Bài tập Nhận biết đường trung trực, đường cao trong tam giác lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

AM là cạnh chung;

MB = MC (vì AM là trung tuyến)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).

Do đó: $\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ$ (kề bù).

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ$ nên AM ⊥ BC tại M

Mà M là trung điểm của BC.

Do đó AM là đường trung trực của BC.

Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC. Do đó khẳng định A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trực tâm của tam giác ABC vuông tại A là điểm A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đường trung trực của tam giác là đường vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm của cạnh đó nên điểm O trong hình b là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà M là trung điểm của BC nên OM là trung trực của BC.

Suy ra OM vuông góc với BC nên $\widehat {OMC} = 90^\circ$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆FHK và ∆FHJ có:

FH là cạnh chung;

$\widehat {JFH} = \widehat {KFH}$ (Vì FH là tia phân giác của ∆GFK);

JF = KF (giả thiết)

Do đó ∆FHK = ∆FHJ (c.g.c).

Suy ra JH = KH (hai cạnh tương ứng) nên H nằm trên đường trung trực của JK.

Mà JF = FK nên F cũng nằm trên đường trung trực của JK.

Do đó HF là đường trung trực của JK.

Từ đó HF ⊥ JK nên FH cũng là đường cao của tam giác FJK.

Do đó có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ABC cân tại A có AM ⊥ BC nên AM là đường cao.

Suy ra AM cũng là đường trung tuyến, đường trung trực và đường phân giác của ∆ABC.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: MJ ⊥ IK tại J nên MJ là đường cao của ∆MIK.

Mà N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK nên IN ⟘ MK.

Do đó IN là đường cao của ΔMIK.

Xét ∆MIK có hai đường cao IN và MJ cắt nhau tại N nên N là trực tâm của ΔMIK.

Do đó KN là đường cao của ∆MIK.

Vậy cả A, B, C đều là khẳng định đúng. Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Gọi H là giao điểm của AM và EF.

Xét ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến ứng với BC.

Suy ra AM là đường trung trực, cũng là đường phân giác của góc BAC.

Xét ∆AEM và ∆AFM có:

$\widehat {AEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ ;$

AM là cạnh chung;

$\widehat {EAM} = \widehat {FAM}$ (do AM là đường phân giác của góc BAC)

Do đó ∆AEM = ∆AFM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆EAH và ∆FAH, có:

AE = AF (chứng minh trên);

AH là cạnh chung;

$\widehat {EAH} = \widehat {FAH}$ (do AM là đường phân giác của góc BAC)

Do đó ∆EAH = ∆FAH (c.g.c).

Suy ra HE = HF (hai cạnh tương ứng) (1) và $\widehat {AHE} = \widehat {AHF}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat {AHE} + \widehat {AHF} = 180^\circ$ (hai góc kể bù)

Suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {AHF} = 90^\circ$ hay AH ⊥ EF tại H (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của EF.

Hay AM là đường trung trực của EF.

Đáp án đúng là: D

Do MA = MC và $\widehat {AMC} = 90^\circ$nên tam giác AMC vuông cân tại M

Do đó $\widehat {ACM} = 45^\circ$ nên $\widehat {DCE} = 45^\circ$ (đối đỉnh với góc ACM).

Tương tự, ta có ∆BMD vuông cân tại M nên $\widehat {EDC} = 45^\circ .$

Từ đó suy ra $\widehat {EDC} = \widehat {DCE} = 45^\circ$

Suy ra $\widehat {CED} = 90^\circ$ hay AC ⊥ BD.

Trong ∆ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của ∆ABD.

Do đó BC là đường cao thứ ba của ∆ABD.

Khi đó A, B, C đều là khẳng định đúng.

Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.