Bài tập Mệnh đề có đáp án

Có 6 con vật trong hình vẽ, bao gồm: con voi, con khỉ, con ngựa, con chó, con mèo, con chuột.

Do đó câu trả lời của bạn An là sai, câu trả lời của bạn Khoa là đúng.

Sau bài học này ta sẽ được biết những phát biểu xét được tính đúng sai như phát biểu của bạn An và bạn Khoa là một mệnh đề.

Trong hình vẽ đã cho có tất cả 6 con vật, khi đó:

a) Câu “ Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là đúng.

b) Câu “ Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là sai.

c) Câu “ Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?” là câu hỏi. Do đó câu này không xác định được tính đúng sai.

+) “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề và là một mệnh đề đúng.

+) Theo bất đẳng thức tam giác tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Do đó “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại” là một mệnh đề sai.

+) “Bạn đã làm bài tập chưa?” là một câu hỏi không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải một mệnh đề.

+) “Thời tiết hôm nay thật đẹp!” là một câu cảm thán về thời tiết, không phải một câu khẳng định có tính đúng sai. Do đó đây không phải mệnh đề.

Khi đó, ta có bảng:

+) Với x = 4 ta có mệnh đề “4 > 5” là một mệnh đề sai.

+) Với x = 7 ta có mệnh đề “7 > 5” là một mệnh đề đúng.

Phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề như sau:

“Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

$\overline{P}$: “2 022 không chia hết cho 5”.

Số 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 không chia hết cho 5. Do đó mệnh đề $\overline{P}$ là đúng.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”

Ta có: 2x + 1 > 0

⇔ 2x > – 1

$\Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}$.

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>-\frac{1}{2}$.

Do đó mệnh đề $\overline{Q}$ là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline{Q}$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”

Châu Á là châu lục lớn nhất về diện tích và dân số 4 623 940 078 người (cập nhật 2020), có diện tích khoảng 49,7 triệu km$^{2}$ chiếm hơn 30% phần đất liền trên trái đất.

Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng, mệnh đề $\overline{Q}$ là mệnh đề sai.

Cặp từ phù hợp điền vào vị trí bị che khuất là:

Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.

Chọn A.

Phát biểu câu ghép dạng “Nếu P thì Q” như sau:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$.

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai ax$^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax$^{2}$ + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b$^{2}$ – 4ac > 0.

b) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai ax$^{2}$ + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b$^{2}$ – 4ac > 0 thì phương trình bậc hai ax$^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.

a) Định lí P ⇒ Q được phát biểu như sau:

"Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c."

Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c;

Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.

Định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ là:

+) "a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c."

+) "a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c."

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

"Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c."

Ví dụ: a = 10, b = 2, c = 6

Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 6 nhưng a = 10 không chia hết cho 6 và b = 2 cũng không chia hết cho 6. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có:

Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Xét hai mệnh đề:

P: “n là số tự nhiên chẵn”;

Q: “n chia hết cho 2”.

Ta có các mệnh đề: P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là các mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng.

Vậy ta phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 như sau:

“n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 2.”

Mệnh đề P: $"\forall x\in ℝ,{x}^{2}\ge 0"$.

- Mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề Q: $"\exists x\in ℚ,{x}^{2}=2"$

- Ta có: x$^{2}$ = 2

${(\sqrt{2})}^{2}={(-\sqrt{2})}^{2}=2$

Mà $-\sqrt{2},\sqrt{2}\notin ℚ$. Vậy không tồn tại số x thuộc $ℚ$ để x$^{2}$ = 2

Do đó mệnh đề Q là mệnh đề sai.

Với mọi số thực đều có bình phương của nó cộng thêm 1 là một số nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Ta có: ${x}^{2}\ge 0,\ \forall x\in ℝ$

$\Rightarrow {x}^{2}+1\ge 0+1>0,\ \forall x\in ℝ$

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

a) Phát biểu của Mai là đúng, vì 1$^{2}$ = 1, (-1)$^{2}$ = 1.

b) Phát biểu của Nam là: $"\forall x\in ℝ,{x}^{2}\ne 1"$.

Phát biểu của Mai là: $"\exists x\in ℝ,{x}^{2}=1"$.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề vì có thể xác định được tính đúng sai của nó.

b) “Bạn học trường nào?” là một câu hỏi nên không xác định được tính đúng sai của nó. Do đó đây không là một mệnh đề.

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” là một câu không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không là một mệnh đề.

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang” là một câu không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không là một mệnh đề.

a) Ta có: $π\approx 3{,}14;\frac{10}{3}\approx 3{,}33\Rightarrow π<\frac{10}{3}$. Mệnh đề ý a) là mệnh đề đúng.

b) Ta có: 3x + 7 = 0

$\Leftrightarrow x=-\frac{7}{3}$

Do đó phương trình có nghiệm.

Suy ra mệnh đề ý b) là đúng.

c) Chỉ có số đối của số đó cộng với chính nó bằng 0. Do đó mệnh đề c) sai.

d) 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 chia hết cho 2 khác 1 và chính nó. Suy ra 2 022 là hợp số. Do đó mệnh đề d) đúng.

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:

“Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Nếu tam giác ABC có $\widehat{A}={90}^{0}$ thì $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{0}-{90}^{0}={90}^{0}=\widehat{A}$.

Nếu tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{0}$

$\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{A}={180}^{0}$

$\Leftrightarrow \widehat{A}={90}^{0}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Vì P$\Rightarrow$Q đúng và Q$\Rightarrow$P đúng nên mệnh đề Q ⇔ P là đúng.

Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”.

Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5). Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P là sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.”

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là sai.

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu a$^{2}$ < b$^{2}$ thì 0 < a < b”.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu 0 < a < b thì a$^{2}$ < b$^{2}$”.

c)

- Xét mệnh đề P ⇒ Q

Với a = –3; b = –4 thì a$^{2}$ = (–3)$^{2}$ = 9 và b$^{2}$ = (–4)$^{2}$ = 16 do đó, a$^{2}$ < b$^{2}$ (9 < 16).

Tuy nhiên 0 > a > b (0 > –3 > –4)

Do đó P ⇒ Q sai.

- Xét mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Ta thấy mệnh đề này là một mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề ý a) là mệnh đề sai.

Mệnh đề ở ý b) là mệnh đề đúng.

Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.

Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\overline{Q}$: “$\forall n\in ℕ,$ n không chia hết cho n + 1”.Đây là mệnh đề sai.

+) Mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó” được viết lại như sau:

$P:"\forall n\in ℕ,{n}^{2}\ge n";$

+) Mệnh đề Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0” được viết lại như sau:

$Q:"\exists n\in ℝ,x+x=0";$