Bài tập Nhận biết một số là số nguyên tố hay hợp số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7.

1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

9 có ước là 3 khác 1 và chính nó nên cũng không phải là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: A

Số 312 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 2 và 312. Vì vậy, 312 là hợp số.

Số 213 có tổng các chữ số là 6, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 3 và 213. Vì vậy 213 là hợp số.

Số 435 tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 5 và 435. Vì vậy, 435 là hợp số.

Số 417 có tổng các chữ số là 12, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 3 và 417. Vì vậy 417 là hợp số.

Số 3311 chia hết cho 7, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1, 7, 3311. Vì vậy, 3311 là hợp số.

Số 67 có hai ước là 1 và chính nó nên 67 là số nguyên tố

Đáp án đúng là: C

A. 1 $\notin$ P đúng vì 1 không phải số nguyên tố cũng không phải là hợp số;

B. 2$\in$ P đúng vì 2 là số nguyên tố nên 2 thuộc P;

C. 5 $\notin P$ sai vì 5 là số nguyên tố nên 5 thuộc P;

D.12 $\notin$ P đúng vì 12 có ít nhất ba ước là 1; 12 và 3 nên 12 là hợp số nên 12 không thuộc P.

Đáp án đúng là: D

Tra bảng ta được các số nguyên tố trong dãy là: 131; 313; 647.

Đáp án đúng là: A

a) Ta có:

3. 5 + 2.2.2 = 15 + 8 = 23

23 là số nguyên tố

b) Ta có:

7.9.11.13 – 2.3.4.7 = 9009 – 168 = 8841

8 + 8 + 4 + 1 = 21

21 là số chia hết cho 3, do đó chắc chắn 8841 có ít nhất 3 ước là 1; 3; 8841. Vì vậy hiệu của phép tính 7.9.11.13 – 2.3.4.7 là hợp số

c) Ta có:

3.5.7 + 11.13.17 = 105 + 2431 = 2536

2536 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 2; 2536. Vì vậy tổng của phép tính 3.5.7 + 11.13.17 là hợp số.

d) Ta có:

16354 + 67541 = 83895

83895 có tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1; 5; 83895. Vì

vậy, tổng của phép tính 16354 + 67541 là hợp số.

Đáp án đúng là: A

Để 1$^{*}$ là hợp số thì 1$^{*}$ là 10; 12; 14; 15; 16; 18.

Do đó, $* \in \;\left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}$ (1)

Để 3$^{*}$ là hợp số thì 3$^{*}$ là 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

Do đó, $* \in \;\left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra * $\in${0; 2; 4; 5; 6; 8}.

Đáp án đúng là: C

Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố

Với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố do 23 có ước là 1 và chính nó.

Với k > 1, 23.k chia hết cho 23 và k, nên kết quả của phép tính 23.k sẽ có ít nhất 3 ước là 1; 23; k nên 23.k là hợp số

Vậy k =1 thì 23.k là số nguyên tố

Đáp án đúng là D

2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số.

Do đó, khẳng định mọi số nguyên tố là số lẻ là sai; khẳng định mọi số chẵn đều là hợp số là sai.

1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số nên khẳng định 1 là số nguyên tố là sai.

2 là số nguyên tố là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 71 và 101 là số nguyên tố vì chỉ có ước là 1 và chính nó.

21 là hợp số vì nó có ít nhất ba ước là 21; 1; 3.

77 là hợp số vì nó có ít nhất ba ước là 1; 77; 11.

Đáp án D

a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên a = 1.

b là số nguyên tố nhỏ nhất nên b = 2.

c là hợp số chẵn lớn nhất có 1 chữ số nên c = 8.

d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên d = 4 (số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3).

Vậy số cần tìm là 1284.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước được gọi là hợp số.

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng đáp án:

Số 15 chia hết cho 1, 3, 5, 15 nên là hợp số.

Số 2 chỉ chia hết cho 1 và 2, nên 2 là số nguyên tố.

Số 9 chia hết cho 1, 3, 9 nên là hợp số.

Số 1 không được coi là số nguyên tố cũng không phải hợp số.

Đáp án đúng là: C

Các số 11, 19 và 23 đều lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó, do đó chúng là số nguyên tố.

Số 27 có tổng các chữ số là 2 + 7 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 và 9 nên 27 chia hết cho 3 và 9. Do 27 có nhiều hơn hai ước nên 27 là hợp số.

Đáp án đúng là: B

Ta kiểm tra từng phần tử trong tập hợp P:

Các số 3, 7, 13 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên đây là các số nguyên tố.

Số 10 chia hết cho 2 và 5; số 21 chia hết cho 3 và 7 nên chúng là các hợp số.

Vậy tập hợp P có 3 phần tử là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Khẳng định C sai vì số 2 là số tự nhiên chẵn nhưng lại là số nguyên tố (chỉ có hai ước là 1 và 2). Các khẳng định A, B, D đều là những tính chất đúng của số nguyên tố và hợp số.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Số A = 111 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 1 = 3.

b) Đúng. Vì tổng các chữ số bằng 3 (chia hết cho 3) nên số 111 ⋮ 3.

c) Sai. Số A chia hết cho 3 (chứng minh ở ý b) nên A có nhiều hơn hai ước (1, 3, 37, 111). Do đó, A là hợp số.

d) Sai. Ta có A = 3 ∙ 37.

Các ước nguyên tố của A là 3 và 37.

Tổng của chúng là 3 + 37 = 40. Số 40 là số chẵn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Đề bài cho tổng bằng 27, đây là một số tự nhiên lẻ.

b) Đúng. Để có tổng là một số lẻ thì bắt buộc phải có một số chẵn cộng với một số lẻ.

c) Đúng. Theo ý b), một trong 2 số p hoặc q phải là số nguyên tố chẵn.

Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nên p = 2 hoặc q = 2.

d) Sai. Nếu p = 2, thì 2 + q = 27, suy ra q = 25.

Số 25 ⋮ 5 nên là hợp số. Vậy không có hai số nguyên tố nào thỏa mãn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Cứ hai số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chẵn, nên trong ba số liên tiếp luôn có ít nhất một số là số chẵn.

b) Đúng. Vì trong nhóm ba số luôn có số chẵn nên tích của chúng luôn là số chẵn, tức là chia hết cho 2.

c) Sai. Tích của ba số này chia hết cho 2.

Hơn nữa do n > 3 nên tích này lớn hơn 2.

Số lớn hơn 2 và chia hết cho 2 luôn là hợp số.

d) Sai. Vì n > 3 nên các số n, n + 1, n + 2 đều lớn hơn 3.

Theo ý a, trong ba số này phải có số chẵn, mà số chẵn lớn hơn 3 luôn là hợp số.

Do đó không thể xảy ra trường hợp cả ba số đều là số nguyên tố.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì đề bài yêu cầu $\overline {ab} > 20$, chữ số hàng chục a bắt buộc phải từ 2 trở lên (a ≥ 2).

Đồng thời, đề cho b khác 0, nên b ≥ 1.

Từ đó suy ra tổng các chữ số (a + b) ≥ 3.

b) Đúng. $\overline {ab} = 10a + b.$

c) Sai. $\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11\left( {a + b} \right).$

d) Đúng. Ta thấy kết quả thu được ở ý c) là một tích chứa thừa số 11 nên chia hết cho 11.

Mà (a + b) ≥ 3 nên tích thu được cũng chia hết cho (a + b) lớn hơn 1.

Như vậy $\overline {ab} + \overline {ba}$ chắc chắn có nhiều hơn 2 ước (1, 11, a + b và chính nó) nên là hợp số.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số 33 chia hết cho 1, 3, 11 và 33 nên có 4 ước. Đây là một hợp số.

b) Sai. Đề bài có điều kiện y > 1. Do đó chiều rộng y = 1 là không thỏa mãn điều kiện.

c) Đúng. Các ước của 33 là 1, 3, 11, 33. Loại số 1 và 33, ta còn 3 và 11.

Do x > y nên chiều dài x = 11, chiều rộng y = 3.

Cả 3 và 11 đều chỉ có hai ước nên chúng là số nguyên tố.

d) Sai. Theo c), chu vi bằng (11 + 3) ∙ 2 = 14 ∙ 2 = 28.

Số 28 là số chẵn lớn hơn 2 nên nó là hợp số.

Đáp án: 2.

⦁ Nếu n là số lẻ thì (n + 1) và (n + 3) đều là số chẵn.

Vì n > 1 và n là số lẻ nhỏ nhất nên n ≥ 3.

Khi đó n + 1 ≥ 4 và n + 3 ≥ 6.

Mọi số chẵn hơn lớn 2 đều chia hết cho 2, là hợp số.

Do đó n chắc chắn không thể là số lẻ.

⦁ Nếu n là số chẵn và theo đề bài, n nhỏ nhất lớn hơn 1 nên n = 2.

Với n = 2, ta có:

n + 1 = 2 + 1 = 3 (là số nguyên tố).

n + 3 = 2 + 3 = 5 (là số nguyên tố).

Cả hai điều kiện đều thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất cần tìm là 2.

Đáp án: 3.

Trước tiên, ta liệt kê tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 30: {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}.

Trong tập hợp này, những số có chữ số tận cùng là 3 bao gồm: 3, 13 và 23.

Vậy có tổng cộng 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3.

– Nếu p = 2 thì p + 100 = 102 và p + 104 = 106 đều là hợp số.

– Nếu p = 3 thì p + 100 = 103 và p + 104 = 107 đều là số nguyên tố.

– Nếu p > 3 và p là số nguyên tố thì p không chia hết cho 3. Khi đó p = 3a + r (với r = 1; 2 và a ∈ ℕ*).

⦁ Với r = 1, ta có p + 104 = 3a + 1 + 104 = 3a + 105 = 3(a + 35).

Vì a ∈ ℕ* nên 3(a + 35) lớn hơn 3 và chia hết cho 3.

Do đó p + 104 là hợp số, như vậy trường hợp này không thỏa mãn.

⦁ Với r = 2, ta có p + 100 = 3a + 2 + 100 = 3a + 102 = 3(a + 34).

Vì a ∈ ℕ* nên 3(a + 34) lớn hơn 3 và chia hết cho 3.

Do đó p + 100 là hợp số, như vậy trường hợp này không thỏa mãn.

Vậy số nguyên tố p duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là p = 3.

Đáp án: 4.

Vì x và y là các chữ số và là số nguyên tố nên x, y ∈ {2; 3; 5; 7}.

Để $\overline {1xy}$ là một số nguyên tố, nó không thể là số chẵn, cũng không thể chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng y không thể bằng 2 hoặc 5.

Suy ra y = 3 hoặc y = 7.

⦁ Với y = 3, ta có các số cần xét là 123; 133; 153; 173.

Số 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6, chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3, là hợp số.

Số 133 = 7 . 19 nên 133 chia hết cho 7, 19 nên là hợp số.

Số 153 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 3 = 9, chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3, là hợp số.

Số 173 là số nguyên tố. Khi đó ta được cặp số (x ; y) = (7 ; 3).

⦁ Với y = 7, ta có các số cần xét là 127; 137; 157; 177.

Số 127 là số nguyên tố. Khi đó ta được cặp số (x; y) = (2; 7).

Số 137 là số nguyên tố. Khi đó ta được cặp số (x; y) = (3; 7).

Số 157 là số nguyên tố. Khi đó ta được cặp số (x; y) = (5; 7).

Số 177 có tổng các chữ số là 1 + 7 + 7 = 15, chia hết cho 3 nên 177 chia hết cho 3, là hợp số.

Vậy có 4 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (7; 3); (2; 7); (3; 7); (5; 7).

Đáp án: 40.

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Gọi chiều dài là a và chiều rộng là b (a > b > 1). Ta có a . b = 91.

Do a và b là các số tự nhiên, nên chúng phải là ước của 91.

Ta phân tích 91 ra thừa số nguyên tố: 91 = 7 ∙ 13.

Cả 7 và 13 đều là số nguyên tố, nên tập hợp các ước của 91 là {1; 7; 13; 91}.

Vì độ dài các cạnh lớn hơn 1, nên ta bắt buộc phải chọn cặp cạnh là a = 13 và b = 7.

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: (13 + 7) ∙ 2 = 20 ∙ 2 = 40 (m).