Bài tập Nhận biết hai góc kề nhau, bù nhau, kề bù và đối đỉnh lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hai góc được đánh dấu ở đáp án C là $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$.

Ta thấy $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$ là hai góc không có cạnh chung.

Do đó hai góc $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$ không là hai góc kề nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Ta có: $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$là hai góc có một cạnh chung Oy và hai cạnh Bx, Bz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung By.

Suy ra $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc kề nhau.

Suy ra khẳng định A đúng.

+ Có $\widehat {xBy} = {45^o},\widehat {yBz} = {135^o}$

Suy ra $\widehat {xBy} + \widehat {yBz} = {45^o} + {135^o} = {180^o}$

Khi đó $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc bù nhau.

Suy ra khẳng định B đúng.

+ Vì $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau nên $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc kề bù.

Suy ra khẳng định C đúng.

+ Hai góc $\widehat {xBy}$ và $\widehat {yBz}$ có tia Bx là tia đối của tia Bz. Tuy nhiên tia By của $\widehat {xBy}$không là tia đối với tia nào của $\widehat {yBz}$.

Suy ra $\widehat {xBy}$ và $\widehat {yBz}$ không là hai góc đối đỉnh.

Vậy khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$\widehat {ACB}$ và $\widehat {ECD}$ là hai góc đối đỉnh vì hai góc có chung đỉnh C và cạnh CA thuộc tia đối của cạnh CD; cạnh CB thuộc tia đối của cạnh CE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A sẽ tạo thành hai cặp góc đối đỉnh là $\widehat {xAy}$ và $\widehat {x'Ay'}$; $\widehat {xAy'}$ và $\widehat {x'Ay}$.

Do đó khẳng định D đúng.

+ Khẳng định A, B, C sai vì:

Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {BAD}$ và $\widehat {DAC}$ là hai góc kề nhau nhưng không bù nhau.

Suy ra $\widehat {BAD}$ và $\widehat {DAC}$ không là hai góc kề bù.

Do đó khẳng định C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nhưng hai góc bằng nhau thì chưa chắc đã đối đỉnh. Dưới đây là một số ví dụ về trường hợp hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh:

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.

Do đó các khẳng định (I), (III) đúng. Khẳng định (II) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp góc kề bù có trong hình vẽ trên là: $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOd}$; $\widehat {aOc}$ và $\widehat {cOd}$.

Vậy có 2 cặp góc kề bù với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các cặp góc đối đỉnh có trong hình vẽ trên là: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {NAP}$; $\widehat {CAD}$ và $\widehat {MAN}$; $\widehat {BAD}$ và $\widehat {MAP}$.

Vậy có 3 cặp góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hai góc bằng nhau chưa chắc đối đỉnh; chẳng hạn, hai góc vuông không đối đỉnh có thể có số đo bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

D sai vì: $\widehat {BOC}$ và $\widehat {AOC}$ không là hai góc kề nhau vì hai cạnh AO và BO không nằm khác phía so với cạnh OC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa, hai góc đối đỉnh thì mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia, do đó Op và Oq phải là hai tia đối nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Do tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oz là tia đối của tia Ot nên $\widehat {xOz}$ và $\widehat {yOt}$ là hai góc đối đỉnh.

b) Đúng. Do $\widehat {xOz}$ và $\widehat {yOt}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOz} = \widehat {yOt}$.

c) Đúng. Do $\widehat {xOz}$ và $\widehat {xOt}$ có chung cạnh Ox, hai cạnh còn lại Oz và Ot là hai tia đối nhau nên $\widehat {xOz}$ và $\widehat {xOt}$ là hai góc kề bù.

d) Đúng. Do $\widehat {xOz}$ và $\widehat {xOt}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Hai góc AOD và AOC kề bù với nhau và

$\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

b) Sai. Hai góc BOD và AOD kề bù với nhau và

$\widehat {BOD} = 180^\circ - \widehat {AOD} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

c) Đúng. Góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh và $\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 140^\circ$.

d) Đúng. Tia OE là tia đối của OA nên OE trùng với OB.

Do đó, $\widehat {COE} + \widehat {EOD} = \widehat {COB} + \widehat {BOD} = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Các cặp tia đối nhau là OA và OC, OB và OD.

b) Sai. Do OA là tia đối của OC, OB là tia đối của OD nên $\widehat {AOB}$ và $\widehat {COD}$ là hai góc đối đỉnh chứ không phải là hai góc kề nhau.

c) Đúng. Hai góc AOB và BOC có chung cạnh OB, hai cạnh còn lại OA và OC là hai tia đối nhau nên là hai góc kề bù.

d) Đúng. Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 180^\circ$.

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {COD}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do $\widehat {xOy}$ là góc bẹt nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b) Sai. Hai góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, hai cạnh còn lại Ox và Oy là hai tia đối nhau nên chúng là hai góc kề bù.

c) Đúng. Do $\widehat {xOz}$ và $\widehat {zOy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = 180^\circ$.

d) Sai. Do tia Ot là tia đối của tia Oz nên $\widehat {tOy},\,\,\widehat {zOy}$ là hai góc kề bù, do đó $\widehat {tOy} + \widehat {zOy} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = 180^\circ$ nên $\widehat {tOy} + \widehat {zOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Hai góc xOy và yOz có chung cạnh Oy, hai cạnh Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau.

b) Sai. Do $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$.

c) Đúng. Hai góc xOz và zOt có chung cạnh Oz, hai cạnh còn lại Ox và Ot là hai tia đối nhau nên hai góc xOz và zOt là hai góc kề bù.

d) Đúng. Do $\widehat {xOz}$ và $\widehat {zOt}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOt} = 180^\circ$ mà $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$ nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = 180^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Các cặp góc kề bù trên hình là:

$\widehat {AOD}$ và $\widehat {AOC}$; $\widehat {AOD}$ và $\widehat {BOD}$; $\widehat {COB}$ và $\widehat {AOC}$; $\widehat {COB}$ và $\widehat {BOD}$.

Vậy hình trên có 4 cặp góc kề bù.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12.

Chọn 1 đường thẳng sẽ ghép cặp được với 3 đường thẳng còn lại. Như vậy, với 4 đường thẳng, số cặp đường thẳng cắt nhau tạo thành là: 4 . 3 = 12 (cặp đường thẳng).

Vì mỗi cặp đường thẳng trong số 12 cặp này bị tính lặp 2 lần (ví dụ chọn đường thẳng xy ghép với pq cũng giống như chọn pq ghép với xy), nên số cặp đường thẳng cắt nhau thực tế là: 12 : 2 = 6 (cặp đường thẳng).

Mà mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm O tạo ra đúng 2 cặp góc đối đỉnh (không tính góc bẹt) riêng biệt.

Do đó, tổng số cặp góc đối đỉnh thu được trên hình vẽ là: 6 . 2 = 12 (cặp góc đối đỉnh).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.

Khẳng định i) đúng vì: Do $\widehat {AOC} = 180^\circ$ nên OA và OC là hai tia đối nhau.

Khẳng định ii) đúng vì: $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc vừa kề nhau vừa có tổng bằng 180° nên là hai góc kề bù.

Khẳng định iii) đúng vì: $\widehat {AOC} = 180^\circ$ là góc bẹt.

Khẳng định iv) sai vì: Hai góc này là hai góc kề bù, không phải hai góc đối đỉnh (hai góc đối đỉnh chỉ tạo ra khi có hai đường thẳng cắt nhau).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Góc xOt$_{1}$ có hai cạnh là Ox và Ot$_{1}$.

Do không có tia nào nằm giữa Ox và Ot$_{1}$ nên các góc kề với $\widehat {xO{t_1}}$ phải có cạnh chung là tia Ot$_{1}$ và nằm về phía tia Oy.

Các góc kề với $\widehat {xO{t_1}}$ gồm 4 góc: $\widehat {{t_1}O{t_2}}$; $\widehat {{t_1}O{t_3}}$; $\widehat {{t_1}O{t_4}}$ và $\widehat {{t_1}Oy}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Vì hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O nên $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 50^\circ$ và $\widehat {COB} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Khẳng định i) đúng vì: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành hai góc đối đỉnh $\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = 50^\circ$.

Khẳng định ii) đúng vì: $\widehat {AOC}$ và $\widehat {COB}$ có chung cạnh OC, hai cạnh OA và OB là hai tia đối nhau nên là hai góc kề bù.

Khẳng định iii) sai vì: Do tia OE nằm trong $\widehat {BOC}$ nên $\widehat {COE} + \widehat {EOB} = \widehat {COB} = 130^\circ \ne 180^\circ$, do đó hai góc này kề nhau chứ không bù nhau.

Khẳng định iv) sai vì: Hai tia OE và OD không phải là hai tia đối nhau nên hai góc $\widehat {AOE}$ và $\widehat {BOD}$ không phải hai góc đối đỉnh.

Khẳng định v) đúng vì: $\widehat {COE}$ và $\widehat {AOC}$ có chung cạnh OC và không có điểm trong chung.

Vậy có 2 khẳng định sai là iii) và iv).