Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án

Cỡ mẫu là $n = 6 + 21 + 30 + 25 + 14 + 4 = 100$.

Trung vị là $\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}$ mà ${x_{50}};{x_{51}} \in \left[ {12;14} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu. Chọn A.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{22 \cdot 4 + 27 \cdot 6 + 32 \cdot 10 + 37 \cdot 6 + 42 \cdot 4}}{{30}} = 32$. Chọn D.

Ta có $\overline x = \frac{{2 \cdot 3 + 6 \cdot 15 + 10 \cdot 10 + 14 \cdot 8 + 18 \cdot 4}}{{3 + 15 + 10 + 8 + 4}} = 9{,}5$. Chọn A.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {70;80} \right)$.

Ta có ${M_0} = 70 + \frac{{23 - 5}}{{\left( {23 - 5} \right) + \left( {23 - 6} \right)}} \cdot 10 \approx 75$. Chọn C.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{6 \cdot 2 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 1}}{{2 + 7 + 7 + 3 + 1}} = 9{,}4 \in \left[ {9;11} \right)$. Chọn A.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{50}}$ là điểm của 50 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}$ mà ${x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {5;7} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 5 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 20}}{{25}} \cdot 2 = 5{,}4$. Chọn A.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là chiều cao của 20 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà ${x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {97;106} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 97 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 7}}{{10}} \cdot 9 = \frac{{997}}{{10}}$. Chọn B.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{135}}$ là thời gian chạy của 135 vận động viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{102}} \in \left[ {22{,}5;23} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 22{,}5 + \frac{{\frac{{135 \cdot 3}}{4} - 62}}{{44}} \cdot 0{,}5 \approx 22{,}95$. Chọn C.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là tuổi thọ của 20 con thỏ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà ${x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {17;18} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Chọn C.

Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{42}}$ là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là ${x_{11}} \in \left[ {20;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Chọn B.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{25}}$ là cân nặng của 25 quả bơ được sắp theo thứ t${x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)$ự không giảm.

Trung vị là nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu. Chọn D.

Cỡ mẫu $n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{24}}$ là số tiền lương của 24 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}$ mà ${x_6};{x_7} \in \left[ {8;10} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6} \cdot 2 = 9$.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{{{x_{12}} + {x_{13}}}}{2}$ mà ${x_{12}};{x_{13}} \in \left[ {10;12} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có ${Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8} \cdot 2 = 10{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}$ mà ${x_{18}};{x_{19}} \in \left[ {12;14} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{24 \cdot 3}}{4} - 17}}{7} \cdot 2 \approx 12{,}3$.

Vậy ${Q_1} = 9;{Q_2} = 10{,}75;{Q_3} = 12{,}3$. Chọn A.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{40}}$ là tốc độ của 40 ô tô khi đi qua trạm tốc độ được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là $\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}$ mà ${x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;55} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 15}}{7} \cdot 5 = \frac{{375}}{7}$.

Suy ra $a = 375;b = 7$. Do đó $a + b = 382$. Chọn B.

Cỡ mẫu $n = 3 + 5 + 3 + 6 + 3 = 20$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là lượng mưa của 20 năm được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà ${x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {375;450} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 11}}{6} \cdot 75 = 425$. Chọn D.

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60;90} \right)$ là $\frac{{60 + 90}}{2} = 75$.

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{15 \cdot 3 + 45 \cdot 15 + 75 \cdot 10 + 105 \cdot 7}}{{3 + 15 + 10 + 7}} = 63$.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{35}}$ số tiền bán xăng cho 35 khách hàng được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là ${x_{18}} \in \left[ {30;60} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 59$.

d) Tứ phân vị thứ nhất là ${x_9} \in \left[ {30;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 41{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu $n = 4 + 13 + 26 + 14 + 5 = 62$.

b) Số cây gỗ có đường kính nhỏ hơn 50 cm là $4 + 13 + 26 = 43$ cây.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{62}}$ là đường kính của 62 cây gỗ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{47}} \in \left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

d) Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{25 \cdot 4 + 35 \cdot 13 + 45 \cdot 26 + 55 \cdot 14 + 65 \cdot 5}}{{62}} \approx 45{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Số học sinh đạt từ 12 điểm trở lên là $3 + 2 = 5$.

b) Giá trị lớn nhất của mẫu là 20.

c) Cỡ mẫu $n = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25$.

d) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{25}}$ là điểm của 25 học sinh.

Trung vị là ${x_{13}} \in \left[ {8;12} \right)$nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 8 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \cdot 4 = 9{,}5$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Bảng có giá trị đại diện

Số cuộc gọi mỗi ngày $\overline x = \frac{{4 \cdot 5 + 7 \cdot 13 + 10 \cdot 7 + 13 \cdot 3 + 16 \cdot 2}}{{5 + 13 + 7 + 3 + 2}} = 8{,}4$.

b) Nhóm $\left[ {5{,}5;8{,}5} \right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt.

c) Ta có ${M_0} = 5{,}5 + \frac{{13 - 5}}{{\left( {13 - 5} \right) + \left( {13 - 7} \right)}} \cdot 3 \approx 7{,}21$.

d) Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$.

b) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {30;40} \right)$ là $\frac{{30 + 40}}{2} = 35$.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{40}}$ là 40 giá trị được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà ${x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48$.

d) Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà ${x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62{,}5$.

Suy ra ${Q_3} - {Q_1} = 62{,}5 - 48 = 14{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có $n = 4 + 12 + 26 + 13 + 6 = 61$.

b) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{61}}$ là đường kính của 61 cây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà ${x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {25;30} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}} \cdot 5 \approx 29{,}69$.

c) Tứ phân vị thứ hai là ${x_{31}} \in \left[ {30;35} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có ${Q_2} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}} \cdot 5 \approx 32{,}79$.

d) Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2}$ mà ${x_{46}};{x_{47}} \in \left[ {35;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{61 \cdot 3}}{4} - 42}}{{13}} \cdot 5 \approx 36{,}44$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu là $n = 4 + 12 + 16 + 8 + 3 = 43$.

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{3 \cdot 4 + 7{,}5 \cdot 12 + 12{,}5 \cdot 16 + 17{,}5 \cdot 8 + 22{,}5 \cdot 3}}{{4 + 12 + 16 + 8 + 3}} \approx 11{,}84$.

c) Nhóm $\left[ {10;15} \right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

d) Ta có ${M_0} = 10 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 5 \approx 11{,}67$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Bảng có giá trị đại diện là

Ta có $\overline x = \frac{{3 \cdot 6 + 5 \cdot 14 + 7 \cdot 20 + 9 \cdot 10 + 11 \cdot 5}}{{6 + 14 + 20 + 10 + 5}} \approx 6{,}8$.

b) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{55}}$ là thời gian học của 55 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là ${x_{28}} \in \left[ {6;8} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu.

Ta có ${M_e} = 6 + \frac{{\frac{{55}}{2} - 20}}{{20}} \cdot 2 = 6{,}75 < 7$.

c) Nhóm $\left[ {6;8} \right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt.

d) Tứ phân vị thứ nhất là ${x_{14}} \in \left[ {4;6} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{55}}{4} - 6}}{{14}} \cdot 2 \approx 5{,}11$.

${Q_2} = {M_e} = 6{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{42}} \in \left[ {8;10} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{55 \cdot 3}}{4} - 40}}{{10}} \cdot 2 = 8{,}25$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

b) Cỡ mẫu $n = 10 + 17 + 30 + 23 + 20 + 20 = 120$.

c) Ta có $\overline x = \frac{{10 \cdot 5 + 17 \cdot 15 + 30 \cdot 25 + 23 \cdot 35 + 20 \cdot 45 + 20 \cdot 55}}{{120}} = \frac{{193}}{6}$.

d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $\left[ {40;50} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3 \cdot 120}}{4} - 80}}{{20}} \cdot 10 = 45$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu $n = 9 + 15 + 8 + 7 + 6 = 45$.

b)

Ta có $\overline x = \frac{{10 \cdot 9 + 30 \cdot 15 + 50 \cdot 8 + 70 \cdot 7 + 90 \cdot 6}}{{45}} \approx 44$.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{45}}$ là thời gian tập thể dục của 45 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3} = \frac{{{x_{34}} + {x_{35}}}}{2} \in \left[ {60;80} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 45}}{4} - 32}}{7} \cdot 20 = 65$ phút.

d) Mốt là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu.

Ta có ${M_0} = 20 + \frac{{15 - 9}}{{\left( {15 - 9} \right) + \left( {15 - 8} \right)}} \cdot 20 \approx 29$ phút.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {150;155} \right)$.

Ta có ${M_0} = 150 + \frac{{16 - 5}}{{16 - 5 + 16 - 10}} \cdot 5 \approx 153$ cm.

Số học sinh có chiều cao khoảng 153 cm là nhiều nhất.

Trả lời: 153.

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{35}}$là điểm nghiên cứu của 35 trường đại học được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{27}} \in \left[ {30;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{35 \cdot 3}}{4} - 23}}{6} \cdot 10 \approx 35{,}4$.

Trả lời: 35,4.

Cỡ mẫu $n = 6 + 9 + 14 + 16 + 5 = 50$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{50}}$ là chiều cao của 50 bạn học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là ${x_{13}} \in \left[ {155;160} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 6}}{9} \cdot 5 \approx 159$.

Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho 25% các bạn có chiều cao hạn chế thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 159 cm.

Trả lời: 159.

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{40}}$ là cân nặng của 40 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà ${x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà ${x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62{,}5$.

Suy ra ${Q_3} - {Q_1} = 62{,}5 - 48 = 14{,}5$.

Trả lời: 14,5.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {90;120} \right)$.

Ta có ${M_0} = 90 + \frac{{15 - 9}}{{\left( {15 - 9} \right) + \left( {15 - 7} \right)}} \cdot 30 \approx 103$.

Trả lời: 103.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {4{,}5;5{,}5} \right)$.

Ta có ${M_0} = 4{,}5 + \frac{{10 - 4}}{{\left( {10 - 4} \right) + \left( {10 - 3} \right)}} \cdot 1 \approx 4{,}96$.

Nếu lấy một quả dưa bất kì của vườn thì khả năng cao nhất là lấy được quả dưa nặng 4,96 kg.

Trả lời: 4,96.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{12 \cdot 75 + 16 \cdot 105 + 20 \cdot 179 + 24 \cdot 96 + 28 \cdot 45}}{{500}} \approx 19{,}4$.

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức 19,4 triệu đồng để nhiều người có nhu cầu xây nhà.

Trả lời: 19,4.

Cỡ mẫu $n = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{25}}$ là điểm số của 25 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là ${x_{13}} \in \left[ {8;12} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 8 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \cdot 4 = 9{,}5$.

Trả lời: 9,5.

Cỡ mẫu $n = 1 + 5 + 22 + 10 + 7 = 45$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{45}}$ là điểm của 45 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là ${x_{23}} \in \left[ {4;6} \right)$nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 4 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 6}}{{22}} \cdot 2 = 5{,}5$.

Giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có điểm từ 5,5 trở lên.

Trả lời: 5,5.

Cỡ mẫu $n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{124}}$ là thời gian chạy 200 m của 124 vận động viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{{{x_{62}} + {x_{63}}}}{2}$ mà ${x_{62}};{x_{63}} \in \left[ {22{,}5;23} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có ${Q_2} = 22{,}5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}} \cdot 0{,}5 \approx 22{,}6$.

Trả lời: 22,6.

Bảng thống kê có giá trị đại diện

a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A là

$\overline {{x_A}} = \frac{{2 \cdot 152{,}5 + 6 \cdot 157{,}5 + 12 \cdot 162{,}5 + 4 \cdot 167{,}5 + 1 \cdot 172{,}5}}{{25}} \approx 161{,}7$.

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng

$\overline {{x_B}} = \frac{{1 \cdot 152{,}5 + 3 \cdot 157{,}5 + 7 \cdot 162{,}5 + 10 \cdot 167{,}5 + 4 \cdot 172{,}5}}{{25}} \approx 165{,}1$.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A.

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {18;22} \right)$.

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

${M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 \approx 19{,}4$.

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/m2 thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

a) Do số bệnh nhân đến khám là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Tổng số ngày khám là $7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{30}}$ là số bệnh nhân đến khám mỗi ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là ${x_8} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_1} = 10{,}5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8} \cdot 10 = 11{,}125$.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right)$.

Vì ${x_{15}} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right);{x_{16}} \in \left[ {20{,}5;30{,}5} \right)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${Q_2} = 20{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{23}} \in \left[ {30{,}5;40{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 30{,}5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{6} \cdot 10 \approx 31{,}3$.

b) Vì ${Q_1};{Q_2};{Q_3}$ đều nhỏ hơn 35 nên nhận định của đề bài không hợp lí.

Cỡ mẫu: $n = 3 + 4 + 5 + 2 + 1 = 15$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{15}}$ là điểm thi của 15 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là ${x_8} \in \left[ {8;9} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Khi đó ${M_e} = 8 + \frac{{\frac{{15}}{2} - 7}}{5} \cdot 1 = 8{,}1$.

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_1} = 2{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot 2 \approx 2{,}98$.

Do đó nhận định trên là hợp lí.