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 3 có đáp án

Chọn A

Căn bậc hai của $6$là số $36$ vì ${6^2} = 36$.

Chọn D

Căn bậc hai của một số $a$ không âm (hay $a \ge 0$) là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Chọn D

Ta có $\frac{{15}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{15 \cdot \sqrt 5 }}{5} = 3\sqrt 5$.

Chọn C

Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3}}},\,\,x > 0$ có giá trị bằng $x.$

Chọn C

Ta có $\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = \left| x \right| + x - 2025.$

Do $x < 0$ nên $\left| x \right| = - x$.

Do đó $\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = - x + x - 2025 = - 2025$.

Vậy với $x < 0$ thì $\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = - 2025$.

Chọn B

Biểu thức $2{b^2}\sqrt {\frac{{{a^4}}}{{4{b^2}}}} = 2{b^2}\left| {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \right| = 2{b^2} \cdot \frac{{{a^2}}}{{2b}} = {a^2}b$ với $b > 0$.

Chọn C

Ta có $\sqrt {4{x^2}\left( {{y^2} + 6y + 9} \right)}$$= \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = \left| {2x} \right| \cdot \left| {y + 3} \right|$.

Thay $x = 2\,;\,\,y = - \sqrt 7$ vào biểu thức $\left| {2x} \right| \cdot \left| {y + 3} \right|$, ta được:

$\left| {2 \cdot 2} \right| \cdot \left| { - \sqrt 7 + 3} \right| = 4\left| {3 - \sqrt 7 } \right|$$= 4\left( {3 - \sqrt 7 } \right)$.

Chọn D

Ta có $\sqrt {36} \cdot \sqrt {64} = 6 \cdot 8 = 48.$

Chọn C

Đổi $v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}$

Thay vào công thức $v = 5\sqrt I ,$ ta được:

$5\sqrt I = 15$ suy ra $\sqrt I = 3$ nên $I = 9\,\,{\rm{m}}$.

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài $9\,\,{\rm{m}}.$

Chọn C

Ta có $\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {\frac{{99}}{{11}}} = \sqrt 9 = 3$.

Chọn C

Ta có $\sqrt {125} - \sqrt {80} + \sqrt {20}$$= 5\sqrt 5 - 4\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 3\sqrt 5$.

Chọn D

Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 2\sqrt {x - 1} \ge 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1} + 1 \ge 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.$, do đó $x \ge 1.$

Chọn D

Ta có $N = \frac{{\sqrt {50} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} < 5 = M$.

Vậy $M > N$.

Chọn C

Ta có $\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)$.

Chọn A

Vì ${\left( { - 5} \right)^3} = - 125$ nên $- \sqrt[3]{{ - 125}} = 5$.

Chọn C

Áp dụng công thức khoảng cách $d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}$.

Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là: $d = \sqrt[3]{{6 \cdot {{365}^2}}} \approx 92{,}8$ (triệu dặm).

Chọn C

Cạnh của hình vuông đó dài là: $\sqrt {0{,}0144} = 0{,}12\,\,({\rm{cm)}}.$

Chọn C

Biểu thức $M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$ xác định khi $x - 1 > 0$ hay $x > 1.$

Chọn D

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$\left( {\sqrt[3]{3} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} + {1^3} = 3 + 1 = 4$.

Chọn C

Ta có: $\sqrt x < 7$ nên ${\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}$ hay $x < 49$.

Vì $x$ nguyên và $x \ge 0$ nên $S = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}$.

Do đó, tập $S$ có 49 phần tử.

Chọn A

Ta có $\sqrt {\frac{3}{{125}}} = \frac{1}{5}\sqrt {\frac{3}{5}} = \frac{1}{5}\sqrt {\frac{{3 \cdot 5}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{25}}$.

Chọn C

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: ${x^2} + {1{,}3^2} = {2^2}$.

Suy ra ${x^2} = {2^2} - {1{,}3^2} = 2{,}31$.

Do đó, $x = \sqrt {2{,}31} \approx 1{,}5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Chọn A

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\\2x + 5 \ne 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 3\\x \ne - \frac{5}{2}\end{array} \right.$ nên $2 \le x \le 3$.

Chọn D

Ta có $B = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 3 = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2$.

Chọn D

ĐKXĐ: $x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\,;\,\,x \ne 9.$

Ta có: $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}.$

Để $P$ nhận giá trị là số nguyên dương thì $\left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\\frac{{3 + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right..$

Khi đó $\left( {\sqrt x - 3} \right) \in$Ư$\left( 3 \right)$ và $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)$

Suy ra $\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ {1\,;\,\,3} \right\}$

• Với $\sqrt x - 3 = 1$ thì $\sqrt x = 4$ nên $x = 16$ (thỏa mãn (*))

• Với $\sqrt x - 3 = 3$ thì $\sqrt x = 6$ nên $x = 36$ (thỏa mãn (*))

Vậy các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên dương là $x = 16\,;\,\;x = 36$.

Chọn A

Ta có $\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{3} = \sqrt {10} - \sqrt 7$.

Chọn D

Ta có: $9 - 4\sqrt 5 = {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2};\,\,9 + 4\sqrt 5 = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2}.$

$N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2\sqrt 5$

Ta có $C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

$= \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)$

$= \frac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.$

Khi đó $C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0\,;\,\;x \ne 1.$

Xét $C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}$.

Với $x > 0\,;\,\;x \ne 1,$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\sqrt x$ và $\frac{2}{{\sqrt x }}$, ta được:

$C = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 .$

Dấu xảy ra khi $\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}$ hay $x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ là $2\sqrt 2$ khi $x = 2$.

Chọn D

Với $x \ge 1$ ta có:

$\sqrt {25\left( {x - 1} \right)} = 10$

$5\sqrt {x - 1} = 10$

$\sqrt {x - 1} = 2$

$x - 1 = 4$

$x = 5\,\,({\rm{TM}})$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.

Chọn D

Ta có $\frac{3}{{6 + \sqrt {3a} }} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{\left( {6 + \sqrt {3a} } \right)\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{{6^2} - {{\left( {\sqrt {3a} } \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{36 - 3a}} = \frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}$.

a) Sai. Ta có $A = \sqrt {\sqrt {17} - 1} .\sqrt {\sqrt {17} + 1}$$= \sqrt {\left( {\sqrt {17} - 1} \right)\left( {\sqrt {17} + 1} \right)} = \sqrt {17 - 1} = 4$.

b) Đúng. Ta có $B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 5} \right)}^2}}$$= \left| {\sqrt 5 - 2} \right| + \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = \sqrt 5 - 2 + 5 - \sqrt 5 = 3.$

c) Đúng. Vì $A = 4\,;\,\,B = 3$ nên $A > B.$

d) Sai. Ta có $A - 2B = 4 - 2 \cdot 3 = - 2.$

a) Đúng. Ta có $A = \sqrt {25{x^2}} - 7x = 5\left| x \right| - 7x.$

b) Sai. Vì $x \ge 0$ nên $A = 5\left| x \right| - 7x = 5x - 7x = - 2x.$

c) Đúng. Thay $x = - 3$ vào biểu thức $A = 5\left| x \right| - 7x = 5 \cdot 3 - 7 \cdot \left( { - 3} \right) = 36.$

d) Sai. Với $x < 0$ nên $A = - 5x - 7x = - 12x$. Để $A = 24$ thì $- 12x = 24$ nên $x = - 2$.

a) Sai. Điều kiện của phương trình là $x + 2 \ge 0$ nên $x \ge - 2.$

b) Đúng. Bình phương hai vế ta được: $2{x^2} + x - 6 = {x^2} + 4x + 4$

$2{x^2} - {x^2} + x - 4x - 6 - 4 = 0$

${x^2} - 3x - 10 = 0.$

c) Đúng. Ta có ${x^2} - 3x - 10 = 0$

${x^2} - 5x + 2x - 10 = 0$

$x\left( {x - 5} \right) + 2\left( {x - 5} \right) = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 5$ (TMĐK) hoặc $x = - 2$ (TMĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 5\,;\,\,x = - 2.$

d) Sai. Tổng bình phương của hai nghiệm là ${5^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 25 + 4 = 29.$

a) Sai. $\sqrt {2x - 1} = \sqrt 3$ (ĐKXĐ: $x \ge \frac{1}{2}$)

$2x - 1 = 3$

$2x = 4$

$x = 2$ (TMĐK).

Do đó, phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm là ${x_1} = 2$.

b) Đúng. $\sqrt[3]{{ - 3x + 1}} = \sqrt[3]{2}$

$- 3x + 1 = 2$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Do đó, phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm là ${x_2} = \frac{{ - 1}}{3}$.

c) Đúng. Ta có ${x_1} + {x_2} = 2 + \frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}$.

d) Sai. Ta có ${x_1}{x_2} = 2 \cdot \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{3}.$

a) Đúng. Ta có $2\sqrt x - 6 = - 2$ hay $2\sqrt x = 4.$

b) Đúng. Ta có $2\sqrt x - 6 = - 2$ hay $2\sqrt x = 4$ nên $\sqrt x = 2$ suy ra $x = 4.$

Phương trình có nghiệm là $x = 4.$

c) Sai. Ta có ${x^3} = {4^3} = 64$.

d) Sai. Ta có ${x^2} - 16 = 0$

$${x^2} = 16$$

$x = - 4$ hoặc $x = 4$.

Do đó, phương trình đã cho khác tập nghiệm với phương trình ${x^2} - 16 = 0$.

a) Đúng. Với $x > 0\,;\,\,x \ne 16$, ta có:

$$B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}$$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}$$

$= \frac{{x + 16}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.$

b) Sai. Thay $x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }$ (TMĐK) vào biểu thức ta có:

$$B = \frac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 4}} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 - 1 - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{2 - 25}} = \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{{23}}.$$

c) Đúng. Với $x > 0\,;\,\,x \ne 16$, ta có: $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}$.

Khi $x$ là một số chính phương thì $\sqrt x \in \mathbb{Z}$ thì $\sqrt x \in \mathbb{Z}$ và $\sqrt x - 4 \in \mathbb{Z}.$

Do đó $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} \in \mathbb{Q}.$

d) Đúng. Khi $x > 16$ thì $\sqrt x > 0$ và $\sqrt x - 4 > 0$. Do đó $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} > 0.$

a) Đúng. Ta có $A = \frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2$

$$= \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \sqrt {{5^2} \cdot 7} - 2\sqrt 2$$

$$= 2\sqrt 2 - \sqrt 7 + 5\sqrt 7 - 2\sqrt 2 = 4\sqrt 7 .$$

b) Sai. Ta có $A = 4\sqrt 7$ nên $a = 0\,;\,\,b = - 4$. Do đó $a - b = 0 - \left( { - 4} \right) = 4.$

c) Đúng. Ta có $A\sqrt 7 - \frac{2}{{\sqrt 6 }}$$= 4\sqrt 7 \cdot \sqrt 7 - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = 28 - \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}.$

d) Đúng. Ta có $Ax - 6\sqrt 7 = 0$ hay $4\sqrt 7 x = 6\sqrt 7$ nên $x = \frac{3}{2}.$

a) Đúng. $N = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 + 5 - 2\sqrt 6 = 10.$

Do đó, kết quả phép tính $N$ là một số nguyên.

b) Đúng. $P = \frac{3}{{\sqrt 8 + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 8 - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}$

$= \sqrt 8 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .$

c) Sai. Vì $N = 10\,;\,\,\,P = 2\sqrt 2$nên $N < 5P$.

d) Sai. Ta có $2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0$

$$2x\left( {x - 10\sqrt 2 } \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x = 10\sqrt 2$.

Vậy giá trị của biểu thức $N,\,\,P$ không phải là nghiệm của phương trình $2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.$

a) Sai. Ta có $M = \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| a \right|}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{a} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{b} = \frac{{2\sqrt {ab} }}{b}.$

b) Đúng. Thay $a = 1\,;\,\,\,b = 2$ vào biểu thức $M$, ta được: $M = \frac{{2\sqrt {1 \cdot 2} }}{2} = \sqrt 2 .$

c) Sai. Ta có $b \cdot M = 1$ hay $b \cdot \frac{{2\sqrt {ab} }}{b} = 1$ nên $2\sqrt {ab} = 1$, suy ra $\sqrt {ab} = \frac{1}{2},$ do đó $ab = \frac{1}{4}.$

d) Đúng. Vì $a = b$ nên ta có $M = \frac{{2\sqrt {{a^2}} }}{a} = \frac{{2{\rm{a}}}}{a} = 2$.

a) Sai. Điều kiện xác định của $\sqrt[3]{{x - 2}}$ là $x \in \mathbb{R}.$

b) Sai. Để biểu thức $M$ có nghĩa khi $x - 1 \ge 0$ và $x - 3 \ne 0$ hay $x \ge 1$ và $x \ne 3$.

c) Đúng. Với $x = 1$ (TMĐK), thay $x = 1$ vào biểu thức $M$, ta được:

$$M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.$$

d) Đúng. Khi $\sqrt[3]{{x - 2}} = 0$ hay $x = 2$ (TMĐK), thay $x = 2$ vào biểu thức $M$, ta được:

$M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.$

Thay $d = 25$ vào công thức $d = 3{,}57\sqrt h$, ta được:

$3{,}57\sqrt h = 25$

$\sqrt h = \frac{{25}}{{3{,}57}}$

$h = {\left( {\frac{{25}}{{3{,}57}}} \right)^2} \approx 49\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển khoảng $49\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}$

Đáp án: 49

Thay $v = 14\,;\,\,a = 9$ vào công thức $v = \sqrt {ar}$, ta được:

$\sqrt {9r} = 14$

$9r = 196$

$r = 21{,}8\,\,\;{\rm{m}}$

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là $21{,}8\,\;{\rm{m}}$.

Đáp án: 21,8.

Lời giải

Thay $T = 4\,;\,\,g = 9{,}81$ vào công thức $T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}}$, ta được:

$4 = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{L}{{9{,}81}}}$

$\sqrt {\frac{L}{{9{,}81}}} = \frac{2}{\pi }$

$\frac{L}{{9{,}81}} = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2}$

$L = 9{,}81 \cdot {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2} \approx 4\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy phải làm một dây đu dài $4{\rm{ m}}.$

Đáp án: 4.

Thay $d = 35$ vào công thức $d = 7\sqrt {t - 12}$, ta được:

$7\sqrt {t - 12} = 35$

$\sqrt {t - 12} = 5$

$t - 12 = 25$

$t = 37$ (năm)

Vậy băng tan cách đó: $37 + 12 = 49$ (năm).

Đáp án: 49.

Thay $V = 413$ vào công thức $r = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}}$, ta được:

$r = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 413}}{{4\pi }}}} \approx 4{,}62$ (inch).

Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 inch.

Đáp án: 4,62.

Thay $t = 7$ vào công thức $t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9{,}8}}}$, ta được:

$\sqrt {\frac{{3\;d}}{{9{,}8}}} = 7$

$\frac{{3\;d}}{{9{,}8}} = 49$

$d = \frac{{49 \cdot 9{,}8}}{3} \approx 160\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước khoảng $160\,\;{\rm{m}}\,{\rm{.}}$

Đáp án: 160.

Thay $v = 6\,;\,\,m = 3$ vào công thức $v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}}$, ta được:

$\sqrt {\frac{{2{E_k}}}{3}} = 6$ hay $\frac{{2{E_k}}}{3} = 36$ nên ${E_k} = 54\;\,{\rm{J}}$.

Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic là ${E_k} = 54\;\,{\rm{J}}$.

Đáp án: 54.

Thay ${\rm{v}} = 54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}} = 15\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ vào công thức ${\rm{v}} = 5\sqrt l$

$5\sqrt l = 15$ hay $\sqrt l = 3$ nên $l = 9\;\,{\rm{m}}$.

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9 m.

Đáp án: 9.

Tốc độ của vệ tinh đó là:

$\sqrt {\frac{{6{,}67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 5{,}97 \cdot {{10}^{24}}}}{{15{,}92796 \cdot {{10}^6}}}} = \sqrt {2{,}5 \cdot {{10}^7}} = \sqrt {25 \cdot {{10}^6}} = 5000\,\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)$.

Vậy tốc độ của vệ tinh đó là $5000\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.$

Đáp án: 5000.

Thay ${P_t} = 91\,\,703{,}8\,;\,\,{P_0} = 90\,\,728{,}9$ vào công thức $\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}} - 1$, ta được:

$\bar r = \sqrt {\frac{{91\,\,703{,}8}}{{90\,\,728{,}9}}} - 1 \approx 0{,}0054 = 0{,}54\%$.

Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam khoảng $0{,}54\% .$

Đáp án: 0,54