Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m ta được:

${C_R} = \sqrt {\frac{{2{,}25}}{{3{,}24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}$.

Vậy C$_{R}$ = $\frac{5}{6}$.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: R = 80 ($\Omega$), t = 1 (s) và Q = 500 (J).

Áp dụng công thức Q = I$^{2}$Rt, suy ra 500 = I$^{2}$.80.1

Suy ra I$^{2}$ = $\frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}$.

Do đó, I = $\sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ (A) (do I > 0).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 A.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: $\lambda$ = 0,7; d = 20 (m); g = 9,8 m/s$^{2}$.

Do tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là

v = $\sqrt {2\lambda gd} = \sqrt {2.0{,}7.9{,}8.20} = \sqrt {274{,}4} \approx 17$ (m/s).

Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng 17 m/s.

Đáp án đúng là: A

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng bằng 281,25 J là:

$v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281{,}25}}{{2.5}}} = \sqrt {\frac{{562{,}5}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15$ (m/s).

Vậy vận tốc bay của vật là 15 m/s.

Đáp án đúng là: A

Gọi công suất ban đầu là P$_{1}$ (W), điện trở ban đầu là R$_{1}$ ($\Omega$) và hiệu điện thế ban đầu là U$_{1}$ (V).

Khi đó ${U_1} = \sqrt {{P_1}{R_1}}$.

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P$_{2}$ = 6P$_{1}$.

Nếu điện trở giảm đi 2 lần thì điện trở lúc này là R$_{2}$ = 0,5R$_{1}$.

Khi đó, ${U_2} = \sqrt {{P_2}{R_2}} = \sqrt {8{P_1}\frac{{{R_1}}}{2}} = \sqrt {4{P_1}{R_1}}$.

Do đó, $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {4{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = \frac{{2\sqrt {{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = 2$.

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tam giác là:

$\frac{1}{2}.\sqrt {32} .\sqrt {27} = \frac{1}{2}.\sqrt {32.27} = \frac{1}{2}\sqrt {16.2.9.3} = \frac{1}{2}.4.3.\sqrt 6 = 6\sqrt 6$ (cm$^{2}$).

Vì hình tam giác và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình chữ nhật bằng $6\sqrt 6$ cm$^{2}$.

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: $\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3$ (cm).

Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm.

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng b của hình chữ nhật là:

b = $\frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \frac{{\sqrt {18} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}}$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm$^{2}$ là: $\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6$ (cm).

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm$^{2}$ là: $\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10}$ (cm).

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 40 cm$^{2}$) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm$^{2}$).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

$2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {6.10} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 .\sqrt {15} = 16\sqrt {15}$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là $16\sqrt {15}$ cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt {12} .\sqrt 8 .\sqrt 6 = \sqrt {12.8.6} = \sqrt {576} = 24$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

$2.\left( {\sqrt {12} + \sqrt 8 } \right).\sqrt 6 = 2\left( {\sqrt {72} + \sqrt {48} } \right) = 2\left( {6\sqrt 2 + 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 2 + 8\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $12\sqrt 2 + 8\sqrt 3$ cm$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20}$.

b) Đúng.

Ta có: $BC = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5$.

c) Đúng.

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ABCD là:

S$_{ABCD}$ = $\sqrt {20} .\sqrt 5 = \sqrt {20.5} = \sqrt {100} = 10$.

d) Sai.

Ta có: $EF = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}$.

Diện tích thửa ruộng hình vuông EFGH là: $\sqrt {10} .\sqrt {10} = \sqrt {10.10} = \sqrt {100} = 10$.

Do đó, diện tích thửa ruộng hình vuông EFGH bằng diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ABCD.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông nhỏ là: $\sqrt {28} = \sqrt {4.7} = \sqrt 4 .\sqrt 7 = 2\sqrt 7$ (cm).

b) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông lớn là: $\sqrt {56} = \sqrt {4.14} = \sqrt 4 .\sqrt {14} = 2\sqrt {14}$ (cm).

c) Đúng.

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 28 cm$^{2}$) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 56 cm$^{2}$).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là: $2.2\sqrt 7 .2\sqrt {14} = 8.\sqrt 7 .\sqrt {14} = 8\sqrt {7.14} = 56\sqrt 2$ (cm$^{2}$)

Vì $56\sqrt 2 > 56$ nên diện tích phần còn lại lớn hơn diện tích hình vuông lớn.

d) Sai.

Diện tích tấm thép ban đầu là: $56\sqrt 2 + 56 + 28 = 84 + 56\sqrt 2 > 84 + 56 = 140$ (cm$^{2}$).

Do đó, diện tích tấm thép ban đầu lớn hơn 140 cm$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 75 m$^{2}$ là $\sqrt {75} = 5\sqrt 3$ (m).

b) Đúng.

Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 27 m$^{2}$ là $\sqrt {27} = 3\sqrt 3$ (m).

c) Đúng.

Độ dài cạnh của bãi có có diện tích 48 m$^{2}$ là: $\sqrt {48} = 4\sqrt 3$ (m)

Nhận thấy $\frac{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \,\,\left( m \right)$.

Do đó, độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 48 m$^{2}$ bằng trung bình cộng độ dài cạnh của hai bãi cỏ còn lại.

d) Sai.

Chu vi của bãi cỏ là: $4.5\sqrt 3 + 2.4\sqrt 3 + 2.3\sqrt 3 = 34\sqrt 3 \,\,\left( m \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 45 cm$^{2}$ là $\sqrt {45} = 3\sqrt 5 \,\,\,\left( {cm} \right)$.

b) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 80 cm$^{2}$ là $\sqrt {80} = 4\sqrt 5$ (cm).

c) Sai.

Độ dài cạnh của tấm nhôm ban đầu là: $3\sqrt 5 + 4\sqrt 5 = 7\sqrt 5 \,\,\left( m \right)$.

d) Sai.

Diện tích tấm nhôm ban đầu là: ${\left( {7\sqrt 5 } \right)^2} = 245\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích phần nhôm còn lại là: 245 – 80 – 45 = 120 (cm$^{2}$).

Diện tích phần nhôm đã dùng để trang trí là: 80 + 45 = 125 (cm$^{2}$).

Do đó, tổng diện tích phần nhôm còn lại nhỏ hơn diện tích phần nhôm đã cắt ra để trang trí.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Khi h = 64 m thì khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là:

$d = 3{,}57\sqrt {64} = 28{,}56\,\,\left( m \right)$

b) Sai.

Với h = 196 m thì $d = 3{,}57\sqrt {196} = 49{,}98\,\,\,\left( m \right)$.

c) Đúng.

Ta có: $25 = 3{,}57\sqrt h$ nên $\sqrt h = \frac{{25}}{{3{,}57}}$, do đó, $h = {\left( {\frac{{25}}{{3{,}57}}} \right)^2} \approx 49\,\,\left( m \right)$.

d) Đúng.

Ta có: $36 = 3{,}57\sqrt h$ nên $\sqrt h = \frac{{36}}{{3{,}57}}$, do đó, $h = {\left( {\frac{{36}}{{3{,}57}}} \right)^2} \approx 102\,\,\left( m \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là P$_{1}$; U$_{1}$; R$_{1}$.

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là P$_{2}$; U$_{2}$; R$_{2}$.

Theo bài ra ta có: P$_{2}$ = 8P$_{1}$; R$_{2}$ = $\frac{{{R_1}}}{2}$.

Mà $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {{P_2}.{R_2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {8{P_1}.\frac{{{R_1}}}{2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {4{P_1}.{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \sqrt {\frac{{4{P_1}.{R_1}}}{{{P_1}.{R_1}}}} = \sqrt 4 = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 36,7

Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 32 m$^{2}$ là:

$\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = \sqrt {16.} \sqrt 2 = 4\sqrt 2$ (m).

Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 18 m$^{2}$ là:

$\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = \sqrt {9.} \sqrt 2 = 3\sqrt 2$ (m).

Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 8 m$^{2}$ là:

$\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = \sqrt {4.} \sqrt 2 = 2\sqrt 2$ (m).

Chu vi của vườn hoa đó là: $4.4\sqrt 2 + 4.3\sqrt 2 + 4.2\sqrt 2 - 2\left( {3\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right) = 26\sqrt 2$ (m)

Có $26\sqrt 2 \,\,\,\,m \approx 36{,}7\,\,\,m$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

$\frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \sqrt {\frac{{{3^2}.2}}{{{2^2}.3}}} = \sqrt {\frac{3}{2}}$ (cm)

Do đó, a = 3, b = 2.

Vậy T = a.b = 3.2 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,5

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là P$_{1}$; U$_{1}$; R$_{1}$.

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là P$_{2}$; U$_{2}$; R$_{2}$.

Theo bài ra ta có: P$_{2}$ = 9P$_{1}$; R$_{2}$ = $\frac{{{R_1}}}{4}$.

Mà $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {{P_2}.{R_2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {9{P_1}.\frac{{{R_1}}}{4}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {\frac{9}{4}{P_1}.{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \sqrt {\frac{{\frac{9}{4}{P_1}.{R_1}}}{{{P_1}.{R_1}}}} = \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

$\frac{{5\sqrt 2 }}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {{5^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.5} }} = \sqrt {\frac{{{5^2}.2}}{{{2^2}.5}}} = \sqrt {\frac{5}{2}}$ (cm)

Do đó, a = 5, b = 2.

Vậy T = a – b = 3.