Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left( A \right) = 0{,}3;P\left( B \right) = 0{,}6;\,P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}2.$ Xác suất $P\left( {A|B} \right)$ là

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho sơ đồ hình cây như hình dưới đây.

a) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right)$.

b) $P\left( {B\mid A} \right) = 0{\rm{,}}6$.

c) $P\left( B \right) = 0{\rm{,}}62$.

d) $P\left( {\bar B} \right) = 0{\rm{,}}4$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

a) Xác suất để gọi một bạn tên Hiền là $\frac{1}{{10}}$.

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nữ là $\frac{3}{{17}}$.

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nam là $\frac{2}{{13}}$.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó mang giới tính nữ là $\frac{3}{{17}}$.

Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là $40\%$ và $60\%$.

a) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb là $0{,}5$.

b) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb là $0{,}5$.

c) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố là $0{,}6$.

d) Xác suất để cây con có kiểu gene bb là $0{,}49$.

Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là $75\%$. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có $60\%$ mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là $30\% .$

a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là $0{,}75$.

b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là $0{,}15$.

c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là $0{,}6$, xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là $0{,}3$.

d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là $0{,}525$.

Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có $5$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $6$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và $B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.

a) $P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{12}}$.

b) $P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{15}}$.

c) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{35}}$.

d) $P\left( B \right) = \frac{{14}}{{45}}$.

Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là $30\%$, thi trượt môn Tâm lý là $22\%$. Trong số các sinh viên trượt môn Toán có $40\%$sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.

a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là $0{,}066$.

b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là $0{,}6$.

c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là $0{,}18$.

d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là $0{,}726$.

Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ. Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là $72\%$, tỷ lệ thành viên nữ là $28\%$. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là $32\%$; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR.

a) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là $68\%$.

b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là $22\%$.

c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là $2\%$.

d) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng $96\%$.

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac{5}{9}$.

b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $0{,}45$.

c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{{103}}{{180}}$.

d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{{48}}{{103}}$.

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0{,}061$.

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{{55}}{{118}}$.

c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{{63}}{{118}}$

d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có $80\%$ thùng hàng loại I và $85\%$ thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

a) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $48\%$.

b) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.

c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17,4%.

d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 90% số viên bi màu đỏ được đánh số và 50% số viên bi màu vàng được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

B. Tự luận

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:

Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $60\%$.

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90\%$.

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là $15\%$.

Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần?

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có $52\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có $39\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô.