Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = log 5 x y = {\log _5}x y = log 5 x
B
Đáp án B: y = log 15 x y = {\log _{15}}x y = log 15 x
C
Đáp án C: y = log 10 x y = {\log _{10}}x y = log 10 x
D
Đáp án D: y = log 1 5 x y = {\log _{\frac{1}{5}}}x y = log 5 1 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đồ thị hàm số có dạng y = log a x y = {\log _a}x y = log a x a > 1 a > 1 a > 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 5 ; 1 ) \left( {5;1} \right) ( 5 ; 1 ) a = 5 a = 5 a = 5 y = log 5 x y = {\log _5}x y = log 5 x
Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = 8 x y = {8^x} y = 8 x
B
Đáp án B: y = 16 x y = {16^x} y = 1 6 x
C
Đáp án C: y = ( 1 4 ) x y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} y = ( 4 1 ) x
D
Đáp án D: y = 4 x y = {4^x} y = 4 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đồ thị có dạng y = a x y = {a^x} y = a x a > 1 a > 1 a > 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 ; 8 ) \left( {1;8} \right) ( 1 ; 8 ) a = 8 a = 8 a = 8 y = 8 x y = {8^x} y = 8 x
Nghiệm của phương trình 4 x = 1 8 {4^x} = \frac{1}{8} 4 x = 8 1
A
Đáp án A: x = − 4 x = - 4 x = − 4
B
Đáp án B: x = − 2 x = - 2 x = − 2
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
4 x = 1 8 {4^x} = \frac{1}{8} 4 x = 8 1 ⇔ 2 2 x = 2 − 3 \Leftrightarrow {2^{2x}} = {2^{ - 3}} ⇔ 2 2 x = 2 − 3 ⇔ 2 x = − 3 ⇔ x = − 3 2 \Leftrightarrow 2x = - 3 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} ⇔ 2 x = − 3 ⇔ x = − 2 3 . Chọn D.
Cho a a a M , N M,N M , N α \alpha α
A
Đáp án A: log a M α = α log a M {\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M log a M α = α log a M
B
Đáp án B: log a M N = log a M − log a N {\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N log a N M = log a M − log a N
C
Đáp án C: a log a M = M {a^{{{\log }_a}M}} = M a l o g a M = M
D
Đáp án D: log a ( M N ) = log a M ⋅ log a N {\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M \cdot {\log _a}N log a ( MN ) = log a M ⋅ log a N
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
log a ( M N ) = log a M + log a N {\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N log a ( MN ) = log a M + log a N . Chọn D.
Đưa về dạng lũy thừa biểu thức P = a a P = a\sqrt a P = a a a > 0 a > 0 a > 0
A
Đáp án A: P = a 1 2 P = {a^{\frac{1}{2}}} P = a 2 1
B
Đáp án B: P = a 3 2 P = {a^{\frac{3}{2}}} P = a 2 3
C
Đáp án C: P = a 2 3 P = {a^{\frac{2}{3}}} P = a 3 2
D
Đáp án D: P = a 2 P = {a^2} P = a 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
P = a a = a ⋅ a 1 2 = a 3 2 P = a\sqrt a = a \cdot {a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{2}}} P = a a = a ⋅ a 2 1 = a 2 3 . Chọn B.
Tính giá trị biểu thức P = log 200 − log 2 P = \log 200 - \log 2 P = log 200 − log 2
A
Đáp án A: P = − 1 P = - 1 P = − 1
B
Đáp án B: P = 0 P = 0 P = 0
C
Đáp án C: P = 2 P = 2 P = 2
D
Đáp án D: P = 1 P = 1 P = 1
Cho log 2 3 = a ; log 2 5 = b {\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b log 2 3 = a ; log 2 5 = b log 15 4 {\log _{15}}4 log 15 4 a , b a,b a , b
A
Đáp án A: log 15 4 = a + b 2 {\log _{15}}4 = \frac{{a + b}}{2} log 15 4 = 2 a + b
B
Đáp án B: log 15 4 = 2 a − b {\log _{15}}4 = \frac{2}{{a - b}} log 15 4 = a − b 2
C
Đáp án C: log 15 4 = a − b 2 {\log _{15}}4 = \frac{{a - b}}{2} log 15 4 = 2 a − b
D
Đáp án D: log 15 4 = 2 a + b {\log _{15}}4 = \frac{2}{{a + b}} log 15 4 = a + b 2
Rút gọn biểu thức P = log 3 ( x 3 + x ) − log 3 ( x 2 + 1 ) P = {\log _3}\left( {{x^3} + x} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) P = log 3 ( x 3 + x ) − log 3 ( x 2 + 1 ) x > 0 x > 0 x > 0
A
Đáp án A: P = log 3 1 x P = {\log _3}\frac{1}{x} P = log 3 x 1
B
Đáp án B: P = log 3 x P = {\log _3}x P = log 3 x
C
Đáp án C: P = 1 P = 1 P = 1
D
Đáp án D: P = log 3 ( x 2 + 1 ) P = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) P = log 3 ( x 2 + 1 )
Với a a a ln ( 7 a ) − ln ( 3 a ) \ln \left( {7a} \right) - \ln \left( {3a} \right) ln ( 7 a ) − ln ( 3 a )
A
Đáp án A: ln 4 a \ln 4a ln 4 a
B
Đáp án B: ln 7 ln 3 \frac{{\ln 7}}{{\ln 3}} l n 3 l n 7
C
Đáp án C: ln 7 a ln 3 a \frac{{\ln 7a}}{{\ln 3a}} l n 3 a l n 7 a
D
Đáp án D: ln 7 3 \ln \frac{7}{3} ln 3 7
Nghiệm của phương trình log 1 3 x = − 2 {\log _{\frac{1}{3}}}x = - 2 log 3 1 x = − 2
A
Đáp án A: x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1
B
Đáp án B: x = 1 9 x = \frac{1}{9} x = 9 1
C
Đáp án C: x = 9 x = 9 x = 9
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Tập xác định của hàm số y = log 6 ( 2 x − 5 ) y = {\log _6}\left( {2x - 5} \right) y = log 6 ( 2 x − 5 )
A
Đáp án A: D = [ 5 2 ; + ∞ ) D = \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right) D = [ 2 5 ; + ∞ )
B
Đáp án B: D = ( − ∞ ; 5 2 ) D = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right) D = ( − ∞ ; 2 5 )
C
Đáp án C: D = R \ { 5 2 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\} D = R \ { 2 5 }
D
Đáp án D: D = ( 5 2 ; + ∞ ) D = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right) D = ( 2 5 ; + ∞ )
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: y = ( e 2 ) x y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x} y = ( 2 e ) x
B
Đáp án B: y = log 3 x y = {\log _3}x y = log 3 x
C
Đáp án C: y = log 1 4 x y = {\log _{\frac{1}{4}}}x y = log 4 1 x
D
Đáp án D: y = ( π 4 ) x y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x} y = ( 4 π ) x
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x + 1 − 4 x < 16 {2^{2x + 1}} - {4^x} < 16 2 2 x + 1 − 4 x < 16
A
Đáp án A: S = ( 4 ; + ∞ ) S = \left( {4; + \infty } \right) S = ( 4 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = ( 2 ; + ∞ ) S = \left( {2; + \infty } \right) S = ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: S = ( − ∞ ; 4 ) S = \left( { - \infty ;4} \right) S = ( − ∞ ; 4 )
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; 2 ) S = \left( { - \infty ;2} \right) S = ( − ∞ ; 2 )
Cho e m < e n {e^m} < {e^n} e m < e n m , n ∈ R m,n \in \mathbb{R} m , n ∈ R
A
Đáp án A: m ≥ n m \ge n m ≥ n
B
Đáp án B: m > n m > n m > n
C
Đáp án C: m = n m = n m = n
D
Đáp án D: m < n m < n m < n
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 ( 2 x ) + log 1 4 x 2 < 5 2{\log _2}\left( {2x} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}{x^2} < 5 2 log 2 ( 2 x ) + log 4 1 x 2 < 5
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 9 9 9
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: 6 6 6
Ông An gửi tiết kiệm với số tiền gửi ban đầu là 100 triệu, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Giả định lãi suất ngân hàng không thay đổi trong những năm ông An gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là ít nhất 300 triệu?
A
Đáp án A: 14 14 14
B
Đáp án B: 16 16 16
C
Đáp án C: 15 15 15
D
Đáp án D: 13 13 13
Tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 ( 3 x − 2 ) ≥ 0 {\log _{0{,}3}}\left( {3x - 2} \right) \ge 0 log 0 , 3 ( 3 x − 2 ) ≥ 0
A
Đáp án A: ( 2 3 ; 1 ) \left( {\frac{2}{3};1} \right) ( 3 2 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 2 3 ; + ∞ ) \left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right) ( 3 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( 2 3 ; 1 ] \left( {\frac{2}{3};1} \right] ( 3 2 ; 1 ]
D
Đáp án D: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Với a a a
A
Đáp án A: log ( 3 a ) = 1 3 log a \log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a log ( 3 a ) = 3 1 log a
B
Đáp án B: log a 3 = 3 log a \log {a^3} = 3\log a log a 3 = 3 log a
C
Đáp án C: log a 3 = 1 3 log a \log {a^3} = \frac{1}{3}\log a log a 3 = 3 1 log a
D
Đáp án D: log ( 3 a ) = 3 log a \log \left( {3a} \right) = 3\log a log ( 3 a ) = 3 log a
Cho log a b = 2 {\log _a}b = 2 log a b = 2 log a c = 3 {\log _a}c = 3 log a c = 3 P = log a ( b 2 c 3 ) P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) P = log a ( b 2 c 3 )
A
Đáp án A: P = 30 P = 30 P = 30
B
Đáp án B: P = 31 P = 31 P = 31
C
Đáp án C: P = 13 P = 13 P = 13
D
Đáp án D: P = 108 P = 108 P = 108
Cho a > 0 , b > 0 , P = log a 2 + 2 log ( a b ) + log b 2 a > 0,b > 0,P = \log {a^2} + 2\log \left( {ab} \right) + \log {b^2} a > 0 , b > 0 , P = log a 2 + 2 log ( ab ) + log b 2
A
Đáp án A: P = 4 log ( a b ) P = 4\log \left( {ab} \right) P = 4 log ( ab )
B
Đáp án B: P = 2 ( log a + log b ) P = 2\left( {\log a + \log b} \right) P = 2 ( log a + log b )
C
Đáp án C: P = log ( a + b ) 2 P = \log {\left( {a + b} \right)^2} P = log ( a + b ) 2
D
Đáp án D: P = 2 log ( a + b ) 2 P = 2\log {\left( {a + b} \right)^2} P = 2 log ( a + b ) 2
Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = 3 x y = {3^x} y = 3 x R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: Hàm số y = log x y = \log x y = log x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: Hàm số y = ln x y = \ln x y = ln x ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
D
Đáp án D: Hàm số y = 2 x y = {2^x} y = 2 x R \mathbb{R} R
Tập nghiệm của bất phương trình 3 x < 2 {3^x} < 2 3 x < 2
A
Đáp án A: ( − ∞ ; log 3 2 ) \left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right) ( − ∞ ; log 3 2 )
B
Đáp án B: ( log 3 2 ; + ∞ ) \left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right) ( log 3 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; log 2 3 ) \left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right) ( − ∞ ; log 2 3 )
D
Đáp án D: ( log 2 3 ; + ∞ ) \left( {{{\log }_2}3; + \infty } \right) ( log 2 3 ; + ∞ )
Đơn giản biểu thức P = x 3 ⋅ ( 1 x ) 3 − 1 P = {x^{\sqrt 3 }} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^{\sqrt 3 - 1}} P = x 3 ⋅ ( x 1 ) 3 − 1 x > 0 x > 0 x > 0
A
Đáp án A: x x x
B
Đáp án B: x 1 − 3 {x^{1 - \sqrt 3 }} x 1 − 3
C
Đáp án C: x 3 {x^{\sqrt 3 }} x 3
D
Đáp án D: x 2 3 − 1 {x^{2\sqrt 3 - 1}} x 2 3 − 1
Viết biểu thức 2 4 3 16 0,75 \frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0{,}75}}}} 16 0 , 75 2 3 4 2 m {2^m} 2 m m m m
A
Đáp án A: 13 6 \frac{{13}}{6} 6 13
B
Đáp án B: 5 6 \frac{5}{6} 6 5
C
Đáp án C: − 5 6 - \frac{5}{6} − 6 5
D
Đáp án D: − 13 6 \frac{{ - 13}}{6} 6 − 13
Cho a , b , c > 0 a,b,c > 0 a , b , c > 0 a > 1 a > 1 a > 1
A
Đáp án A: log a b > c ⇔ b > c {\log _a}b > c \Leftrightarrow b > c log a b > c ⇔ b > c
B
Đáp án B: log a b > log a c ⇔ b > c {\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c log a b > log a c ⇔ b > c
C
Đáp án C: a b > a c ⇔ b > c {a^b} > {a^c} \Leftrightarrow b > c a b > a c ⇔ b > c
D
Đáp án D: log a b < log a c ⇔ b < c {\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b < c log a b < log a c ⇔ b < c
Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 2 {\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2 log 2 ( 3 x − 2 ) = 2
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
D
Đáp án D: x = 4 3 x = \frac{4}{3} x = 3 4
Nghiệm của phương trình 4 2 x − 3 = 5 {4^{2x - 3}} = 5 4 2 x − 3 = 5
A
Đáp án A: x = 1 2 ( 3 − log 5 4 ) x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_5}4} \right) x = 2 1 ( 3 − log 5 4 )
B
Đáp án B: x = 1 2 ( 3 + log 5 4 ) x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_5}4} \right) x = 2 1 ( 3 + log 5 4 )
C
Đáp án C: x = 1 2 ( 3 − log 4 5 ) x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_4}5} \right) x = 2 1 ( 3 − log 4 5 )
D
Đáp án D: x = 1 2 ( 3 + log 4 5 ) x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_4}5} \right) x = 2 1 ( 3 + log 4 5 )
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A
Đáp án A: y = e − x y = {e^{ - x}} y = e − x
B
Đáp án B: y = e x y = {e^x} y = e x
C
Đáp án C: y = ln x y = \ln x y = ln x
D
Đáp án D: y = log x y = \log x y = log x
Cho hai hàm số y = a x , y = b x y = {a^x},y = {b^x} y = a x , y = b x a , b a,b a , b ( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) ( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 )
A
Đáp án A: 0 < a < b < 1 0 < a < b < 1 0 < a < b < 1
B
Đáp án B: 0 < b < a < 1 0 < b < a < 1 0 < b < a < 1
C
Đáp án C: 0 < a < 1 < b 0 < a < 1 < b 0 < a < 1 < b
D
Đáp án D: 0 < b < 1 < a 0 < b < 1 < a 0 < b < 1 < a
Bất phương trình ( 2 − 1 ) 2 x − 1 < ( 2 + 1 ) x + 3 {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2x - 1}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{x + 3}} ( 2 − 1 ) 2 x − 1 < ( 2 + 1 ) x + 3 [ − 100 ; 100 ] \left[ { - 100;100} \right] [ − 100 ; 100 ]
A
Đáp án A: 98 98 98
B
Đáp án B: 99 99 99
C
Đáp án C: 100 100 100
D
Đáp án D: 101 101 101
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = log 1 2 x ; y = log e 2 x ; y = ( 1 2 ) x y = {\log _{\frac{1}{2}}}x;y = {\log _{\frac{e}{2}}}x;y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} y = log 2 1 x ; y = log 2 e x ; y = ( 2 1 ) x
a
Ý a: Hàm số y = log e 2 x y = {\log _{\frac{e}{2}}}x y = log 2 e x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Hàm số y = log 1 2 x y = {\log _{\frac{1}{2}}}x y = log 2 1 x
c
Ý c: Hàm số y = ( 1 2 ) x y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} y = ( 2 1 ) x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
d
Ý d: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ( 1 2 ) x y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} y = ( 2 1 ) x y = 1 4 y = \frac{1}{4} y = 4 1 ( 2 ; 1 4 ) \left( {2;\frac{1}{4}} \right) ( 2 ; 4 1 )
Cho x = log 2 8 ; y = log 3 81 x = {\log _2}8;y = {\log _3}81 x = log 2 8 ; y = log 3 81
a
Ý a: 4 x 2 + 3 y 2 = 84 4{x^2} + 3{y^2} = 84 4 x 2 + 3 y 2 = 84
b
Ý b: 7 x ⋅ 2 y = 80 7x \cdot 2y = 80 7 x ⋅ 2 y = 80
c
Ý c: 5 x + 3 y = 31 5x + 3y = 31 5 x + 3 y = 31
d
Ý d: x = 3 ; y = 4 x = 3;y = 4 x = 3 ; y = 4
Cho bất phương trình log 2 ( 3 − x ) ≥ 1 {\log _2}\left( {3 - x} \right) \ge 1 log 2 ( 3 − x ) ≥ 1
a
Ý a: Điều kiện xác định của bất phương trình là x > 3 x > 3 x > 3
b
Ý b: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3 − x ) ≥ 1 {\log _2}\left( {3 - x} \right) \ge 1 log 2 ( 3 − x ) ≥ 1 S = ( − ∞ ; 1 ] S = \left( { - \infty ;1} \right] S = ( − ∞ ; 1 ]
c
Ý c: Số giá trị nguyên dương thuộc tập nghiệm của bất phương trình là 1.
d
Ý d: x = 2 x = 2 x = 2
Cho hàm số y = f ( x ) = log 2 x y = f\left( x \right) = {\log _2}x y = f ( x ) = log 2 x ( C ) \left( C \right) ( C )
a
Ý a: Tập xác định D = ( 0 ; + ∞ ) D = \left( {0; + \infty } \right) D = ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Hàm số đồng biến trên R \mathbb{R} R
c
Ý c: Đồ thị hàm số ( C ) \left( C \right) ( C ) ( 4 ; 2 ) \left( {4;2} \right) ( 4 ; 2 )
d
Ý d: Tổng T = f ( 1 2 ) + f ( 2 3 ) + f ( 3 4 ) + . . . + f ( 63 64 ) = 6 T = f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{2}{3}} \right) + f\left( {\frac{3}{4}} \right) + ... + f\left( {\frac{{63}}{{64}}} \right) = 6 T = f ( 2 1 ) + f ( 3 2 ) + f ( 4 3 ) + ... + f ( 64 63 ) = 6
Cho 0 < a ≠ 1 0 < a \ne 1 0 < a = 1 M = a a M = a\sqrt a M = a a
a
Ý a: Ta có M = a 2 3 M = {a^{\frac{2}{3}}} M = a 3 2
b
Ý b: log a M 2 = 2 {\log _a}{M^2} = 2 log a M 2 = 2
c
Ý c: M > 1 M > 1 M > 1 a > 1 a > 1 a > 1
d
Ý d: M log a 4 = 8 {M^{{{\log }_a}4}} = 8 M l o g a 4 = 8
Cho hàm số y = log 3 x y = {\log _3}x y = log 3 x
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = ( 0 ; + ∞ ) D = \left( {0; + \infty } \right) D = ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Phương trình log 3 x = 1 {\log _3}x = 1 log 3 x = 1 x = 1 x = 1 x = 1
c
Ý c: Bất phương trình log 3 x < 2 {\log _3}x < 2 log 3 x < 2 ( 0 ; 8 ) \left( {0;8} \right) ( 0 ; 8 )
d
Ý d: Có đúng 80 điểm M ( x 0 ; y 0 ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ) y = log 3 x y = {\log _3}x y = log 3 x y = 4 y = 4 y = 4
Cho đồ thị hàm số y = a x y = {a^x} y = a x
a
Ý a: Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = − x + 1 y = - x + 1 y = − x + 1
b
Ý b: Hàm số cho bởi công thức y = 3 x y = {3^x} y = 3 x
c
Ý c: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
d
Ý d: Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 1 3 y = \frac{1}{3} y = 3 1
Cho a = log 2 5 a = {\log _2}5 a = log 2 5
a
Ý a: log 2 10 = 1 a + 1 {\log _2}10 = \frac{1}{a} + 1 log 2 10 = a 1 + 1
b
Ý b: log 2 1 5 = − a {\log _2}\frac{1}{5} = - a log 2 5 1 = − a
c
Ý c: 4 a = 25 {4^a} = 25 4 a = 25
d
Ý d: a 2 = 5 {a^2} = 5 a 2 = 5
Cho phương trình log 3 ( 2 x + 3 ) = log 3 ( x 2 + 4 x ) {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) log 3 ( 2 x + 3 ) = log 3 ( x 2 + 4 x )
a
Ý a: Điều kiện xác định của phương trình là x > 0 x > 0 x > 0
b
Ý b: Tổng bình phương các nghiệm bằng 10.
c
Ý c: Phương trình có 2 nghiệm.
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1.
Cho hàm số y = f ( x ) = log 3 ( 2 x + 3 ) y = f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right) y = f ( x ) = log 3 ( 2 x + 3 )
a
Ý a: Tập xác định của hàm số D = [ − 3 2 ; + ∞ ) D = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right) D = [ − 2 3 ; + ∞ )
b
Ý b: Nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 x = 0 x = 0 x = 0
c
Ý c: Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 2 f\left( x \right) < 2 f ( x ) < 2
d
Ý d: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ 0 ; 3 ] \left[ {0;3} \right] [ 0 ; 3 ]
Phần III. Tự luận
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho a , b > 0 a,b > 0 a , b > 0 a , b ≠ 1 a,b \ne 1 a , b = 1 log a b = 50 {\log _a}b = 50 log a b = 50 P = log a 2 b − log b a 3 P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3} P = log a 2 b − log b a 3
Tính giá trị biểu thức P = 27 2 3 + 81 − 0,75 − 25 0,5 P = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0{,}75}} - {25^{0{,}5}} P = 2 7 3 2 + 8 1 − 0 , 75 − 2 5 0 , 5
Cho log a x = 2 ; log b x = 3 {\log _a}x = 2;{\log _b}x = 3 log a x = 2 ; log b x = 3 P = log a 3 b x P = {\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}x P = log b a 3 x
Cho các số thực x , y x,y x , y log x 2 + y 2 + 2 ( 2 x − 4 y + 3 ) ≥ 1 {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 3} \right) \ge 1 log x 2 + y 2 + 2 ( 2 x − 4 y + 3 ) ≥ 1 P = 3 x + 4 y P = 3x + 4y P = 3 x + 4 y 5 M + m 5\sqrt M + m 5 M + m M , m ∈ Z M,m \in \mathbb{Z} M , m ∈ Z M + m M + m M + m
Biết rằng, có tồn tại m ∈ ( a ; b ) m \in \left( {a;b} \right) m ∈ ( a ; b ) 2 2 x + 1 − 2 x + 3 − 2 m = 0 {2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0 2 2 x + 1 − 2 x + 3 − 2 m = 0 a + b a + b a + b
Đặt a = log 2 3 ; b = log 5 3 a = {\log _2}3;b = {\log _5}3 a = log 2 3 ; b = log 5 3 log 6 45 = a ( m + n b ) b ( a + p ) {\log _6}45 = \frac{{a\left( {m + nb} \right)}}{{b\left( {a + p} \right)}} log 6 45 = b ( a + p ) a ( m + nb ) m + n + p m + n + p m + n + p
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x ; y ) \left( {x;y} \right) ( x ; y ) log 2 y ≤ log 2 ( 24 − x ) {\log _2}y \le {\log _2}\left( {24 - x} \right) log 2 y ≤ log 2 ( 24 − x )
Cho 4 x + 4 − x = 7 {4^x} + {4^{ - x}} = 7 4 x + 4 − x = 7 P = 5 + 2 x + 2 − x 8 − 4 ⋅ 2 x − 4 ⋅ 2 − x P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4 \cdot {2^x} - 4 \cdot {2^{ - x}}}} P = 8 − 4 ⋅ 2 x − 4 ⋅ 2 − x 5 + 2 x + 2 − x
Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M = log A − log A 0 M = \log A - \log {A_0} M = log A − log A 0 A A A A 0 {A_0} A 0
Trong một thí nghiệm nghiên cứu, quần thể ruồi giấm đang tăng lên sau t ngày theo mô hình tăng trưởng hàm mũ y = C ⋅ e k t y = C \cdot {e^{kt}} y = C ⋅ e k t C C C k k k
B. Tự luận
Giải các phương trình
a) 4 2 x + 2 = 8 {4^{2x + 2}} = 8 4 2 x + 2 = 8 log 2 ( 3 x + 1 ) + log 2 ( x − 1 ) = 2 {\log _2}\left( {3x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 log 2 ( 3 x + 1 ) + log 2 ( x − 1 ) = 2
Cho hàm số f ( x ) = 1 2 log 2 ( 2 x 1 − x ) f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) f ( x ) = 2 1 log 2 ( 1 − x 2 x )
S = f ( 1 2025 ) + f ( 2 2025 ) + f ( 3 2025 ) + . . . + f ( 2023 2025 ) + f ( 2024 2025 ) S = f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right) S = f ( 2025 1 ) + f ( 2025 2 ) + f ( 2025 3 ) + ... + f ( 2025 2023 ) + f ( 2025 2024 )
Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t t t V ( t ) = A ⋅ ( 0,905 ) t V\left( t \right) = A \cdot {\left( {0{,}905} \right)^t} V ( t ) = A ⋅ ( 0 , 905 ) t A A A A = 780 A = 780 A = 780
Biết rằng càng lên cao, áp suất không khí càng giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là a = 15500 ( 5 − log p ) a = 15500\left( {5 - \log p} \right) a = 15500 ( 5 − log p ) a a a p p p
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày.
a) Công thức P ( t ) = P 0 ⋅ a t P\left( t \right) = {P_0} \cdot {a^t} P ( t ) = P 0 ⋅ a t t t t P 0 {P_0} P 0 a ( a > 0 ) a\left( {a > 0} \right) a ( a > 0 )
Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và c.
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 11
