Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 5 có đáp án

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{22 \cdot 4 + 27 \cdot 6 + 32 \cdot 10 + 37 \cdot 6 + 42 \cdot 4}}{{30}} = 32$. Chọn D.

Cỡ mẫu là $n = 6 + 21 + 30 + 25 + 14 + 4 = 100$.

Trung vị là $\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}$ mà ${x_{50}};{x_{51}} \in \left[ {12;14} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu. Chọn A.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {70;80} \right)$.

Ta có ${M_0} = 70 + \frac{{23 - 5}}{{\left( {23 - 5} \right) + \left( {23 - 6} \right)}} \cdot 10 \approx 75$. Chọn C.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{6 \cdot 2 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 1}}{{2 + 7 + 7 + 3 + 1}} = 9{,}4 \in \left[ {9;11} \right)$. Chọn A.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là chiều cao của 20 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà ${x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {97;106} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 97 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 7}}{{10}} \cdot 9 = \frac{{997}}{{10}}$. Chọn B.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{135}}$ là thời gian chạy của 135 vận động viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{102}} \in \left[ {22{,}5;23} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 22{,}5 + \frac{{\frac{{135 \cdot 3}}{4} - 62}}{{44}} \cdot 0{,}5 \approx 22{,}95$. Chọn C.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là tuổi thọ của 20 con thỏ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà ${x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {17;18} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Người thứ nhất ném trúng rổ”; $B$ là biến cố “Người thứ hai ném trúng rổ”;

$C$ là biến cố “Ít nhất một vận động viên ném trúng rổ”.

Khi đó $C = A \cup B$. Khi đó $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}94$. Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là $5 \cdot 6 = 30$.

Ta có $AB$ là biến cố “Tổng các số ghi trên thẻ bằng 8 và tích các số ghi trên thẻ là số chẵn”.

Khi đó $AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {4;4} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2$.

Do đó $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}$. Chọn A.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $A$ và $\overline B$ cũng là hai biến cố độc lập.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}5:0{,}8 = 0{,}625 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}375$.

Có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}375 = 0{,}3$. Chọn B.

Gọi $A$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho 3”.

Suy ra $A = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$.

$B$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho 5”.

Suy ra $B = \left\{ {5;10;15} \right\}$$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{3}{{18}} = \frac{1}{6}$.

$AB$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho cả 3 và 5”.

Suy ra $AB = \left\{ {15} \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{18}}$.

Do đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{18}} = \frac{4}{9}$. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi xanh”;

$B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi đỏ”;

$C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi vàng”.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Ta có $P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{11}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{11}^2}} + \frac{{C_4^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{3}{{11}}$. Chọn D.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi trắng”;

$B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi đỏ”;

$C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi xanh”.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Ta có $P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{3}{{12}} \cdot \frac{6}{{15}} + \frac{4}{{12}} \cdot \frac{5}{{15}} + \frac{5}{{12}} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{{29}}{{90}}$. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng bia”; $B$ là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

$AB$ là biến cố “Cả hai xạ thủ bắn trúng bia”.

Theo đề có $P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( B \right) = 0{,}7$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}35$. Chọn B.

$A \cup B$ là biến cố “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó $n\left( {A \cup B} \right) = C_5^2 + C_3^2 = 13$. Chọn C.

Ta có $A \cap B = \left\{ {\left( {6;6} \right)} \right\} \ne \emptyset$.

Do đó $A$ và $B$ là không là hai biến cố xung khắc. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Bạn A đỗ kì thi đó”; $B$ là biến cố “Bạn B đỗ kì thi đó”.

Xác suất chỉ có 1 bạn đỗ là $P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)$$= 0{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}48$. Chọn D.

Ta có $A = \left\{ {1;3;5} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$; $B = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$;

$AB = \left\{ 5 \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$. Chọn D.

a) Cỡ mẫu $n = 4 + 13 + 26 + 14 + 5 = 62$.

b) Số cây gỗ có đường kính nhỏ hơn 50 cm là $4 + 13 + 26 = 43$ cây.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{62}}$ là đường kính của 62 cây gỗ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{47}} \in \left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

d) Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{25 \cdot 4 + 35 \cdot 13 + 45 \cdot 26 + 55 \cdot 14 + 65 \cdot 5}}{{62}} \approx 45{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Số học sinh đạt từ 12 điểm trở lên là $3 + 2 = 5$.

b) Giá trị lớn nhất của mẫu là 20.

c) Cỡ mẫu $n = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25$.

d) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{25}}$ là điểm của 25 học sinh.

Trung vị là ${x_{13}} \in \left[ {8;12} \right)$nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 8 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \cdot 4 = 9{,}5$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60;90} \right)$ là $\frac{{60 + 90}}{2} = 75$.

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{15 \cdot 3 + 45 \cdot 15 + 75 \cdot 10 + 105 \cdot 7}}{{3 + 15 + 10 + 7}} = 63$.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{35}}$ số tiền bán xăng cho 35 khách hàng được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là ${x_{18}} \in \left[ {30;60} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 59$.

d) Tứ phân vị thứ nhất là ${x_9} \in \left[ {30;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 41{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Bảng có giá trị đại diện

Số cuộc gọi mỗi ngày $\overline x = \frac{{4 \cdot 5 + 7 \cdot 13 + 10 \cdot 7 + 13 \cdot 3 + 16 \cdot 2}}{{5 + 13 + 7 + 3 + 2}} = 8{,}4$.

b) Nhóm $\left[ {5{,}5;8{,}5} \right)$ có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt.

c) Ta có ${M_0} = 5{,}5 + \frac{{13 - 5}}{{\left( {13 - 5} \right) + \left( {13 - 7} \right)}} \cdot 3 \approx 7{,}21$.

d) Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có $n = 4 + 12 + 26 + 13 + 6 = 61$.

b) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{61}}$ là đường kính của 61 cây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà ${x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {25;30} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}} \cdot 5 \approx 29{,}69$.

c) Tứ phân vị thứ hai là ${x_{31}} \in \left[ {30;35} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có ${Q_2} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}} \cdot 5 \approx 32{,}79$.

d) Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2}$ mà ${x_{46}};{x_{47}} \in \left[ {35;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{61 \cdot 3}}{4} - 42}}{{13}} \cdot 5 \approx 36{,}44$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Gọi $C$ là biến cố “Người thứ ba bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( C \right) = 0{,}8;P\left( {\overline C } \right) = 0{,}2$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Người thứ hai bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}7;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3$.

c) Gọi $A$ là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}5$.

d) Gọi $D$là biến cố “Có đúng 2 người bắn trúng đích”.

Khi đó $D = AB\overline C \cup A\overline B C \cup \overline A BC$.

Khi đó $P\left( D \right) = P\left( {AB\overline C \cup A\overline B C \cup \overline A BC} \right)$$= P\left( A \right)P\left( B \right)P\left( {\overline C } \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)P\left( C \right)$

$= 0{,}5 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}2 + 0{,}5 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}8 + 0{,}5 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}8 = 0{,}47$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}7;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}18$.

b) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12$.

c) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}7 \cdot 0{,}4 = 0{,}28$.

d) $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}28 = 0{,}72$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

$A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}3:0{,}6 = 0{,}5$.

Ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}5$.

a) $P\left( {\overline A B \cup \overline B C} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)$$= 0{,}4 \cdot 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}55$.

b) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}3$.

c) $P\left( {\overline A \overline B C} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right) = 0{,}4 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}14$.

d) $P\left( B \right) = 0{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Việt lọt vào vòng chung kết”; $B$ là biến cố “Nam lọt vào vòng chung kết”.

Ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}8;P\left( B \right) = 0{,}7$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3$.

a) Gọi $A \cup B$ là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.

$\overline A \overline B$ là biến cố “Cả hai bạn đều không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$.

b) $A\overline B \cup \overline A B$ là biến cố “Có đúng một bạn lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}3 + 0{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}38$.

c) $A\overline B \cup \overline A \overline B$ là biến cố “Nam không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {A\overline B \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)$$= P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)$ $= 0{,}8 \cdot 0{,}3 + 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}3$.

d) $AB$ là biến cố “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}56$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”; $B$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{17}}{{38}};P\left( B \right) = \frac{{15}}{{38}}$.

a) Có 38 cách chọn một học sinh trong lớp.

b) Xác suất chọn được một hoc sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ Văn là $\frac{8}{{38}} = \frac{4}{{19}}$.

c) $A \cup B$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc môn Văn”.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{17}}{{38}} + \frac{{15}}{{38}} - \frac{8}{{38}} = \frac{{12}}{{19}}$.

d) Số cách chọn một học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn là 8.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Nhóm chứa mốt là $\left[ {150;155} \right)$.

Ta có ${M_0} = 150 + \frac{{16 - 5}}{{16 - 5 + 16 - 10}} \cdot 5 \approx 153$ cm.

Số học sinh có chiều cao khoảng 153 cm là nhiều nhất.

Trả lời: 153.

Cỡ mẫu $n = 6 + 9 + 14 + 16 + 5 = 50$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{50}}$ là chiều cao của 50 bạn học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là ${x_{13}} \in \left[ {155;160} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 6}}{9} \cdot 5 \approx 159$.

Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho 25% các bạn có chiều cao hạn chế thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 159 cm.

Trả lời: 159.

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{35}}$là điểm nghiên cứu của 35 trường đại học được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{27}} \in \left[ {30;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{35 \cdot 3}}{4} - 23}}{6} \cdot 10 \approx 35{,}4$.

Trả lời: 35,4.

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{40}}$ là cân nặng của 40 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà ${x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà ${x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62{,}5$.

Suy ra ${Q_3} - {Q_1} = 62{,}5 - 48 = 14{,}5$.

Trả lời: 14,5.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{12 \cdot 75 + 16 \cdot 105 + 20 \cdot 179 + 24 \cdot 96 + 28 \cdot 45}}{{500}} \approx 19{,}4$.

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức 19,4 triệu đồng để nhiều người có nhu cầu xây nhà.

Trả lời: 19,4.

Gọi $A$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”. Khi đó $P\left( A \right) = 0{,}9$.

Gọi $B$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang”. Khi đó $P\left( B \right) = 0{,}15$.

Gọi $C$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh”.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Khi đó $P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1 \cdot 0{,}85 = 0{,}085$

Suy ra $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0{,}085 \approx 0{,}92$.

Trả lời: 0,92.

Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”; $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.

Khi đó $A \cup B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5”.

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên $P\left( A \right) = \frac{{33}}{{100}} = 0{,}33$.

Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{100}} = 0{,}2$.

Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên $P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{100}} = 0{,}06$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}47$.

Trả lời: 0,47.

Ta có $A = AB \cup A\overline B$. Suy ra $P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}1 + 0{,}4 = 0{,}5$.

Do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}1:0{,}5 = 0{,}2$.

Trả lời: 0,2.

Gọi $A$ là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 6”; $B$ là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 25 có 4 số chia hết cho 6. Suy ra $P\left( A \right) = \frac{4}{{25}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{21}}{{25}}$.

Từ 1 đến 25 có 5 số chia hết cho 5. Suy ra $P\left( B \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{4}{5}$.

Giả sử Bình thắng ở lần rút thứ n.

Vì các lần rút là độc lập với nhau nên xác suất để Bình thắng ở lần rút thứ n là

${P_n} = {\left( {\frac{{21}}{{25}}} \right)^n} \cdot {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{n - 1}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n}$.

Do đó xác suất để Bình thắng là:

$P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{84}}{{125}} + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n} + ...$$= \frac{1}{4}\left[ {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right) + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^n} + ...} \right]$.

Vì $\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right),{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2},...,{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n},...$ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\frac{{84}}{{125}}$ công bội là $\frac{{84}}{{125}}$ nên $P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{\frac{{84}}{{125}}}}{{1 - \frac{{84}}{{125}}}} = \frac{{21}}{{41}}$.

Suy ra $a = 21;b = 41 \Rightarrow a + b = 62$.

Trả lời: 62.

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí học Toán”; $B$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí học Lý”.

$A \cup B$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí ít nhất một môn học”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{38}}{{50}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}};P\left( {AB} \right) = \frac{{25}}{{50}}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{38}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{25}}{{50}} = \frac{{43}}{{50}} = 0{,}86$.

Suy ra xác suất để học sinh đó không đăng kí môn học phụ đạo nào là $1 - 0{,}86 = 0{,}14$

Trả lời: 0,14.

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {18;22} \right)$.

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

${M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 \approx 19{,}4$.

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/m2 thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_1} = 2{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot 2 \approx 2{,}98$.

Do đó nhận định trên là hợp lí.

a) Do số bệnh nhân đến khám là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Tổng số ngày khám là $7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{30}}$ là số bệnh nhân đến khám mỗi ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là ${x_8} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_1} = 10{,}5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8} \cdot 10 = 11{,}125$.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right)$.

Vì ${x_{15}} \in \left[ {10{,}5;20{,}5} \right);{x_{16}} \in \left[ {20{,}5;30{,}5} \right)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${Q_2} = 20{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba là ${x_{23}} \in \left[ {30{,}5;40{,}5} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 30{,}5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{6} \cdot 10 \approx 31{,}3$.

b) Vì ${Q_1};{Q_2};{Q_3}$ đều nhỏ hơn 35 nên nhận định của đề bài không hợp lí.

Gọi $A$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc cổ điển”;

$B$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc trẻ”.

$A \cup B$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc cổ điển hoặc cùng thích nhạc trẻ”.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{C_{14}^2}}{{C_{39}^2}};P\left( B \right) = \frac{{C_{17}^2}}{{C_{39}^2}}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{227}}{{741}}$.

Gọi $A$ là biến cố “An thắng trận cầu lông”.

TH1: An thắng cả ba sét đầu.

Khi đó ${P_1} = {0{,}4^3} = 0{,}064$.

TH2: An thắng khi thi đấu 4 sét đầu

Khi đó ${P_2} = 3 \cdot {\left( {0{,}4} \right)^3} \cdot 0{,}6 = 0{,}1152$.

TH3: An thắng khi thi đấu 5 sét

Khi đó ${P_3} = C_4^2 \cdot {0{,}4^3} \cdot {0{,}6^2} = 0{,}13824$.

Vậy $P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} + {P_3} = 0{,}064 + 0{,}1152 + 0{,}13824 = 0{,}31744$.