Bài tập Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) có dạng đường cong parabol.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = - \frac{1}{2}{x^2}$ có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) với $a = - \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 3x$^{2}$ có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Do đó phương án B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.

Trong các hàm số đã cho, có hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đó là đồ thị của các hàm số:

⦁ y = 2x$^{2}$ với a = 2 > 0;

⦁ $y = \sqrt {{m^2} + 1} \cdot {x^2}$ với $a = \sqrt {{m^2} + 1} > 0$ với mọi m ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.

Trong các hàm số đã cho, hàm số $y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}$ có $a = 2 - \sqrt 5 < 0$ (vì 4 < 5 nên $2 < \sqrt 5 ),$ do đó hàm số này có đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

>

Đáp án đúng là: D

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ nằm phía trên trục hoành nên a > 0.

Vì đồ thị hàm số y = bx$^{2}$ nằm phía dưới trục hoành nên b < 0.

Do đó b < 0 < a. Vậy ta chọn phương án D.

>>

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm (1; –2) nên ta có:

–2 = a.1$^{2}$ suy ra a = –2 (thỏa mãn).

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = –2x$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy:

Điểm (–4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4.$

Điểm (–2; –1) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1.$

Điểm (0; 0) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0.$

Điểm (2; –1) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1.$

Điểm (4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4.$

Vậy để vẽ được đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ cần xác định các điểm (–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số y = (–m$^{2}$ + 4m – 5)x$^{2}$ có:

a = –m$^{2}$ + 4m – 5 = –(m$^{2}$ – 4m + 5) = –(m$^{2}$ – 4m + 4) – 1 = –(m – 2)$^{2}$ – 1.

Với mọi m ∈ ℝ có (m – 2)$^{2}$ ≥ 0 nên –(m – 2)$^{2}$ ≤ 0, suy ra –(m – 2)$^{2}$ – 1 ≤ –1

Do đó a < 0.

Như vậy, đồ thị hàm số y = (–m$^{2}$ + 4m – 5)x$^{2}$ nằm phía dưới trục hoành:

⦁ khi x < 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ III;

⦁ khi x > 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ IV.

Vậy ta chọn phương án D.

>>

Đáp án đúng là: A

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–2; 2), $\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),$ (0; 0), $\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),$ (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi lần lượt nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ (hình vẽ).

⦁ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (0; –1), $\left( {\frac{1}{2};\,\,0} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x – 1 (hình vẽ).

Từ hai đồ thị đã vẽ ở trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy rằng hai giao điểm A, B của hai đồ thị này cùng nằm ở góc phần tư thứ I.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) là parabol.

Đáp án đúng là: A

Có 1 hình là đồ thị của hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) là Hình 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ ở trên là đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ với a < 0.

Đáp án đúng là: A

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) là trục tung Oy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số y = ax$^{2}$ với a < 0 luôn nằm phía dưới trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Vì đồ thị hàm số (P) nằm phía dưới trục hoành nên a < 0. Vậy a < 0.

b) Đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm F(1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P).

c) Sai.

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số (P).

Vậy không phải mọi điểm thuộc đồ thị hàm số (P) đều có tung độ âm.

d) Đúng.

Dựa vào hình vẽ ta thấy có hai điểm A(–2; 4) và B(2; 4) đều thuộc đồ thị hàm số (P).

Vậy có hai điểm có tung độ bằng 4 thuộc đồ thị hàm số (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Đồ thị của hàm số y = 3x$^{2}$(1) là một parabol.

b) Sai.

Đỉnh của đồ thị hàm số (1) là O(0; 0).

c) Sai.

Vì 3 > 0 nên đồ thị của hàm số (1) nằm phía trên trục Ox.

d) Đúng.

Gọi 2 điểm phân biệt A(x$_{1}$; y$_{1}$) và B(x$_{2}$; y$_{1}$) (với x$_{1}$≠ x$_{2}$) đều thuộc đồ thị hàm số y = 3x$^{2}$(1).

Khi đó ta có: $3{\rm{x}}_1^2 = 3{\rm{x}}_2^2$ nên (x$_{1}$ – x$_{2}$)(x$_{1}$ + x$_{2}$) = 0 nên x$_{1}$ = –x$_{2}$.

Vậy hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có cùng tung độ thì có hoành độ đối nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì (P) là một parabol có đỉnh O(0; 0) nên đồ thị hàm (P) là đồ thị của hàm số có dạng y = ax$^{2}$ (a khác 0).

b) Sai.

Vì (d) là đường thẳng nên không phải là đồ thị của hàm số có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Vậy không phải cả 2 đồ thị (d) và (P) đều là đồ thị của hàm số có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

c) Sai.

Đồ thị hàm số (P) có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) là một parabol nhận trục tung Oy là trục đối xứng.

d) Đúng.

Vì A(x; y) thuộc đồ thị hàm số (P) nên y = ax$^{2}$. Lại có: ax$^{2}$ = a(–x)$^{2}$.

Vậy nếu điểm A(x; y) thuộc đồ thị hàm số (P) thì điểm B(–x; y) thuộc đồ thị hàm số (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Vì điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$) nên –1 = a.1$^{2}$, suy ra a = –1.

Vậy đồ thị hàm số (P$_{1}$) là: y = –x$^{2}$.

b) Đúng.

Nhận thấy các điểm của thuộc parabol (P) đều thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$).

Vậy parabol (P) là đồ thị của hàm số (P$_{1}$).

c) Sai.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$).

d) Sai.

Đồ thị hàm số (P$_{1}$) là một parabol có trục đối xứng là trục Oy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Đồ thị của hàm số trên là một parabol nên có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Ta thấy điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nên nên –2 = a.1$^{2}$, suy ra a = –2. Vậy đồ thị hàm số trên là: y = –2x$^{2}$.

b) Đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số thì có tung độ bằng –8.

c) Đúng.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nằm ở phía dưới trục hoành nên các điểm có tung độ không dương thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy một điểm bất kì có tung độ dương thì không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

d) Sai.

Thay y = –14 vào y = –2x$^{2}$ ta có –14 = –2x$^{2}$ nên x = $\sqrt 7$ hoặc x = –$\sqrt 7$.

Vậy có hai điểm có tung độ bằng –14 thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án: 1

Ta có: y = 2(x$^{2}$ + 1) – 2x$^{2}$ = 2x$^{2}$ + 2 – 2x$^{2}$ = 2.

Đồ thị có dạng là parabol là: y = –$\sqrt 3$x$^{2}$.

Vậy một đồ thị hàm số có dạng là parabol.

Đáp án: 2

Để đồ thị hàm số y = (m$^{2}$ – 1)x$^{2}$ có dạng là parabol thì m$^{2}$ – 1 ≠ 0 nên m$^{2}$ ≠ 1, suy ra m ≠ 1 và m ≠ –1. Vậy có hai giá trị của m là m = 1 và m = –1 thì đồ thị hàm số đã cho không có dạng là một parabol.

Đáp án: 4

Để đồ thị hàm số đã cho có dạng là parabol thì 4 – m > 0, suy ra m < 4.

Mà m là số tự nhiên nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 3 giá trị tự nhiên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: -125

Vì đồ thị hàm số có dạng là parabol có định là O(0; 0) nên y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Vì điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P$_{1}$) nên –1 = a.1$^{2}$, suy ra a = –1. Do đó, đồ thị hàm số đã cho là: f(x) = –x$^{2}$.

Do đó, f(10) + f(5) = –10$^{2}$ + –5$^{2}$ = –125. Vậy f(10) + f(5) = –125.

Đáp án: 30

Vẽ đồ thị 2 hàm số y $= \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}$ (P) và (d): y = x + 4 trên mặt phẳng tọa độ ta được:

Dựa vào đồ thị ta thấy A(–2; 2) và B(4; 8).

Ta có: AC = 2, CD = 6, BD = 8.

Ta thấy tứ giác ABDC là hình thang vuông tại C và D.

Diện tích hình thang ABCD là: $\frac{1}{2}\left( {{\rm{AC}} + {\rm{BD}}} \right) \cdot {\rm{CD}} = \frac{1}{2}\left( {2 + 8} \right) \cdot 6 = 30$ (đvdt).

Vậy diện tích hình thang vuông ABCD bằng 30 đvdt.