Bài tập Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Số 1,234567… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại nên số 1,234567… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Do đó số 1,234567… là số vô tỉ.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 1,2(345) là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo một chu kì là (345).

Suy ra số 1,2(345) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

Số 2,64575… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo một chu kì nào.

Suy ra số 2,64575… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2(234) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234).

Suy ra số 1,2(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và đây không phải là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 0,52 là số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.

∙ Số 0,1(234) là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234) nên số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C đúng.

∙ Số 0,1111… là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo chu kì (1) . Suy ra số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2345… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số 1,2345… là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 1,23(45) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (45) nên số 1,23(45) không phải là số vô tỉ.

Do đó B sai.

∙ Số 2,45(2) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (2) nên số 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó C đúng.

∙ Số 0,23 là số thập phân hữu hạn nên số 0,23 không phải là số vô tỉ.

Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $x = \sqrt 2 = 1{,}414213....$ là một số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả.

Suy ra x là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Đáp án đúng là: D

Ta có bán kính của đường tròn đó là:

$\sqrt {\frac{{100}}{\pi }}$ (cm)

Vậy chu vi của đường tròn đó là:

$2\pi .\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} = 35{,}44907....$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Đáp án đúng là: D

Cạnh của hình vuông đó là:

$\sqrt {120} = 2\sqrt {30} = 10{,}95445...$(cm).

Ta thấy 10,95445... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra A đúng.

Chu vi của hình vuông đó là:

$4.2\sqrt {30} = 8\sqrt {30} = 43{,}817804...$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ). Suy ra C đúng, B sai.

Vậy chọn D.

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{{100}}{{30}} = 3{,}33333...$cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: B

$\sqrt 2 = 1{,}414213....$là một số vô tỉ. Suy ra A đúng.

Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm$^{2}$ là

$\sqrt {\frac{{1000}}{\pi }} = 17{,}84124...$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra B sai

Cạnh của một hình vuông có chu vi $\frac{{100}}{3}$cm là

$\frac{{100}}{3}:4 = \frac{{25}}{3} = 8,(3)$(cm)

Mà 8,(3) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Suy ra C đúng.

π = 3,1415926… là một số vô tỉ. Suy ra D đúng.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: D

Kết quả của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0 luôn là một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: B

Số 1,33333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

Số 1,(54) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2 : 5 = 0,4 nên kết quả của phép chia 2 cho 5 là số thập phân hữu hạn.

Đáp án đúng là: D

Số 1,2777777777… = 1,2(7) nên nó có chu kì là 7.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. –2,345 là số thập phân hữu hạn; 0,(4) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy a) sai.

b) Sai. Có 4 số là số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 12,(3); 5,333…; 0,(4); –0,1(6). Vậy b) sai.

c) Sai. Số –0,1(6) có chu kì là 6. Vậy c) sai.

d) Đúng. Có 2 số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì giống nhau là: 12,(3) và 5,333… (chu kì là 3). Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: $\frac{{ - 10}}{{12}} = - 0{,}8333... = - 0{,}8\left( 3 \right).$ Vậy a) sai.

c) Đúng. Vì –0,8(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 3 nên $\frac{{ - 10}}{{12}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3. Vậy b) đúng.

b) Sai. $\frac{{12}}{{10}} = 1{,}2.$ Vì 1,2 là số thập phân hữu hạn nên $\,\frac{{12}}{{10}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{{19}}{6} = 3{,}166....$ Vì 3,166… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\frac{{19}}{6}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy c) sai.

d) Đúng. Ta có $\frac{9}{4} = 2{,}25;\;\,\frac{{ - 5}}{8} = - 0{,}625.$

Vì các số 1,2; 2,25 và –0,625 là các số thập phân hữu hạn nên có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: $\frac{{12}}{{10}};\;\,\frac{9}{4};\;\,\frac{{ - 5}}{8}.$

Vì –0,8333…và 3,1(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên có 2 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{{ - 10}}{{12}};\;\,\frac{{19}}{6}.$

Vậy các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nhiều hơn các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì a là thương trong phép chia 14 cho 5 nên a = 14 : 5 = 2,8. Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì b là phân số có tử số là 14, mẫu số là 6 nên ${\rm{b}} = \frac{{14}}{6}.$ Vậy b) sai.

c) Đúng. ${\rm{b}} = \frac{{14}}{6} = 2{,}333... = 2,\left( 3 \right).$ Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì 2,8 là số thập phân hữu hạn nên a là số thập phân hữu hạn.

Vì 2,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là: 38 : 4 = 9,5 (cm). Vậy a) đúng.

b) Đúng. Độ dài cạnh hình vuông thứ hai là: 9,5 : 3 = 3,1(6) (cm). Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì 9,5 là số thập phân hữu hạn nên độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là số thập phân hữu hạn. Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì 3,1(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên độ dài cạnh hình vuông thứ hai là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Theo c) ta có: Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là số thập phân hữu hạn.

Vậy chỉ có 1 hình vuông có độ dài là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: ${\rm{a}} = \frac{{ - 25}}{9} = - 2{,}777... = - 2,\left( 7 \right)$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Vì –2,(7) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 7 nên a là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 7. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Số –1,(34) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy a và b đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

d) Sai. Ta có: –1,(34) = –1,343434…

Vì –1,343434… > –2,7777… nên b > a. Vậy d) sai.

Đáp án: 3.

Có 3 số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,(23); 2,444…; 2,454545….

Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 18.

Vì số –14,33333… có chu kì là 3 nên a = 3.

Vì số 2,6(12) có chu kì là 12 nên b = 12.

Vậy 2a + b = 2.3 + 12 = 18.

Đáp án: 6.

Vì 5,(81) = 5,818181… nên chữ số thập phân thứ 6 của số 5,(81) là 1, suy ra a = 1.

Vì 4,(54) = 4,54545454… nên chữ số thập phân thứ 7 của số 4,(54) là 5, suy ra b = 5.

Vậy a + b = 6.

Đáp án: 2.

Ta có: $\frac{{22}}{8} = 2{,}75;\;\,\frac{{ - 10}}{3} = - 3{,}333...;\;\,\frac{{100}}{9} = 11{,}111...;$

$\frac{{34}}{{15}} = 2{,}2666...;\;\,2\frac{1}{4} = 2{,}25;\;\, - 3\frac{1}{9} = - 3{,}11...$

Ta thấy: 2,75 và 2,25 là các số thập phân hữu hạn nên hai số $\frac{{22}}{8}$ và $2\frac{1}{4}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy có 2 số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án: 11.

Ta có: 4,(6) = 4 + 0,(6).

Đặt x = 0,(6), khi đó:

10x = 6,(6) = 6 + x

Suy ra 9x = 6

Nên ${\rm{x}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$

Do đó, $4,\left( 6 \right) = 4 + \frac{2}{3} = \frac{{14}}{3}.$ Suy ra a = 14, b = 3.

Vậy a – b = 11.