Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương V
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
lim 1 n 4 \lim \frac{1}{{{n^4}}} lim n 4 1
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
lim 1 n 4 = 0 \lim \frac{1}{{{n^4}}} = 0 lim n 4 1 = 0 . Chọn C.
Giới hạn lim n 2 n 2 + 3 \lim \frac{{\sqrt n }}{{2{n^2} + 3}} lim 2 n 2 + 3 n
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
D
Đáp án D: − 3 2 - \frac{3}{2} − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
lim n 2 n 2 + 3 \lim \frac{{\sqrt n }}{{2{n^2} + 3}} lim 2 n 2 + 3 n = lim 1 n 3 2 + 3 n 2 = 0 = \lim \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{n^3}}}} }}{{2 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = 0 = lim 2 + n 2 3 n 3 1 = 0 . Chọn B.
Giới hạn lim 4 n + 2 n − 1 \lim \frac{{4n + 2}}{{n - 1}} lim n − 1 4 n + 2
A
Đáp án A: − 2 - 2 − 2
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
lim 4 n + 2 n − 1 \lim \frac{{4n + 2}}{{n - 1}} lim n − 1 4 n + 2 = lim 4 + 2 n 1 − 1 n = 4 = \lim \frac{{4 + \frac{2}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 4 = lim 1 − n 1 4 + n 2 = 4 . Chọn D.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
Đáp án A: u n = π n {u_n} = {\pi ^n} u n = π n
B
Đáp án B: u n = ( 2 5 ) n {u_n} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^n} u n = ( 5 2 ) n
C
Đáp án C: u n = ( 12 5 ) n {u_n} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^n} u n = ( 5 12 ) n
D
Đáp án D: u n = n 5 2 n + 3 {u_n} = \frac{{{n^5}}}{{2n + 3}} u n = 2 n + 3 n 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
lim ( 2 5 ) n = 0 \lim {\left( {\frac{2}{5}} \right)^n} = 0 lim ( 5 2 ) n = 0 vì
2 5 < 1 \frac{2}{5} < 1 5 2 < 1 . Chọn B.
Cho các dãy số u n , v n {u_n},{v_n} u n , v n lim u n = a ; lim v n = b \lim {u_n} = a;\lim {v_n} = b lim u n = a ; lim v n = b lim ( u n − v n ) \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) lim ( u n − v n )
A
Đáp án A: a b {a^b} a b
B
Đáp án B: a − b a - b a − b
C
Đáp án C: a + b a + b a + b
D
Đáp án D: a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
lim ( u n − v n ) = lim u n − lim v n = a − b \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = a - b lim ( u n − v n ) = lim u n − lim v n = a − b . Chọn B.
lim ( n + 1 − n ) \lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) lim ( n + 1 − n )
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 1 1 1
Tính tổng S = 1 + 1 2 + 1 4 + . . . + ( 1 2 ) n + . . . S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + ... S = 1 + 2 1 + 4 1 + ... + ( 2 1 ) n + ...
A
Đáp án A: S = 2 S = 2 S = 2
B
Đáp án B: S = 1 2 S = \frac{1}{2} S = 2 1
C
Đáp án C: S = 3 S = 3 S = 3
D
Đáp án D: S = 1 3 S = \frac{1}{3} S = 3 1
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) lim ( 4 + u n ) = 3 \lim \left( {4 + {u_n}} \right) = 3 lim ( 4 + u n ) = 3 lim u n \lim {u_n} lim u n
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: lim x → 0 + 1 x 4 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^4}}} = + \infty x → 0 + lim x 4 1 = + ∞
B
Đáp án B: lim x → 0 + 1 x = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty x → 0 + lim x 1 = + ∞
C
Đáp án C: lim x → 2 + 1 x − 2 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = + \infty x → 2 + lim x − 2 1 = + ∞
D
Đáp án D: lim x → 2 + 1 x − 2 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = - \infty x → 2 + lim x − 2 1 = − ∞
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( c ; d ) \left( {c;d} \right) ( c ; d ) [ c ; d ] \left[ {c;d} \right] [ c ; d ]
A
Đáp án A: lim x → c + f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ + }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c + lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d + f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ + }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d + lim f ( x ) = f ( d )
B
Đáp án B: lim x → c + f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ + }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c + lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d − f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ - }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d − lim f ( x ) = f ( d )
C
Đáp án C: lim x → c − f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ - }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c − lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d − f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ - }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d − lim f ( x ) = f ( d )
D
Đáp án D: lim x → c − f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ - }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c − lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d + f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ + }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d + lim f ( x ) = f ( d )
Tìm các khoảng trên đó hàm số f ( x ) = x 2 + 1 x + 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 x 2 + 1
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 ) ( − 2 ; + ∞ ) \left( { - 2; + \infty } \right) ( − 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
C
Đáp án C: [ − 2 ; + ∞ ) \left[ { - 2; + \infty } \right) [ − 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
lim x → 2 ( x 2 + 3 x − 4 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 3x - 4} \right) x → 2 lim ( x 2 + 3 x − 4 )
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 1 1 1
lim x → − ∞ 1 − 5 x − x 3 x 3 − x + 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - 5x - {x^3}}}{{{x^3} - x + 1}} x → − ∞ lim x 3 − x + 1 1 − 5 x − x 3
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: − ∞ - \infty − ∞
D
Đáp án D: 0 0 0
Tính giới hạn lim x → 3 3 x 2 − 10 x + 3 x − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3{x^2} - 10x + 3}}{{x - 3}} x → 3 lim x − 3 3 x 2 − 10 x + 3
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tính giới hạn lim x → − ∞ 3 x 2 + 1 x \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x} x → − ∞ lim x 3 x 2 + 1
A
Đáp án A: − 3 - \sqrt 3 − 3
B
Đáp án B: − 3 - 3 − 3
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tính giới hạn lim x → 1 10 − x 2 − 3 1 − x 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {10 - {x^2}} - 3}}{{1 - {x^2}}} x → 1 lim 1 − x 2 10 − x 2 − 3
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: − 1 6 - \frac{1}{6} − 6 1
Tính giới hạn lim x → − ∞ ( x 3 − x 2 + 1 3 − x 2 + 3 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2} + 1}} - \sqrt {{x^2} + 3} } \right) x → − ∞ lim ( 3 x 3 − x 2 + 1 − x 2 + 3 )
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( m ; n ) , a ∈ ( m ; n ) \left( {m;n} \right),a \in \left( {m;n} \right) ( m ; n ) , a ∈ ( m ; n )
A
Đáp án A: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a + f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a + lim f ( x ) = f ( a )
B
Đáp án B: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a − f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a − lim f ( x ) = f ( a )
C
Đáp án C: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a lim f ( x ) = f ( a )
D
Đáp án D: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) x → a + lim f ( x ) = x → a − lim f ( x )
Hàm số nào sau đây liên tục trên R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: f ( x ) = x − 1 f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} f ( x ) = x − 1
B
Đáp án B: f ( x ) = cot x f\left( x \right) = \cot x f ( x ) = cot x
C
Đáp án C: f ( x ) = sin x f\left( x \right) = \sin x f ( x ) = sin x
D
Đáp án D: f ( x ) = tan x f\left( x \right) = \tan x f ( x ) = tan x
Tìm m để hàm số f ( x ) = { 5 x − x 2 x 4 + 4 x 2 k h i x < 0 m + 2 x − 3 x + 2 k h i x ≥ 0 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 0\end{array} \right. f ( x ) = { x 4 + 4 x 2 5 x − x 2 khi x < 0 m + x + 2 2 x − 3 khi x ≥ 0 x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
A
Đáp án A: m = − 1 m = - 1 m = − 1
B
Đáp án B: m = 4 m = 4 m = 4
C
Đáp án C: m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
D
Đáp án D: m = − 3 m = - 3 m = − 3
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
A
Đáp án A: lim x → 1 − f ( x ) = lim x → 1 + f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) x → 1 − lim f ( x ) = x → 1 + lim f ( x )
B
Đáp án B: lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) x → 1 lim f ( x ) = f ( 1 )
C
Đáp án C: lim x → 1 f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1 x → 1 lim f ( x ) = 1
D
Đáp án D: lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) x → 1 lim f ( x ) = f ( 1 )
Cho lim x → 0 f ( x ) = 1 , lim x → 0 g ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 2 x → 0 lim f ( x ) = 1 , x → 0 lim g ( x ) = 2 L = lim x → 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] L = x → 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ]
A
Đáp án A: L = − 1 L = - 1 L = − 1
B
Đáp án B: L = 3 L = 3 L = 3
C
Đáp án C: L = 1 L = 1 L = 1
D
Đáp án D: L = 0 L = 0 L = 0
Cho cấp số nhân ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 S n = u 1 + u 2 + . . . + u n {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} S n = u 1 + u 2 + ... + u n n ≥ 1 n \ge 1 n ≥ 1 lim S n \lim {S_n} lim S n
A
Đáp án A: 9 5 \frac{9}{5} 5 9
B
Đáp án B: 6 5 \frac{6}{5} 5 6
C
Đáp án C: − 6 5 - \frac{6}{5} − 5 6
D
Đáp án D: − 9 5 - \frac{9}{5} − 5 9
Giá trị lim x → − ∞ 2 x + 3 5 x 2 − 4 x + 2 + x \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {5{x^2} - 4x + 2} + x}} x → − ∞ lim 5 x 2 − 4 x + 2 + x 2 x + 3
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − 2 5 − 1 \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 - 1}} 5 − 1 − 2
C
Đáp án C: 2 5 \frac{2}{{\sqrt 5 }} 5 2
D
Đáp án D: 2 5 + 1 \frac{2}{{\sqrt 5 + 1}} 5 + 1 2
Biết lim x → 0 7 x + 1 3 − 1 x = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{7x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b} x → 0 lim x 3 7 x + 1 − 1 = b a a , b a,b a , b a b \frac{a}{b} b a P = a b P = ab P = ab
A
Đáp án A: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
B
Đáp án B: 3 7 \frac{3}{7} 7 3
C
Đáp án C: 21 21 21
D
Đáp án D: 10 10 10
Nếu lim u n = a \lim {u_n} = a lim u n = a lim v n = − ∞ \lim {v_n} = - \infty lim v n = − ∞ lim u n v n \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} lim v n u n
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: a a a
Cho hàm số f ( x ) = x − x 2 ∣ x ∣ f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} f ( x ) = ∣ x ∣ x − x 2 lim x → 0 − f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) x → 0 − lim f ( x )
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Cho lim x → − ∞ ( x 2 + a x + 5 + x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5 x → − ∞ lim ( x 2 + a x + 5 + x ) = 5 a a a
A
Đáp án A: x 2 − 8 x + 15 = 0 {x^2} - 8x + 15 = 0 x 2 − 8 x + 15 = 0
B
Đáp án B: x 2 − 11 x + 10 = 0 {x^2} - 11x + 10 = 0 x 2 − 11 x + 10 = 0
C
Đáp án C: x 2 + 9 x − 10 = 0 {x^2} + 9x - 10 = 0 x 2 + 9 x − 10 = 0
D
Đáp án D: x 2 − 5 x + 6 = 0 {x^2} - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0
Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 1 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} f ( x ) = x − 2 2 x − 1
A
Đáp án A: Hàm số liên tục trên [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
B
Đáp án B: Hàm số liên tục trên ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 )
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 1 x = 1 x = 1
Hàm số nào dưới đây liên tục trên R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: y = x y = \sqrt x y = x
B
Đáp án B: y = tan x y = \tan x y = tan x
C
Đáp án C: y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1 y = 3{x^3} - 4{x^2} + 1 y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) ( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) u n = 2 n 2 − 4 n + 7 8 n 2 + 3 n + 10 {u_n} = \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}} u n = 8 n 2 + 3 n + 10 2 n 2 − 4 n + 7 v n = 4 n 2 + 5 8 n {v_n} = \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}} v n = 8 n 4 n 2 + 5
a
Ý a: lim u n = 7 \lim {u_n} = 7 lim u n = 7
b
Ý b: lim ( v n − 1 4 ) = 0 \lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0 lim ( v n − 4 1 ) = 0
c
Ý c: lim ( 2 u n − 4 v n ) = 0 \lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 0 lim ( 2 u n − 4 v n ) = 0
d
Ý d: lim u n 2 v n = 1 2 \lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{2} lim 2 v n u n = 2 1
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 3 x + 2 x − 2 k h i x < 2 x 2 − x − 1 k h i x ≥ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\;{\rm{khi}}\;x < 2\\{x^2} - x - 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 3 x + 2 khi x < 2 x 2 − x − 1 khi x ≥ 2
a
Ý a: lim x → 2 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1 x → 2 + lim f ( x ) = 1
b
Ý b: lim x → 2 − f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1 x → 2 − lim f ( x ) = 1
c
Ý c: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 2 x = 2 x = 2
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
Cho hàm số f ( x ) = { x + 4 − 2 x k h i x > 0 m x 2 + 2 m + 1 4 k h i x ≤ 0 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 0\\m{x^2} + 2m + \frac{1}{4}{\rm{khi}}\;x \le 0\end{array} \right. f ( x ) = { x x + 4 − 2 khi x > 0 m x 2 + 2 m + 4 1 khi x ≤ 0 m m m
a
Ý a: Tập xác định của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: f ( 0 ) = 2 m + 1 4 f\left( 0 \right) = 2m + \frac{1}{4} f ( 0 ) = 2 m + 4 1
c
Ý c: lim x → 0 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1 x → 0 + lim f ( x ) = 1
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 0 x = 0 x = 0 m = 1 4 m = \frac{1}{4} m = 4 1
Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.
a
Ý a: Hàm số mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ là f ( x ) = { 30 k h i 0 < x ≤ 1 10 + 20 x k h i x > 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 < x \le 1\\10 + 20x\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { 30 khi 0 < x ≤ 1 10 + 20 x khi x > 1
b
Ý b: lim x → 1 + f ( x ) = 30 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 30 x → 1 + lim f ( x ) = 30
c
Ý c: Một người gửi xe ô tô trong 2,5 giờ thì số tiền phải trả là 55 nghìn đồng.
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x ∣ x − 2 ∣ f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} f ( x ) = ∣ x − 2 ∣ x 2 − 2 x
a
Ý a: f ( x ) = x , ∀ x ∈ R f\left( x \right) = x,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) = x , ∀ x ∈ R
b
Ý b: lim x → 2 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2 x → 2 + lim f ( x ) = 2
c
Ý c: lim x → 2 − f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3 x → 2 − lim f ( x ) = − 3
d
Ý d: Không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → 2 x \to 2 x → 2
Cho hàm số y = f ( x ) = { − x 2 k h i x ≤ 1 x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 k h i x > 1 y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right. y = f ( x ) = { − 2 x khi x ≤ 1 x 2 − 1 x 2 − 3 x + 2 khi x > 1
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
b
Ý b: lim x → 1 + f ( x ) = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2} x → 1 + lim f ( x ) = 2 1
c
Ý c: Hàm số y = f ( x ) + sin x y = f\left( x \right) + \sin x y = f ( x ) + sin x x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
Cho lim x → 3 f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2 x → 3 lim f ( x ) = − 2
a
Ý a: Giới hạn lim x → 3 x − 3 f ( x ) = ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{f\left( x \right)}} = \infty x → 3 lim f ( x ) x − 3 = ∞
b
Ý b: Giới hạn lim x → 3 f ( x ) x − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}} x → 3 lim x − 3 f ( x )
c
Ý c: lim x → 3 f ( x ) ( x − 3 ) 2 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = - \infty x → 3 lim ( x − 3 ) 2 f ( x ) = − ∞
d
Ý d: Giới hạn lim x → 3 ( x − 3 ) 2 f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{f\left( x \right)}} = 0 x → 3 lim f ( x ) ( x − 3 ) 2 = 0
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 + x + 1 k h i x ≤ − 1 x + 2 k h i − 1 < x < 1 2 x + 3 k h i x ≥ 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \le - 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\; - 1 < x < 1\\2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\end{array} \right. f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + x + 1 khi x ≤ − 1 x + 2 khi − 1 < x < 1 2 x + 3 khi x ≥ 1
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 2 x = - 2 x = − 2
b
Ý b: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 0 x = 0 x = 0
c
Ý c: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u n = 2 n 2 − n + 1 a n 2 + n + 2 {u_n} = \frac{{2{n^2} - n + 1}}{{a{n^2} + n + 2}} u n = a n 2 + n + 2 2 n 2 − n + 1 ( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) v n = 3 − 5 2 n {v_n} = 3 - \frac{5}{{{2^n}}} v n = 3 − 2 n 5
a
Ý a: lim v n = − 2 \lim {v_n} = - 2 lim v n = − 2
b
Ý b: Với a = 1 a = 1 a = 1 lim u n = 2 \lim {u_n} = 2 lim u n = 2
c
Ý c: Biết lim u n = 1 \lim {u_n} = 1 lim u n = 1 lim v n = b \lim {v_n} = b lim v n = b a ⋅ b = 6 a \cdot b = 6 a ⋅ b = 6
d
Ý d: Không có giá trị nào của a a a ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 4 x − 2 k h i x > 2 a x + 2024 k h i x ≤ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 2\\ax + 2024\;{\rm{khi}}\;x \le 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 4 khi x > 2 a x + 2024 khi x ≤ 2
a
Ý a: f ( 2 ) = 0 f\left( 2 \right) = 0 f ( 2 ) = 0
b
Ý b: lim x → 2 + f ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4 x → 2 + lim f ( x ) = 4
c
Ý c: lim x → 2 − f ( x ) = − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4 x → 2 − lim f ( x ) = − 4
d
Ý d: a = − 1010 a = - 1010 a = − 1010 lim x → 2 f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) x → 2 lim f ( x )
Phần III. Tự luận
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho lim x → 3 f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2 x → 3 lim f ( x ) = − 2 lim x → 3 [ f ( x ) + 4 x − 1 ] \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] x → 3 lim [ f ( x ) + 4 x − 1 ]
Cho hai số thực a , b a,b a , b lim x → 2 a x 2 + b x − 2 x − 2 = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = 5 x → 2 lim x − 2 a x 2 + b x − 2 = 5 S = a + 2 b S = a + 2b S = a + 2 b
Cho f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) lim x → 2 f ( x ) − 20 x − 2 = 10 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10 x → 2 lim x − 2 f ( x ) − 20 = 10 T = lim x → 2 6 f ( x ) + 5 3 − 5 x 2 + x − 6 T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}} T = x → 2 lim x 2 + x − 6 3 6 f ( x ) + 5 − 5
Cho hàm số f ( x ) = { 9 − x 2 x − 3 k h i x < 3 1 − x k h i x ≥ 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x < 3\\1 - x\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right. f ( x ) = { x − 3 9 − x 2 khi x < 3 1 − x khi x ≥ 3 lim x → 3 − f ( x ) = a , lim x → 3 + f ( x ) = b \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b x → 3 − lim f ( x ) = a , x → 3 + lim f ( x ) = b a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2
Giới hạn lim x → 2 x 2 + 5 − 3 x − 2 = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x - 2}} = \frac{a}{b} x → 2 lim x − 2 x 2 + 5 − 3 = b a a b \frac{a}{b} b a a + b a + b a + b
Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất x x x C ( x ) = 100 x ( 9 x 2 + 18 x + 12 − 3 x ) C\left( x \right) = 100x\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right) C ( x ) = 100 x ( 9 x 2 + 18 x + 12 − 3 x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) lim x → + ∞ f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) x → + ∞ lim f ( x )
Biết lim x → − ∞ 4 x 2 + 1 − x 5 x = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b} x → − ∞ lim 5 x 4 x 2 + 1 − x = b a a ∈ Z , b ∈ N ∗ a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*} a ∈ Z , b ∈ N ∗ a b \frac{a}{b} b a P = a + b P = a + b P = a + b
Biết lim x → 0 1 + x 2 3 − 1 x 2 = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} = \frac{a}{b} x → 0 lim x 2 3 1 + x 2 − 1 = b a a b \frac{a}{b} b a a ∈ Z , b ∈ N ∗ a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*} a ∈ Z , b ∈ N ∗ S = a 2 + b . S = {a^2} + b. S = a 2 + b .
Cho phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất x x x C ( x ) = 2 x + 55 C\left( x \right) = 2x + 55 C ( x ) = 2 x + 55 C ‾ ( x ) \overline C \left( x \right) C ( x )
Để hàm số f ( x ) = { 2 x 2 − 3 x + 1 2 ( x − 1 ) k h i x ≠ 1 m k h i x = 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\;{\rm{khi}}\;x \ne 1\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 ( x − 1 ) 2 x 2 − 3 x + 1 khi x = 1 m khi x = 1 x = 1 x = 1 x = 1 m m m
B. Tự luận
Tìm giới hạn của các dãy số sau
a) lim n 2 + 5 n 3 n 2 − 2 n + 1 \lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}} lim 3 n 2 − 2 n + 1 n 2 + 5 n lim 3 n − 2 ⋅ 4 n 5 ⋅ 4 n + 3 n \lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}} lim 5 ⋅ 4 n + 3 n 3 n − 2 ⋅ 4 n
Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = { 1 − 2 x − 3 2 − x k h i x ≠ 2 1 k h i x = 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {2x - 3} }}{{2 - x}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 2\\1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\end{array} \right. f ( x ) = { 2 − x 1 − 2 x − 3 khi x = 2 1 khi x = 2 x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = { x 3 + x + 1 k h i x ≥ 1 2 x + 4 k h i x < 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x + 1{\rm{ khi }}x \ge 1\\2x + 4{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right. f ( x ) = { x 3 + x + 1 khi x ≥ 1 2 x + 4 khi x < 1
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) lim x → − 2 x 2 + x − 2 x + 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}} x → − 2 lim x + 2 x 2 + x − 2 lim x → 7 x − 3 − 2 x 2 − 49 \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{{x^2} - 49}} x → 7 lim x 2 − 49 x − 3 − 2 lim x → 1 x + 3 − 2 5 − x + 7 − 3 x 3 x 2 + 2 x − 5 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2\sqrt {5 - x} + \sqrt {7 - 3x} }}{{3{x^2} + 2x - 5}}. x → 1 lim 3 x 2 + 2 x − 5 x + 3 − 2 5 − x + 7 − 3 x .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương V · Các bộ sách Toán Lớp 11
