Bài tập Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: MA và MB là hai đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AH, AE, AK lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đoạn thẳng HE, DN, MK. Do đó có 3 đường vuông góc kẻ từ điểm A có trong hình vẽ.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD vuông góc với CD tại D.

Do đó AD là đường vuông góc kẻ từ A đến CD, vậy phương án D sai.

Lại có, E nằm giữa C và D nên AE là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy phương án A sai và phương án B đúng.

Ta có AC không vuông góc với CD nên AC là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Kẻ DE ⊥ AC khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC.

Vì AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ${\widehat A_1} = {\widehat A_2}.$

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

$\widehat B = \widehat {A{\rm{ED}}}\,\,\left( { = 90^\circ } \right);$

AD là cạnh chung;

${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BD = ED (2 cạnh tương ứng).

Mà BD = 3 cm nên DE = 3 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên PQ ⊥ MQ và PN ⊥ MN.

Do đó PQ là khoảng cách từ P đến MQ và PN là khoảng cách từ P đến MN.

Lại có PQ = MN = 2 cm, PN = MQ = 5 cm.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó. Do đó phương án A, B sai.

⦁ Khi một điểm A nằm trên đường thẳng d thì khoảng cách từ A đến d bằng 0. Do đó phương án C sai và D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Kẻ AH ⊥ BC khi đó độ dài AH là khoảng cách từ A đến BC.

Suy ra $AH = 2\sqrt 3$ cm.

Kẻ BK ⊥ AC khi đó độ dài BK là khoảng cách từ B đến AC.

Vì tam giác ABC đều cạnh 4 cm nên AB = AC = BC = 4 cm, $\widehat {ABC} = \widehat {BAC}$

Xét tam giác ABH và tam giác BAK có

$\widehat {AHB} = \widehat {BKA}\left( { = 90^\circ } \right);$

AB là cạnh chung;

$\widehat {ABH} = \widehat {BAK}$ (do $\widehat {ABC} = \widehat {BAC}$)

Suy ra ∆ABH = ∆BAK (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AI = BH (hai cạnh tương ứng)

Mà $AH = 2\sqrt 3$ cm nên $BH = 2\sqrt 3$ cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì AH, BK vuông góc với Ot nên có 1 đường vuông góc kẻ từ A đến Ot và 1 đường vuông góc kẻ từ B đến Ot.

Xét ∆AOB có $\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $\widehat {OAB} + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {OAB} = 90^\circ$ nên AB ⊥ Ox. Khi đó BA là 1 đường vuông góc kẻ từ B đến Ox.

Vậy có 3 đường vuông góc trong hình vẽ trên, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Kẻ AH ⊥ CD khi đó AH là đường cao của hình thang cân ABCD

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD nên độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách giữa hai đáy AB và CD.

Diện tích hình thang ABCD bằng 22 cm$^{2}$nên ta có $\frac{{\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).AH}}{2} = 22$

Hay $\frac{{\left( {4 + 7} \right).AH}}{2} = 22$

Suy ra AH = 4 cm.

Vậy ta chọn phương án A.