Bài tập Mệnh đề kéo theo lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: B.

A. Giả sử a = 3, b = 5 đều là số lẻ.

Ta có a + b = 3 + 5 = 8.

Mà 8 là số chẵn nên mệnh đề ở câu A sai.

B. Ta thấy nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn là đúng.

Vì tích của hai số chẵn luôn là một số chẵn.

C. Giả sử a = 6 là số chẵn, b = 1 là số lẻ.

Ta có: a.b = 6.1 = 6.

Mà 6 là số chẵn nên mệnh đề ở câu C sai.

D. Giả sử a = 3 là số lẻ, b = 6 là số chẵn.

Ta có: a + b = 3 + 6 = 9.

Mà 9 là số lẻ nên mệnh đề câu D sai.

Đáp án đúng là: D.

A. Với x ∈ ℝ, x < 0;

Giả sử x = – 2 ⇒ x$^{2}$ = (– 2)$^{2}$ = 4 > 0.

Suy ra mệnh đề câu A sai.

B. Với x ∈ ℝ, x > – 1;

Giả sử x = 0 > – 1 ⇒ x$^{2}$ = 0 > 0 là sai.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với x ∈ ℝ, x > 0;

Giả sử x = 1 ⇒ x$^{2}$ = 1$^{2}$ = 1.

⇒ x = x$^{2}$.

Do đó mệnh đề câu C sai.

D. Ta thấy mệnh đề ở câu D đúng vì với mọi x < 0, ta luôn có x$^{2}$ > 0 (bình phương của một số âm luôn là một số dương).

Ví dụ: x = – 2 ⇒ x$^{2}$ = (– 2)$^{2}$ = 4 > 0.

Đáp án đúng là: C.

- Theo định lý Pythagore thì trong tam giác vuông, tổng các bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$.

Do đó mệnh đề (1) đúng.

- Ta có nếu ABCD là hình vuông thì ABCD cũng là hình thoi, nhưng ngược lại, một tứ giác là hình thoi thì nó chưa chắc đã là hình vuông.

Do đó mệnh đề (2) sai.

- Mệnh đề (3) đúng vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Vậy có hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.

Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.

B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.

Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.

C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.

Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.

D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.

Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta thấy mệnh đề “(– 3) > (– 2)” sai do (– 3) < (– 2).

Theo lý thuyết ta có “Để xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng” nên nếu mệnh đề P sai thì ta xem mệnh đề đó sai và ta không cần xét mệnh đề Q nữa.

Do đó mệnh đề ở câu A sai.

B. Với mệnh đề kéo theo ở câu B ta có:

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai.

C. Xét mệnh đề kéo theo ở câu C ta có:

Mệnh đề “15 chia hết cho 9” là sai.

Giải thích tương tự câu A, ta có mệnh đề câu C sai.

D. Đặt P: “3 chia hết cho 1 và chính nó”, Q: “3 là số nguyên tố”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng nên mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Đáp án đúng là: D.

Đối với mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, ta có một số cách phát biểu như sau:

+ Nếu P thì Q;

+ P kéo theo Q;

+ P suy ra Q;

+ P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;

+ P là điều kiện đủ để có Q;

+ Q là điều kiện cần để có P.

Ta thấy mệnh đề ở câu D được kí hiệu là “Q là điều kiện đủ để có P”.

Cách phát biểu trên không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề kéo theo ở câu D sai.

Đáp án đúng là: A.

A. Ta thấy câu A vô lý vì để một số nguyên dương x tận cùng là 5 thì nó không cần có điều kiện là số đó phải chia hết cho 5, vì một số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên mệnh đề ở câu A sai.

Do đó câu A không phải là định lý.

B. Đặt P: “Hai tam giác bằng nhau”, Q: “Diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu B).

Do đó mệnh đề ở câu B đúng và đó là định lý.

C. Đặt P: “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”, Q: “Hai đường thẳng ấy song song với nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng ấy song song với nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu C).

Do đó mệnh đề ở câu C đúng và đó là định lý.

D. Đặt P: “Một tứ giác là hình thoi”, Q: “Hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau”.

Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu một tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau” là đúng.

Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:

Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu D).

Do đó mệnh đề ở câu D đúng và đó là định lý.

Đáp án đúng là: B.

A. Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên mệnh đề ở câu A sai.

Do đó mệnh đề trên không phải là định lý.

B. Mệnh đề ở câu B đúng do dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Vì vậy mệnh đề câu B là định lý.

C. Ta có một số chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 3, tuy nhiên một số chia hết cho 3 thì nó chưa chắc chia hết cho 9.

Chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng nó không chia hết cho 9.

Nên mệnh đề ở câu C sai và nó không phải là định lý.

D. Mệnh đề ở câu D sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì chưa chắc nó đã là hình thoi.

Vì vậy mệnh đề trên không phải là định lý.

Đáp án đúng là: D.

Đối với mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, ta có một số cách phát biểu như sau:

+ Nếu P thì Q;

+ P kéo theo Q;

+ P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;

+ P là điều kiện đủ để có Q;

+ Q là điều kiện cần để có P.

Xét mệnh đề kéo theo “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”, ta có:

Đặt P: “Một tứ giác là hình thang cân”, Q: “Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.

Ta viết lại các mệnh đề ở các đáp án như sau:

A. P kéo theo Q.

B. P là điều kiện đủ để có Q.

C. Q là điều kiện cần để có P.

D. Q là điều kiện đủ để có P.

Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề kéo theo ở câu D sai.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện đủ là “P là điều kiện đủ để có Q”.

Với:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 10”

Q: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 0”

Do đó, mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Số tự nhiên n chia hết cho 10 là điều kiện đủ để n có chữ số tận cùng là 0.”

Đáp án đúng là: B

Xét phương án A: Chọn n = 6: 6 chia hết cho 3 nên giả thiết đúng, mà 6 không chia hết cho 9 nên kết luận sai. Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề kéo theo ở phương án A sai.

Xét phương án B: Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả các số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ. Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề kéo theo ở phương án B đúng.

Xét phương án C: Chọn n = 2: Ta có: 2$^{2}$ = 4 chia hết cho 4 nên giả thiết đúng, mà 2 không chia hết cho 4 nên kết luận sai. Do đó, mệnh đề kéo theo ở phương án C sai.

Xét phương án D: Chọn n = 4: Số 4 chia hết cho cả 2 và 4 nên giả thiết đúng, mà 4 không chia hết cho 8 nên kết luận sai. Do đó mệnh đề kéo theo ở phương án D sai.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q có dạng phát biểu là “Nếu P thì Q”.

Với:

P: “Hai số nguyên đều chia hết cho 7”

Q: “Tổng của chúng chia hết cho 7”

Do đó, mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu hai số nguyên đều chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7”.

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề (1): Theo tính chất của hình chữ nhật, hai đường chéo luôn có độ dài bằng nhau. Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề (1) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (2): Trong tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường cao. Do đó mệnh đề (2) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (3): Một tứ giác bất kỳ chỉ có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa đủ điều kiện để kết luận đó là hình thoi. Do giả thiết đúng nhưng kết luận sai nên mệnh đề (3) là mệnh đề sai.

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi giải thiết P đúng và kết luận Q sai.

Trong tất cả các trường hợp còn lại, mệnh đề P ⇒ Q đều đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Khi nhân hai vế của đẳng thức a = b với cùng một số c bất kỳ, ta luôn được ac = bc.

b) Sai. Xét c = 0, chọn a = 2 và b = 3, ta có: 2 ⋅ 0 = 3 ⋅ 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ giả thiết ac = bc đúng.

Mà 2 = 3 là sai ⇒ kết luận a = b sai.

Vì giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề kéo theo sai.

c) Sai. Theo tính chất bất đẳng thức, khi nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với số âm c < 0 thì bất đẳng thức đổi chiều thành ac > bc. Do đó kết luận ac < bc là sai.

d) Đúng. Với a > b > 0, chia cả hai vế cho số dương ab, ta được:

$\frac{a}{{ab}} > \frac{b}{{ab}}$ ⇔ $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ ⇔ $\frac{1}{a}$ < $\frac{1}{b}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Trong mệnh đề kéo theo có dạng “Nếu P thì Q”, phần mệnh đề nằm sau từ “Nếu” và trước từ “thì” là giả thiết P.

Do đó, giả thiết P của mệnh đề là “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.

b) Sai. Kết luận Q của mệnh đề kéo theo là phần mệnh đề nằm sau từ “thì”, tức là “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

Khẳng định ở ý b cho rằng kết luận là “có hai đường chéo bằng nhau” nên sai.

c) Sai. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện đủ là “P là điều kiện đủ để có Q”.

Do đó, phát biểu đúng phải lấy P làm điều kiện đủ: “Tứ giác ABCD là hình bình hành là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

d) Đúng. Theo tính chất cơ bản của hình bình hành, hai đường chéo của hình bình hành luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề kéo theo đã cho là một mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: 6 chia hết cho 2 và 3 nên mọi số tự nhiên n chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

b) Sai. Chọn n = 6: số 6 chia hết cho 2 nên giả thiết đúng, mà 6 không chia hết cho 4 nên kết luận sai.

Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề kéo theo sai.

c) Đúng. Theo dấu hiệu chia hết cho 9, một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 9.

d) Sai. Cho n = 2: 2 là số nguyên tố nên giả thiết đúng, mà 2 là số chẵn, không phải là số lẻ nên kết luận sai.

Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề kéo theo sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Trong mệnh đề kéo theo có dạng “Nếu P thì Q”, phần mệnh đề đứng sau từ “Nếu” và đứng trước từ “thì” là giả thiết P.

Do đó, giả thiết P là “Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau”.

b) Đúng. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q còn được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là “Q là điều kiện cần để có P”.

⇒ Phát biểu theo điều kiện cần là: “Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau”.

c) Sai. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện đủ là “P là điều kiện đủ để có Q”.

Do đó, phát biểu đúng phải lấy P làm điều kiện đủ: “Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau”.

d) Đúng. Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng và chiều cao tương ứng bằng nhau, dẫn đến diện tích của chúng luôn bằng nhau.

Vì giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là một mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q còn được phát biểu là “P là điều kiện đủ để có Q”.

Do đó, khẳng định “P là điều kiện đủ để có Q” là đúng.

b) Đúng. Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q còn được phát biểu là “Q là điều kiện cần để có P”.

Do đó, khẳng định “Q là điều kiện cần để có P” là đúng.

c) Đúng. Vì ∆ABC là tam giác đều” nên AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác cân.

Vì giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề đúng.

d) Sai. Một tam giác cân chỉ mới có hai cạnh bằng nhau, chưa chắc ba cạnh đã bằng nhau để trở thành tam giác đều.

Do giả thiết đúng nhưng kết luận sai nên mệnh đề “Nếu Q thì P” là mệnh đề sai.

Đáp án: 1

Mệnh đề P ⇒ Q: Vì 16 = 8 ⋅ 2 nên mọi số tự nhiên n chia hết cho 16 đều có thể viết dưới dạng n = 16k = 8 ⋅ 2k (với k ∈ ℕ) ⇒ n chia hết cho 8.

Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề Q ⇒ P: Chọn n = 8: 8 chia hết cho 8 nên giả thiết Q đúng, mà 8 không chia hết cho 16 nên kết luận P sai.

Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên Q ⇒ P là mệnh đề SAI.

Vậy trong hai mệnh đề “P ⇒ Q” và “Q ⇒ P”, có 1 mệnh đề là mệnh đề đúng.

Đáp án: 1

Ta có:

Phát biểu A: “Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3” ⇒ Đây là cách phát biểu dạng “Nếu P thì Q”, phát biểu đúng.

Phát biểu B: “x chia hết cho 9 suy ra x chia hết cho 3” ⇒ Đây là cách phát biểu dạng “P suy ra Q”, phát biểu đúng.

Phát biểu C: “x chia hết cho 9 kéo theo x chia hết cho 3” ⇒ Đây là cách phát biểu dạng “P kéo theo Q”, phát biểu đúng.

Phát biểu D: “x chia hết cho 3 là điều kiện đủ để x chia hết cho 9” ⇒ Đây là cách phát biểu sai. Trong mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, mệnh đề P là điều kiện đủ để có Q.

Do đó, phát biểu đúng là: “x chia hết cho 9 là điều kiện đủ để x chia hết cho 3”.

Vậy có 1 phát biểu mệnh đề P kéo theo Q sai.

Đáp án: 3

Ta có:

(1): Theo tính chất cơ bản của bất đẳng thức, khi cộng cùng một số thực c vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta thu được bất đẳng thức cùng chiều a + c > b + c.

Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề (1) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (2): Chọn a = 3, b = 2 và c = –1: ta có: 3 > 2 nên giả thiết đúng

Mà 3 ⋅ (–1) > 2 ⋅ (–1) tức –3 > –2 là sai nên kết luận sai.

Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

Mệnh đề (3): Vì 4 chia hết cho 2 nên mọi số nguyên n chia hết cho 4 đều có dạng n = 4k = 2 ⋅ 2k (với k ∈ ℤ) ⇒ n chia hết cho 2.

Do giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề (3) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (4): Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều, do đó cả ba góc của tam giác đều bằng nhau và bằng 60 độ.

Giả thiết đúng dẫn đến kết luận đúng nên mệnh đề (4) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (5): Chọn x = –5: ta có (–5)$^{2}$ = 25 nên giả thiết đúng, mà –5 ≠ 5 nên kết luận sai.

Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề (5) là mệnh đề sai.

Vậy trong 5 mệnh đề kéo theo trên, có 3 mệnh đề đúng.

Đáp án: 5

Tập X gồm 3 mệnh đề và tập Y gồm 2 mệnh đề, do đó có tất cả 3 ⋅ 2 = 6 cặp mệnh đề kéo theo P$_{i}$ ⇒ Q$_{j}$. Ta xét tính đúng sai của từng cặp:

Cặp (P$_{1}$, Q$_{1}$): “Nếu x chia hết cho 12 thì x chia hết cho 2”. Vì 12 chia hết cho 2 nên mọi số tự nhiên x chia hết cho 12 đều chia hết cho 2. Mệnh đề kéo theo này đúng.

Cặp (P$_{1}$, Q$_{2}$): “Nếu x chia hết cho 12 thì x chia hết cho 3”. Vì 12 chia hết cho 3 nên mọi số tự nhiên x chia hết cho 12 đều chia hết cho 3. Mệnh đề kéo theo này đúng.

Cặp (P$_{2}$, Q$_{1}$): “Nếu x chia hết cho 8 thì x chia hết cho 2”. Vì 8 chia hết cho 2 nên mọi số tự nhiên x chia hết cho 8 đều chia hết cho 2. Mệnh đề kéo theo này đúng.

Cặp (P$_{2}$, Q$_{2}$): “Nếu x chia hết cho 8 thì x chia hết cho 3”. Chọn x = 8: 8 chia hết cho 8 nên giả thiết P$_{2}$ đúng, mà 8 không chia hết cho 3 nên kết luận Q$_{2}$ sai. Do giả thiết đúng mà kết luận sai nên mệnh đề kéo theo này sai.

Cặp (P$_{3}$, Q$_{1}$): “Nếu x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2”. Vì 6 chia hết cho 2 nên mọi số tự nhiên x chia hết cho 6 đều chia hết cho 2. Mệnh đề kéo theo này đúng.

Cặp (P$_{3}$, Q$_{2}$): “Nếu x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 3”. Vì 6 chia hết cho 3 nên mọi số tự nhiên x chia hết cho 6 đều chia hết cho 3. Mệnh đề kéo theo này đúng.

Vậy có tất cả 5 cặp thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 7

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: “Nếu x ≥ m thì x > 2” là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi mọi giá trị của x thỏa mãn giả thiết x ≥ m đều thỏa mãn kết luận x > 2.

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn giả thiết x ≥ m là nửa khoảng [m, +∞).

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn kết luận x > 2 là khoảng (2, +∞).

Để mệnh đề kéo theo đúng ⇒ [m, +∞) ⊂ (2, +∞) ⇔ m > 2.

Do m là số nguyên dương nhỏ hơn 10 và m > 2, nên m thuộc tập hợp {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề bài.