Bài tập Năng lượng trong phản ứng hạt nhân lớp 12 (có lời giải)

Để tạo ra 1 hạt $_2^4{\rm{He}}$ cần phải có sự tham gia của 1 hạt $_1^2{\rm{H}}$ và 1 hạt $_1^3{\rm{H}}$

Số hạt $_2^4{\rm{He}}$ có trong 50 g $_2^4{\rm{He}}$:

${N_{{\rm{H}}2}} = {N_{{\rm{H}}3}} = {N_{{\rm{He}}}} = \frac{{50}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 7{,}5275 \cdot {10^{24}}$hạt

Khối lượng $_1^2{\rm{H}}:{m_{{\rm{H}}2}} = \frac{{7{,}5275 \cdot {{10}^{24}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 2 = 25\;{\rm{g}}.$

Khối lượng $_1^3{\rm{H}}$ : ${m_{{\rm{H3}}}} = \frac{{7{,}5275 \cdot {{10}^{24}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 3 = 37{,}5\;{\rm{g}}.$

Mỗi phản ứng nhiệt hạch đang xét cần sử dụng 2 hạt $_1^2{\rm{H}}.$ Do đó, số lượng phản ứng nhiệt hạch khi sử dụng hết $150\;{\rm{g}}_1^2{\rm{H}}$ là: $N = \frac{{{N_{{\rm{H}}2}}}}{2} = \frac{{150}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 2{,}25825 \cdot {10^{25}}$

Tổng năng lượng thu được: $W = 2{,}25825 \cdot {10^{25}} \cdot 3{,}25 \approx 7{,}3393 \cdot {10^{25}}{\rm{MeV}}$

a) Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon: 1 + 235 = 140 + 94 + x.1 → x = 2.

b) W = 140.8,29 + 94.8, 59 - 235.7,59 = 184, 41 MeV.

a) Năng lượng có ích: A$_{ci}$= 1920.10$^{6}$.365.86 400 ~ 6,1.10$^{16}$ J.

Vì hiệu suất nhà máy là 33% nên năng lượng toàn phần cần sử dụng trong một năm là:

${A_{{\rm{tp}}}} = \frac{{6,{{1.10}^{16}}}}{{0{,}33}} \approx 1{,}8 \cdot {10^{17}}\;{\rm{J}}$

Số hạt $_{92}^{235}{\rm{U}}$ cần dùng: $N = \frac{{1{,}8 \cdot {{10}^{17}}}}{{200 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 13}}}} \approx 5,{6.10^{27}}$ hạt.

Khối lượng $_{92}^{235}{\rm{U}}$ cần dùng: $m = \frac{{5{,}6 \cdot {{10}^{27}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 2{,}2 \cdot {10^6}\;{\rm{g}} = 2{,}2$tấn

b) Khối lượng than đá cần phải sử dụng để tạo ra lượng năng lượng tương đương ở câu a:

${m^\prime } = \frac{{1{,}8 \cdot {{10}^{17}}}}{{20 \cdot {{10}^6}}} = {9.10^9}\;{\rm{kg}} = {9.10^6}$tấn

Số lượng hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ trong ngôi sao là: $N = \frac{{4 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{10}^3}}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 6{,}022 \cdot {10^{56}}$hạt

Vì một phản ứng nhiệt hạch cần sử dụng 3 hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ nên tổng năng lượng toả ra của ngôi sao trong quá trình ba - alpha là: $Q = \frac{{6{,}022 \cdot {{10}^{56}}}}{3} \cdot 7{,}275 \cdot {10^6} \cdot 1{,}6 \cdot {10^{ - 19}} \approx 2{,}34 \cdot {10^{44}}\;{\rm{J}}$

Thời gian để toàn bộ hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ chuyển hoá hoàn toàn thành $_6^{12}{\rm{C}}$ là:

$t = \frac{Q}{\mathcal{P}} = \frac{{2{,}34 \cdot {{10}^{44}}}}{{3{,}8 \cdot {{10}^{30}}}} \approx 6{,}16 \cdot {10^{13}}\;{\rm{s}} \approx 1{,}95$ triệu năm.

Khối lượng của 1 mol hạt $\alpha$ là: ${{\rm{N}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{m}}_\alpha } = 6{,}022 \cdot {10^{23}} \cdot 4{,}0015 \cdot 1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}} = 4{,}0014\;{\rm{g}}.$

Số hạt trong 1 g chất đó là: ${\rm{n}} = \frac{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}}{{4{,}0014}} \approx 1,{505.10^{23}}$ hạt/g.

Khi các hạt neutron và proton riêng rẽ tạo thành hạt thì có độ hụt khối và toả ra năng lượng đúng bằng năng lượng liên kết của hạt . Năng lượng liên kết riêng của hạt là W = 7,1 MeV và số khối A = 4, nên năng lượng liên kết là: W = WA = 4.7,1 = 28,4 MeV.

Năng lượng toả ra cần tìm là: nW = 1,505.10$^{23}$.28,4 = 42,742.10$^{23}$ MeV = 68,38.10$^{10}$ J.

a) Số hạt nhân $_{92}^{235}{\rm{U}}$ có trong 1 kg $_{92}^{235}{\rm{U}}$ là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{{235}}.6,{02.10^{23}} = 2,{56.10^{24}}$

Mỗi hạt nhân tham gia 1 phản ứng phân hạch.

Năng lượng toả ra: $W = 2,{56.10^{24}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 8,{2.10^{13}}\,J.$

b) Khối lượng than cần sử dụng: $m = \frac{{8,{{2.10}^{13}}}}{{2,{{93.10}^7}}} = 2,{8.10^6}kg.$

Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 1 kg helium:

$${W_{He}} = \frac{{1000}}{4}.6,{02.10^{23}}.17{,}5.1,{6.10^{ - 13}} = 4,{214.10^{14}}\,J$$

Mặt khác, ta đã biết $1\;{\rm{k}}{{\rm{g}}^{235}}{\rm{U}}$ (câu 22.28) phân hạch hoàn toàn toả ra năng lượng là $8{,}2 \cdot {10^{13}}\;{\rm{J}}.$ Vậy $\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{He}}}}}}{{{{\rm{W}}_{\rm{U}}}}} \approx 5{,}1$ lần.

a) $_{94}^{239}Pu + _0^1n \to _{54}^{134}Xe + _{40}^{103}Zr + 3_0^1n$

b) E$_{toả}$ = (m$_{Pu}$ + m$_{n}$ – m$_{Xe}$ – m$_{Zr}$ – 3m$_{n}$).c$^{2}$ = 188,4 MeV.

c) Số hạt nhân 239Pu có trong 9kg là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{9000}}{{239}}.6,{023.10^{23}} = 2,{27.10^{25}}$

Mỗi hạt nhân 239Pu tham gia 1 phản ứng.

Năng lượng toả ra: E = 2,27.10$^{25}$.188,4 = 4,27.10$^{27}$ MeV = 6,83.10$^{14}$ J.

Năng lượng toả ra trong 72 giờ là: Q = P.t = 500000.72.3600 = 1,296.10$^{11}$ J

Số phản ứng hạt nhân: $N = \frac{{1,{{296.10}^{11}}}}{{175.1,{{6.10}^{ - 13}}}} = 4,{63.10^{21}}$

Khối lượng hạt nhân 235U cần sử dụng: $m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{4,{{63.10}^{21}}}}{{6,{{023.10}^{23}}}}.235 = 1{,}81\,g$

Số hạt nhân $_1^2{\rm{D}}$ có trong 1 kg là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{2}.6,{02.10^{23}} = 3,{01.10^{26}}$

Mỗi phản ứng nhiệt hạch cần 2 hạt nhân $_1^2{\rm{D}}$, nên số phản ứng là: $\frac{{3,{{01.10}^{26}}}}{2} = 1,{505.10^{26}}$

Năng lượng phản ứng nhiệt hạch toả ra là: $E = 1,{505.10^{26}}.3{,}3.1,{6.10^{ - 13}} = 7,{95.10^{13}}J$

Năng lượng phân hạch toả ra: $E = \frac{{1000}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 8,{19.10^{13}}J$

Mỗi phản ứng phân hạch uranium toả ra năng lượng (200,0 MeV) lớn hơn nhiều mỗi phản ứng nhiệt hạch của deuterium (3,30 MeV). Tuy vậy, nếu xét cùng một khối lượng nhiên liệu thì năng lượng toả ra của hai loại phản ứng là gần bằng nhau.

a) Năng lượng toả ra của một phản ứng là:

$\Delta E = \Delta m{c^2} = ({m_D} + {m_T} - {m_{He}} - {m_n}){c^2} = 17{,}51\,MeV$

$1{,}000\;{\rm{kg}}$ He được tạo thành, tương ứng với số hạt nhân He là:

$N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{4}6,{02.10^{23}} = 1,{505.10^{26}}$

Năng lượng toả ra: $E = N.\Delta E = 1,{505.10^{26}}.17{,}51 = 2,{64.10^{27}}MeV = 4,{22.10^{14}}J$

b) Số hạt nhân 235U cần sử dụng cho phản ứng phân hạch để thu được năng lượng như ý a) là: $N = \frac{{2,{{64.10}^{27}}}}{{200}} = 1,{32.10^{25}}$

Khối lượng 235U cần sử dụng: $m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{1,{{32.10}^{25}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}}.235 = 5{,}152\,kg$

a) Năng lượng $58{,}75\;{{\rm{g}}^{235}}{\rm{U}}$ toả ra:

$E = \frac{m}{A}.{N_A}.200MeV = \frac{{58{,}75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 4,{816.10^{12}}J$

Hiệu suất của máy phát điện là 25%, nên năng lượng có ích là:

${E_{co\,ich}} = E.25\% = 4,{816.10^{12}}.25\% = 1,{204.10^{12}}J$

Công suất của nhà máy: $P = \frac{{{E_{co\,ich}}}}{t} = \frac{{1,{{204.10}^{12}}}}{{86400}} = 13,{9.10^6}{\rm{W}}$

b) Mỗi phản ứng cần dùng 1 neutron và sinh ra 2,5 neutron.

Sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là:

$N' = \frac{m}{A}.{N_A}.(2{,}5 - 1) = \frac{{58{,}75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.(2{,}5 - 1) = 2,{26.10^{23}}$

a) Khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây: m$_{Mặt Trời}$$= \frac{\mathcal{P}}{{{c^2}}} = 4{,}26 \cdot {10^9}$ kg/s.

b) Khối lượng Mặt Trời đã mất đi để chuyển hoá thành năng lượng trong thời gian 4,50 tỉ năm là: (4,26.10$^{9}$ kg/s).(4,50.10$^{9}$.365.24.3600 s) = 6,04.10$^{26}$ kg.

Khối lượng Mặt Trời khi mới hình thành là: 6,04.10$^{26}$ + 1,99.10$^{26}$= 8,03.10$^{26}$ kg.

Khối lượng hiện nay của Mặt Trời bằng 24,8% khối lượng ban đầu.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng vì trong phản ứng hạt nhân, phần khối lượng giảm đi chuyển hóa thành năng lượng theo hệ thức $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$.

b) Đúng. Năng lượng tỏa ra: $E = {\rm{\Delta }}m.{c^2} = 0{,}0188 \times 931{,}5 = 17{,}51{\rm{\;MeV}}$.

Có thể làm tròn: $E \approx 17{,}5{\rm{\;MeV}}$.

c) Đúng. Đổi sang đơn vị Jun: $E = 17{,}5 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 2{,}8 \times {10^{ - 12}}{\rm{\;J}}$.

d) Đúng. Với ${10^{20}}$phản ứng: $E = {10^{20}} \times 2{,}8 \times {10^{ - 12}} = 2{,}8 \times {10^8}{\rm{\;J}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Đổi đơn vị: $E = 200 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}2 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

b) Đúng. Khối lượng một hạt nhân uranium: $m = 235 \times 1{,}66 \times {10^{ - 27}} = 3{,}901 \times {10^{ - 25}}{\rm{\;kg}}$.

c) Đúng. Số hạt nhân uranium trong $1{\rm{\;kg}}$: $N = \frac{1}{{3{,}9 \times {{10}^{ - 25}}}} \approx 2{,}56 \times {10^{24}}$.

Năng lượng thu được: $E = N \times 3{,}2 \times {10^{ - 11}} \approx 8{,}2 \times {10^{13}}{\rm{\;J}}$.

Giá trị này cùng bậc với ${10^{14}}{\rm{\;J}}$.

d) Sai. Năng lượng trên một đơn vị khối lượng của nhiên liệu hạt nhân lớn hơn rất nhiều so với nhiên liệu hóa học như than.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Khối lượng uranium: ${m_U} = \frac{{3{,}2 \times {{10}^{15}}}}{{8{,}0 \times {{10}^{13}}}} = 40{\rm{\;kg}}$.

b) Đúng. Khối lượng than: ${m_{than}} = \frac{{3{,}2 \times {{10}^{15}}}}{{3{,}2 \times {{10}^7}}} = {10^8}{\rm{\;kg}}$.

c) Đúng vì $40{\rm{\;kg}} < {10^8}{\rm{\;kg}}$.

d) Đúng. Tỉ lệ: $\frac{{{{10}^8}}}{{40}} = 2{,}5 \times {10^6}$. Lớn hơn ${10^6}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Độ giảm khối lượng: ${\rm{\Delta }}m = 5{,}0320 - 5{,}0100 = 0{,}0220u$.

b) Đúng. $E = 0{,}0220 \times 931{,}5 = 20{,}493{\rm{\;MeV}} \approx 20{,}5{\rm{\;MeV}}$.

c) Sai. Khối lượng giảm sau phản ứng chứng tỏ một phần khối lượng chuyển thành năng lượng, nên đây là phản ứng tỏa năng lượng.

d) Đúng. Đổi sang Jun: $E = 20{,}5 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}28 \times {10^{ - 12}}{\rm{\;J}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Năng lượng một phản ứng: ${E_1} = 200 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}2 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

Số phản ứng: $N = \frac{{5{,}0 \times {{10}^{16}}}}{{3{,}2 \times {{10}^{ - 11}}}} \approx 1{,}56 \times {10^{27}}$.

b) Đúng. Khối lượng uranium: $m = N.{m_U} = 1{,}56 \times {10^{27}} \times 3{,}9 \times {10^{ - 25}} \approx 609{\rm{\;kg}}$.

c) Đúng. Công thức: $m = \frac{E}{{{E_1}}} \times {m_U}$.

d) Sai. Năng lượng cần tạo ra tăng thì số phản ứng tăng, vì vậy khối lượng uranium cần dùng cũng tăng tỉ lệ thuận, không giảm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Do hiệu suất của nhà máy chỉ đạt $35\%$, năng lượng điện thu được chỉ bằng $35\%$ năng lượng do phản ứng tạo ra.

Năng lượng phản ứng cần cung cấp: $E = \frac{{7{,}0 \times {{10}^{15}}}}{{0{,}35}} = 2{,}0 \times {10^{16}}{\rm{\;J}}$.

b) Đúng. Năng lượng mỗi phản ứng: ${E_1} = 200 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}2 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

Số phản ứng: $N = \frac{{2{,}0 \times {{10}^{16}}}}{{3{,}2 \times {{10}^{ - 11}}}} \approx 6{,}25 \times {10^{26}}$.

c) Đúng. Khối lượng uranium: $m = N.{m_U} = 6{,}25 \times {10^{26}} \times 3{,}9 \times {10^{ - 25}} \approx 244{\rm{\;kg}}$.

d) Sai. Khi hiệu suất tăng, cùng một lượng điện năng cần tạo ra sẽ cần ít năng lượng phản ứng hơn, do đó khối lượng uranium cần dùng giảm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Khối lượng than: ${m_{than}} = \frac{{1{,}0 \times {{10}^{15}}}}{{3{,}0 \times {{10}^7}}} \approx 3{,}33 \times {10^7}{\rm{\;kg}}$.

b) Đúng. Khối lượng uranium: ${m_U} = \frac{{1{,}0 \times {{10}^{15}}}}{{8{,}0 \times {{10}^{13}}}} = 12{,}5{\rm{\;kg}}$.

c) Đúng. Tỉ số khối lượng: $\frac{{{m_{than}}}}{{{m_U}}} = \frac{{3{,}33 \times {{10}^7}}}{{12{,}5}} \approx 2{,}66 \times {10^6}$. Lớn hơn ${10^6}$.

d) Đúng. Trong phản ứng hạt nhân, năng lượng liên quan đến sự biến đổi khối lượng theo hệ thức $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$, lớn hơn rất nhiều so với năng lượng hóa học do liên kết electron.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Độ hụt khối: ${\rm{\Delta }}m = 8{,}5000 - 8{,}4950 = 0{,}0050u$.

Năng lượng: $E = 0{,}0050 \times 931{,}5 = 4{,}6575{\rm{\;MeV}}$.

b) Đúng. Đổi sang Jun: $E = 4{,}6575 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} \approx 7{,}45 \times {10^{ - 13}}{\rm{\;J}}$.

c) Đúng. Với ${10^{20}}$phản ứng: $Q = {10^{20}} \times 7{,}45 \times {10^{ - 13}} = 7{,}45 \times {10^7}{\rm{\;J}}$.

Độ tăng nhiệt độ: ${\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{7{,}45 \times {{10}^7}}}{{5000 \times 4200}} \approx 3,{55^ \circ }C$.

Vậy phát biểu đúng phải là xấp xỉ $3,{5^ \circ }C$, nên phát biểu này thực tế là đúng.

d) Đúng. Theo công thức $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$, độ giảm khối lượng càng lớn thì năng lượng tỏa ra càng lớn.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Năng lượng một phản ứng: $E = {\rm{\Delta }}m{c^2} = 0{,}22 \times 1{,}66 \times {10^{ - 27}} \times {(3|0 \times {10^8})^2}$.

Suy ra: $E \approx 3{,}28 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

b) Đúng. Do hiệu suất $40\%$: ${E_{phanung}} = \frac{{1{,}5 \times {{10}^{17}}}}{{0{,}4}} = 3{,}75 \times {10^{17}}{\rm{\;J}}$.

c) Đúng. Số phản ứng: $N = \frac{{3{,}75 \times {{10}^{17}}}}{{3{,}28 \times {{10}^{ - 11}}}} \approx 1{,}14 \times {10^{28}}$.

d) Đúng. Hiệu suất tăng làm giảm năng lượng cần tạo ra từ phản ứng, nên số phản ứng giảm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Cùng tạo ra một năng lượng nhưng uranium có khối lượng nhỏ hơn rất nhiều nên năng lượng trên mỗi kg uranium lớn hơn.

b) Đúng. Đổi: $5{,}0 \times {10^5}$tấn $= 5{,}0 \times {10^8}{\rm{\;kg}}$.

Tỉ số: $\frac{{5{,}0 \times {{10}^8}}}{{20}} = 2{,}5 \times {10^7}$.

c) Sai. Sự khác biệt chủ yếu không phải do hiệu suất chuyển hóa mà do năng lượng giải phóng trong mỗi đơn vị khối lượng nhiên liệu của phản ứng hạt nhân lớn hơn rất nhiều.

d) Đúng. Năng lượng hạt nhân xuất phát từ sự biến đổi khối lượng thành năng lượng theo hệ thức $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$

Đáp án: năng lượng tỏa ra.

Lời giải chi tiết:

Khi xảy ra phản ứng hạt nhân, sự chênh lệch khối lượng giữa trạng thái trước và sau phản ứng được chuyển hóa thành năng lượng.

Năng lượng này được xác định theo hệ thức Einstein: $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$.

Vì vậy, phần khối lượng giảm đi chính là nguồn gốc của năng lượng tỏa ra trong phản ứng.

Đáp án: (1) trước phản ứng; (2) sau phản ứng

Đáp án: trước phản ứng; sau phản ứng.

Lời giải chi tiết:

Độ giảm khối lượng trong phản ứng hạt nhân được xác định bởi: ${\rm{\Delta }}m = {m_{truoc}} - {m_{sau}}$.

Nếu ${\rm{\Delta }}m > 0$, phản ứng giải phóng năng lượng.

Nếu ${\rm{\Delta }}m < 0$, phản ứng cần cung cấp năng lượng từ bên ngoài.

Đáp án: $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$.

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức Einstein, khối lượng và năng lượng có thể chuyển hóa lẫn nhau.

Trong phản ứng hạt nhân, phần khối lượng giảm đi được biến đổi thành năng lượng.

Do đó năng lượng tỏa ra được tính bằng $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$.

Đáp án: khối lượng.

Lời giải chi tiết:

Trong phản ứng hóa học, năng lượng sinh ra chủ yếu do thay đổi liên kết giữa các electron.

Trong phản ứng hạt nhân, có sự thay đổi cấu trúc của hạt nhân và một phần khối lượng biến đổi thành năng lượng.

Theo công thức $E = {\rm{\Delta }}m{c^2}$, chỉ một lượng khối lượng rất nhỏ cũng tạo ra năng lượng rất lớn.

Đáp án: 18,63.

Lời giải chi tiết:

Độ giảm khối lượng của phản ứng: ${\rm{\Delta }}m = 10{,}2500 - 10{,}2300 = 0{,}0200u$.

Năng lượng tỏa ra: $E = {\rm{\Delta }}m{c^2} = 0{,}0200 \times 931{,}5 = 18{,}63{\rm{\;MeV}}$.

Vậy phản ứng giải phóng năng lượng $18{,}63{\rm{\;MeV}}$.

Đáp án: 1,408.10$^{12}$.

Lời giải chi tiết:

Năng lượng của một phản ứng: ${E_1} = 17{,}6 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 2{,}816 \times {10^{ - 12}}{\rm{\;J}}$.

Tổng năng lượng: $E = 5{,}0 \times {10^{23}} \times 2{,}816 \times {10^{ - 12}}$.

Suy ra: $E = 1{,}408 \times {10^{12}}{\rm{\;J}}$.

Đáp án: 3,91.10$^{26}$

Lời giải chi tiết:

Năng lượng phản ứng cần cung cấp: ${E_{pu}} = \frac{{4{,}0 \times {{10}^{15}}}}{{0{,}32}} = 1{,}25 \times {10^{16}}{\rm{\;J}}$.

Năng lượng một phản ứng: ${E_1} = 200 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}2 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

Số phản ứng: $N = \frac{{1{,}25 \times {{10}^{16}}}}{{3{,}2 \times {{10}^{ - 11}}}}$.

Suy ra: $N \approx 3{,}91 \times {10^{26}}$ phản ứng.

Đáp án: 0,75.

Lời giải chi tiết:

Năng lượng do than cung cấp: $E = 2{,}0 \times {10^6} \times 3{,}0 \times {10^7} = 6{,}0 \times {10^{13}}{\rm{\;J}}$.

Khối lượng uranium cần dùng: ${m_U} = \frac{{6{,}0 \times {{10}^{13}}}}{{8{,}0 \times {{10}^{13}}}}$.

Suy ra: ${m_U} = 0{,}75{\rm{\;kg}}$.

Đáp án: 6,25.10$^{26}$

Lời giải chi tiết:

Năng lượng phản ứng cần cung cấp: $E = \frac{{9{,}45 \times {{10}^{14}}}}{{0{,}45}} = 2{,}1 \times {10^{15}}{\rm{\;J}}$.

Năng lượng một phản ứng: ${E_1} = 210 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}36 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

Số phản ứng: $N = \frac{{2{,}1 \times {{10}^{15}}}}{{3{,}36 \times {{10}^{ - 11}}}}$.

Suy ra: $N = 6{,}25 \times {10^{25}}$ phản ứng.

Đáp án: 19,5.

Lời giải chi tiết:

Năng lượng một phản ứng: ${E_1} = 200 \times 1{,}6 \times {10^{ - 13}} = 3{,}2 \times {10^{ - 11}}{\rm{\;J}}$.

Số phản ứng: $N = \frac{{1{,}6 \times {{10}^{15}}}}{{3{,}2 \times {{10}^{ - 11}}}} = 5{,}0 \times {10^{25}}$.

Khối lượng uranium: $m = N.{m_U}$.

$m = 5{,}0 \times {10^{25}} \times 3{,}9 \times {10^{ - 25}} = 19{,}5{\rm{\;kg}}$.

Vậy khối lượng uranium bị phân hạch là $19{,}5{\rm{\;kg}}$.