Bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>

Vì vậy đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: C

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>

Do đó, chọn C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 8 > 9 – $\frac{x}{2}$ hay 2x + $\frac{x}{2}$− 8 – 9 > 0 suy ra $\frac{{5x}}{2}$ − 17 > 0.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x – 8 > 0 được 2.2 – 8 = −4 < 0.

Do đó x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 8 > 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 9 + 3x ≤ 0 được 9 + 3.(−2) = 3 > 0.

Do đó, x = −2 là nghiệm của bất phương trình 9 + 3x ≤ 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình $\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0$ được $\frac{1}{2}\left( { - 2} \right) + \frac{9}{4} = \frac{5}{4} > 0$.

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0$.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$ ≥ 1 được 2.(−2) + $\frac{1}{3}$ = $\frac{{ - 11}}{3}$ < 1.

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$ ≥ 1.

Do đó, chọn đáp án B.

>>

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3 vào bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12, ta được:

3.(2.3 – 3) ≥ 4.(2 – 3) + 12 hay 9 ≥ 8 (đúng).

Do đó, x = 3 là nghiệm của bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x, ta được:

4(2 – 3.3) – (5 – 3) > 11 – 3 hay −30 > 8 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x, ta được:

2(3 – 3) – 1,5(3 – 4) < 3 – 3 hay 1,5 < 0 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2), ta được:

8.3 + 17 – 3(2.3 + 3) ≥ 10(3 + 2) hay −20 ≥ 50 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình

8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).

Vậy chọn đáp án A.

>>>

Đáp án đúng là: A

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}$, được:

$\frac{{0{,}5 - 2}}{3} - 0{,}5 - 2 \ge \frac{{0{,}5 - 17}}{2}$ hay −3 ≥ $- \frac{{33}}{4}$ (đúng).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$(= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}$, ta được:

$\frac{{3.0{,}5 + 5}}{2} - 0{,}5 \le 1 + \frac{{0{,}5 + 2}}{3}$ hay $\frac{{11}}{4} \le \frac{{11}}{6}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}$, ta được:

$\frac{{4.0{,}5 - 2}}{3} - 0{,}5 + 3 < \frac{{1 - 5.0{,}5}}{4}$ hay 2,5 < $- \frac{3}{8}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}$, ta được:

$\frac{{5\left( {0{,}5 - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {0{,}5 + 1} \right)}}{3}$ hay $- \frac{{17}}{{12}}$ ≥ 1 (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}$.

>>>

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy m$^{2}$ – 2m + 3 = (m – 1)$^{2}$ + 2 > 0 với mọi m.

Do đó, (m$^{2}$ – 2m + 3)x – $\frac{1}{2}$ > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}}{{{m^2} + 1}}$ > 0 với mọi m.

Vậy $\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}$x – $\frac{3}{2}$≤ 2 là bất phương trình một ẩn đúng với mọi m.

Đáp án đúng là: D

Để $\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)$x – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m$^{2}$ – $\frac{1}{4}$ ≠ 0

Suy ra m$^{2}$ ≠ $\frac{1}{4}$ do đó m ≠ $\frac{1}{2}$ và m ≠ −$\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Để (m$^{2}$ – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m$^{2}$ – 4m – 5 = 0 hay (m + 1)(m – 5) = 0.

Do đó, m = −1 hoặc m = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Hệ số của bất phương trình (1) là $a = {m^2} - \frac{1}{9};\,\,b = \frac{1}{3}$.

b) Đúng.

Với m = 1 thì ta có $a = {1^2} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.

Lúc này, bất phương trình có dạng $\frac{8}{9}x + \frac{1}{3} \le 0$.

c) Sai.

Với m = 0 thì bất phương trình (1) có dạng $- \frac{1}{9}x + \frac{1}{3} \le 0$.

Nhận thấy (1) thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

d) Đúng.

Điều kiện để (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn là: ${m^2} - \frac{1}{9} \ne 0$.

Do đó, ta được $m \ne \frac{1}{3}$ và $m \ne - \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Hệ số của bất phương trình (2) là a = m$^{2}$ + 2m + 3 và b = −9.

b) Đúng.

Với m = −1 thì a = (−1)$^{2}$ + 2.(−1) + 3 = 2.

Do đó, (2) có dạng 2y – 9 ≥ 0.

c) Sai.

Với m = −3 thì a = (−3)$^{2}$ + 2.(−3) + 3 = 6.

Do đó, (2) có dạng 6y – 9 ≥ 0.

Nhận thấy 6y – 9 ≥ 0 thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

d) Đúng.

Điều kiện để (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn là: m$^{2}$ + 2m + 3 ≠ 0

Suy ra (m + 1)$^{2}$ + 2 ≠ 0 (luôn đúng)

Do đó, (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: (4 – m$^{2}$)x + 12x + 2m$^{2}$ ≤ 0

(16 – m$^{2}$)x + 2m$^{2}$ ≤ 0.

b) Sai.

Biến đổi (1) được (16 – m$^{2}$)x + 2m$^{2}$ ≤ 0 nên ta có hệ số a = 16 – m$^{2}$ và b = 2m$^{2}$.

c) Sai.

Với m = 2 được 12x + 8 ≤ 0 thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

d) Đúng.

Điều kiện để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 16 – m$^{2}$ = 0.

Do đó, m = 4 hoặc m = −4.

Vậy có hai giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: (1 – 8m$^{2}$)x ≤ 4 + m$^{2}$x

(1 – 8m$^{2}$)x – 4 – m$^{2}$x ≤ 0

(1 – 9m$^{2}$)x – 4 ≤ 0

b) Sai.

Biến đổi (1) được bất phương trình (1 – 9m$^{2}$)x – 4 ≤ 0.

Do đó, a = 1 – 9m$^{2}$, b = −4.

c) Đúng.

Để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì 1 – 9m$^{2}$ = 0 do đó, m = $\frac{1}{3}$ hoặc m = $- \frac{1}{3}$.

d) Sai.

Tích các giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

$\frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{9}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: (4m$^{2}$ – 6)x ≤ 3m + 3x

(4m$^{2}$ – 6)x – 3x – 3m ≤ 0

(4m$^{2}$ – 9)x – 3m ≤ 0

b) Sai.

Với m = $\frac{2}{3}$ ta được: $- \frac{{65}}{9}$x – 2 ≤ 0, do đó m = $\frac{2}{3}$ thì (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

c) Sai.

Với m = 0 được −9x ≤ 0.

d) Đúng.

Điều kiện để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 4m$^{2}$ – 9 = 0.

Do đó, m = $\frac{3}{2}$ hoặc m = $- \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Xét các bất phương trình, ta có:

(i). ${x^2} > 5 - 4x$ hay x$^{2}$ + 4x – 5 > 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(ii) 2x + 7 < 1 – 3x hay 2x + 7 – 1 + 3x < 0, suy ra 5x + 6 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(iii). x + y > 3 – 4x hay 5x + y – 3 > 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(iv). $\frac{5}{2}x - x + 3 \le 0$ hay $\frac{3}{2}x + 3 \le 0$ là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(v). $\frac{1}{{2x}} - 2 + x \le 0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(vi). $\frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{x} > 5$ hay $\frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{x} - 5 > 0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy các bất phương trình bậc nhất một ẩn là: (ii) và (iv).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,3

Ta có: 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2)

2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 1,2

2x – 2,4 ≥ 0,3 – x

2x – 2,4 – 0,3 + x ≥ 0

3x – 2,7 ≥ 0

Suy ra a = 3 và b = −2,7.

Vậy a + b = 3 + (−2,7) = 0,3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Để bất phương trình (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì:

m$^{2}$ – 4m + 4 = 0

(m – 2)$^{2}$ = 0

Suy ra m – 2 = 0

Do đó, m = 2.

Vậy giá trị của m để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

a) (x – 3)m – 2026 ≤ 0 hay mx – 3m – 2026 ≤ 2026

Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là m ≠ 0.

Do đó, m = 3 thỏa mãn để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) (m$^{2}$ – 9)x + 2m – 5 ≥ 0.

Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là m$^{2}$ – 9 ≠ 0 hay m ≠ 3 và m ≠ −3.

Vậy với m = 3 thì bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

c) (3 – m)x + 7 – m < 0.

Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là 3 – m ≠ 0 hay m ≠ 3.

Vậy với m = 3 thì bất phương trình không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

d) (−m – 3)x – $\frac{m}{2} \le 0$.

Điều kiện để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn là −m – 3 ≠ 0 hay m ≠ −3.

Vậy với m = 3 thì bất phương trình thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có: m$^{2}$x – 25x – m$^{2}$ + 2025 > 0

(m$^{2}$ – 25)x – m$^{2}$ + 2025 > 0

Để (1) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m$^{2}$ – 25 = 0, do đó m = 5 hoặc m = −5.

Vậy tổng các giá trị của m là: 5 + (−5) = 0.