Bài tập Mạch điện chứa nguồn điện lớp 11 (có lời giải)

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: ${{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}$.

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: ${U_2} = {U_1} + 0{,}2{U_1} = 1{,}2{U_1}$.

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1{,}2} \right.$

Thay $R = 3{,}2{\rm{\Omega }}$, tính được $r = 1{,}6{\rm{\Omega }}$.

Trường hợp hai nguồn mắc nối tiếp: ${I_1} = \frac{{{{\rm{E}}_{nt}}}}{{R + {r_{nt}}}} = \frac{{2{\rm{E}}}}{{R + 2r}}$

Trường hợp hai nguồn mắc song song: ${I_2} = \frac{{{{\rm{E}}_{//}}}}{{R + {r_{//}}}} = \frac{{\rm{E}}}{{R + \frac{r}{2}}}$

Từ (1) và (2) cho ${I_1} = {I_2}$ ta được $R = r$.

Thay vào tính được hiệu suất tương ứng trong hai trường hợp: ${H_1} = \frac{r}{{r + 2r}} = \frac{1}{3}$ và ${H_2} = \frac{r}{{r + \frac{r}{2}}} = \frac{2}{3}$.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên ${U_{{\rm{MN}}}} = 0$. Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở $\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$ nối tiếp với $\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$.

Dòng điện trong mạch chính: $I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2{,}88$ A.

Từ đó: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2{,}88 \cdot \frac{5}{6} = 2{,}4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2{,}88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6{,}24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6{,}24 - 2{,}4 = 3{,}84{\rm{\;V}}} \right.$

Như vậy dòng điện qua điện trở $5{\rm{\Omega }}$ có chiều từ A đến M với cường độ: $\frac{{2{,}4}}{5} = 0{,}48{\rm{\;A}}$

Dòng điện qua điện trở $4{\rm{\Omega }}$ có chiều từ M đến B với cường độ: $\frac{{3{,}84}}{4} = 0{,}96{\rm{\;A}}$.

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: $0{,}96 - 0{,}48$ $= 0{,}48{\rm{\;A}}$

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm $\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]$ nối tiếp với $\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)$. Tính được dòng điện trong mạch chính $I = 3{,}28{\rm{\;A}}$; dòng điện qua điện trở $1{\rm{\Omega }}$ là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng $3{,}28 - 1{,}6 = 1{,}68{\rm{\;A}}$, có chiều từ A đến M.

Mỗi nguồn có suất điện động ${\rm{E}}$ và điện trở trong r.

a) Cường độ dòng điện: $I = \frac{{n{\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{\rm{E}}}{r}$.

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn bất kì: $U = {\rm{E}} - rI = {\rm{E}} - r\frac{{\rm{E}}}{r} = 0$.

b) Cường độ dòng điện: $I = \frac{{\left( {n - 2} \right){\rm{E}}}}{{nr}}$

Hiệu điện thế giữa hai cực nguồn đảo cực và một nguồn còn lại bất kì:

${U_{dao\,cuc}} = {\rm{E}} + rI = {\rm{E}} + r\frac{{(n - 2){\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{2{\rm{E}}(n - 1)}}{n}$

${U_{con\,lai}} = {\rm{E}} - rI = {\rm{E}} - r\frac{{(n - 2){\rm{E}}}}{{nr}} = \frac{{2{\rm{E}}}}{n} \Rightarrow \frac{{{U_{dao\,cuc}}}}{{{U_{con\,lai}}}} = (n - 1) = 40 \Rightarrow n = 41.$

a) Khi K mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:

Vì ${U_v} = {\rm{E}} - Ir$ có ${\rm{I}} = 0$, vậy ${\rm{E}} = 6\;V$.

Khi K đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:

${U_v} = {\rm{E}} - Ir \Rightarrow 5{,}6 = 6 - 2.r \Rightarrow r = 0{,}2\Omega$.

b) Theo định luật Ohm, ta có: .

$${R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 1{,}2\,\Omega$$

Mặt khác ${R_1} = {R_{td}} - {R_{23}} = 1{,}6\Omega$

${U_{23}} = I{R_{23}} = 2{,}4{\rm{\;V}}.$

Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$ là:

${I_2} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_2}}} = 1{,}2{\rm{\;A}}.$

${I_3} = I - {I_2} = 0{,}8{\rm{\;A}}.$

a) Khi ngắt công tắc ${U_V} = {\rm{E}} = 13\,V$

b) ${U_V} = {\rm{E}} - Ir \Rightarrow Ir = 13 - 12 = 1\,V$

c) $r = \frac{1}{4} = 0{,}25\,\Omega$

Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch.

$I = \frac{{\rm{E}}}{{r + R}} = \frac{{4{,}5}}{{0{,}5 + 8{,}5}} = 0{,}5$A

Mạch ngoài gồm hai điện trở ghép song song có giá trị là 6 W và 3 W, nên điện trở tương đương của mạch là: ${R_N} = \frac{{6.3}}{{6 + 3}} = 2(\Omega )$

Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch.

$I = \frac{{\rm{E}}}{{r + {R_N}}} = \frac{6}{{1 + 2}} = 2$A

Đáp án: a) đúng; b) sai; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Khi mạch kín và có nguồn điện thì dòng điện có thể chạy trong mạch.

b) Sai. Cường độ dòng điện phụ thuộc cả suất điện động, điện trở ngoài và điện trở trong.

c) Đúng. Điện trở trong $r$ nằm trong tổng điện trở của mạch.

d) Đúng. Với nguồn điện không đổi, $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}}$ nên khi $R$ tăng thì $I$ giảm.

Đáp án: a) đúng; b) sai; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Suất điện động đặc trưng cho khả năng thực hiện công của nguồn điện khi dịch chuyển điện tích bên trong nguồn.

b) Sai. Điện trở trong là điện trở của chính nguồn điện.

c) Đúng. Công suất hao phí bên trong nguồn là ${P_{{\rm{hao}}}} = {I^2}r$.

d) Đúng. Khi $r = 0$ thì ${P_{{\rm{hao}}}} = 0$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. ${R_{{\rm{t?ng}}}} = R + r = 5 + 1 = 6$ Ω.

b) Đúng. $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}} = \frac{{12}}{6} = 2$ A.

c) Sai. Khi có dòng điện, $U = \mathcal{E} - Ir = 12 - 2 \cdot 1 = 10$ V.

d) Đúng. $U = IR = 2 \cdot 5 = 10$ V.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Ampe kế dùng để đo cường độ dòng điện.

b) Đúng. Muốn đo dòng điện qua một nhánh thì ampe kế phải mắc nối tiếp với nhánh đó.

c) Sai. Mắc ampe kế trực tiếp song song với nguồn có thể tạo dòng điện rất lớn, gây nguy hiểm cho thiết bị.

d) Đúng. Ampe kế lí tưởng có điện trở bằng 0.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. $I = \frac{9}{{2 + 1}} = 3$ A.

b) Đúng. ${U_r} = Ir = 3 \cdot 1 = 3$ V.

c) Đúng. $U = \mathcal{E} - Ir = 9 - 3 = 6$ V.

d) Sai. Hiệu điện thế hai cực nguồn khi đang phát điện nhỏ hơn suất điện động.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Mạch hở nên không có dòng điện chạy qua nguồn.

b) Đúng. Khi $I = 0$, từ $U = \mathcal{E} - Ir$ suy ra $U = \mathcal{E}$.

c) Sai. Khi nguồn phát điện, $U = \mathcal{E} - Ir < \mathcal{E}$.

d) Đúng. Độ giảm điện thế bên trong nguồn là $Ir$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. $I = \frac{{15}}{{3 + 2}} = 3$ A.

b) Đúng. ${U_R} = IR = 3 \cdot 3 = 9$ V.

c) Đúng. $U = \mathcal{E} - Ir = 15 - 3 \cdot 2 = 9$ V.

d) Đúng. ${P_{{\rm{hao}}}} = {I^2}r = {3^2} \cdot 2 = 18$ W.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}}$ nên $R$ tăng thì $I$ giảm.

b) Đúng. $R$ giảm thì $I$ tăng.

c) Đúng. Khi $R$ rất lớn thì $I$ tiến gần 0.

d) Sai. Độ giảm điện thế trong nguồn là Ir; khi $R$ tăng thì $I$ giảm nên Ir giảm.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Theo định luật Ohm cho điện trở ngoài, $U = IR$.

b) Đúng. Từ $\mathcal{E} = I(R + r)$ suy ra $r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R$.

c) Đúng. Đây là biểu thức tính suất điện động của nguồn trong mạch kín.

d) Sai. Khi nguồn có điện trở trong, $\mathcal{E} = U + Ir$ nên $\mathcal{E} > U$ khi $I > 0$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Mỗi nguồn có thể có suất điện động riêng.

b) Đúng. Mỗi nguồn có cấu tạo và điện trở trong khác nhau.

c) Sai. Với $\mathcal{E}$ như nhau, điện trở trong lớn hơn làm $R + r$ lớn hơn và dòng điện nhỏ hơn.

d) Đúng. Cường độ dòng điện được xác định bởi $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}}$.

Đáp án: 2

Giải:

Tổng điện trở của mạch là $R + r = 5 + 1 = 6$ Ω.

Cường độ dòng điện: $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}} = \frac{{12}}{6} = 2$ A.

Đáp án: 6

Giải:

Cường độ dòng điện: $I = \frac{{10}}{{3 + 2}} = 2$ A.

Hiệu điện thế hai cực nguồn: $U = \mathcal{E} - Ir = 10 - 2 \cdot 2 = 6$ V.

Đáp án: 6,5

Giải:

Từ $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}}$ suy ra $R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r$.

Do đó $R = \frac{{15}}{2} - 1 = 6{,}5$ Ω.

Đáp án: 8

Giải:

Hiệu điện thế hai cực nguồn: $U = \mathcal{E} - Ir = 9 - 2 \cdot 0{,}5 = 8$ V.

Vì điện trở ngoài mắc trực tiếp với hai cực nguồn nên hiệu điện thế hai đầu điện trở ngoài bằng $8$ V.

Đáp án: 4

Giải:

Áp dụng $I = \frac{\mathcal{E}}{{R + r}}$.

Suy ra $R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r = \frac{{18}}{3} - 2 = 4$ Ω.

Đáp án: 4

Giải:

Cường độ dòng điện: $I = \frac{{12}}{{5 + 1}} = 2$ A.

Công suất hao phí bên trong nguồn: ${P_{{\rm{hao}}}} = {I^2}r = {2^2} \cdot 1 = 4$ W.

Đáp án: 32

Giải:

Cường độ dòng điện: $I = \frac{{20}}{{8 + 2}} = 2$ A.

Công suất trên điện trở ngoài: $P = {I^2}R = {2^2} \cdot 8 = 32$ W.

Đáp án: 1

Giải:

Ta có $\mathcal{E} = U + Ir$.

Suy ra $r = \frac{{\mathcal{E} - U}}{I} = \frac{{12 - 10}}{2} = 1$ Ω.

Đáp án: 12

Giải:

Từ lần đo thứ nhất: $\mathcal{E} = {I_1}({R_1} + r) = 2(4 + r)$.

Từ lần đo thứ hai: $\mathcal{E} = {I_2}({R_2} + r) = 1{,}2(8 + r)$.

Suy ra $2(4 + r) = 1{,}2(8 + r)$.

Giải được $r = 2$ Ω.

Do đó $\mathcal{E} = 2(4 + 2) = 12$ V.

Đáp án: 20

Giải:

Cường độ dòng điện trong mạch: $I = \frac{{24}}{{10 + 2}} = 2$ A.

Hiệu điện thế hai cực nguồn: $U = \mathcal{E} - Ir = 24 - 2 \cdot 2 = 20$ V.