Bài tập Luyện tập chung có đáp án

a) Thực hiện đặt phép chia ta có $\frac{17}{80}=0{,}2125;\ \frac{611}{125}=4{,}888;\ \frac{133}{91}=1,(461538);\ \frac{9}{8}=1{,}125.$

1,(461538) là số thập phân vô hạn tuần hoàn còn 0,2125; 4,888 và 1,125 là các số thập phân hữu hạn nên $\frac{133}{91}$ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy $\frac{133}{91}$ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b) Ta có $\sqrt{2}\approx 1{,}414213562.$

Do 1,461538462… > 1,414213562… nên $\frac{133}{91}>\sqrt{2}.$

Vậy $\frac{133}{91}>\sqrt{2}.$

a) Thực hiện đặt phép chia ta có: $\frac{1}{9}=0,(1);\ \frac{1}{99}=0,(01).$

Nhận xét: Trong 2 phân số trên, số chữ số 0 trong chu kì bằng số chữ số 9 của mẫu số trừ đi 1, sau đó đến một chữ số 1.

b) 999 là số có 3 chữ số nên có 2 chữ số 0 trong chu kì dạng thập phân của $\frac{1}{999}$ sau đó đến một chữ số 1.

Dự đoán dạng thập phân của $\frac{1}{999}$ là 0,(001).

Trong hình đã cho, đoạn thẳng đơn vị (từ 13 đến 14) được chia làm 2 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài bằng $\frac{1}{2}=0{,}5$ đoạn đơn vị cũ.

Chia đoạn có độ dài 0,5 thành 5 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng $\frac{0{,}5}{5}=0{,}1.$

a) Điểm A nằm bên phải điểm 13 một khoảng bằng 4 đoạn 0,1 nên điểm A biểu diễn số

13 + 4.0,1 = 13,4.

Điểm B nằm bên phải điểm 14 một khoảng bằng 2 đoạn 0,1 nên điểm B biểu diễn số 14 + 2.0,1 = 14,2.

b) Giả sử điểm D là điểm nằm bên phải điểm 14 và cách điểm 14 một khoảng bằng 6 đoạn 0,1 (như hình vẽ) nên điểm D biểu diễn số 14 + 6 . 0,1 = 14,6.

Quan sát hình ta thấy điểm C nằm sau điểm 14 (nằm bên phải điểm 14) và nằm trước điểm D (nằm bên trái điểm D) với khoảng cách rất nhỏ. Do vậy ta làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05 (làm tròn đến hàng phần mười) sẽ có kết quả xấp xỉ số thập phân biểu diễn bởi điểm D là 14,6.

Vậy số thập phân được biểu diễn bởi điểm C xấp xỉ bằng 14,6.

a) $-7\boxed{?}(1)=-7,\boxed{?}111$

Do đó $-7{,}02<-7,\boxed{?}(1)$ khi $-7{,}02<-7,\boxed{?}111$

Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –7.

Mà 2 > 1 nên để $-7{,}02<-7,\boxed{?}1111$ thì số cần điền vào dấu “?” là 0.

Khi đó $-7{,}02<-7,\boxed{0}(1).$

Vậy ? = 0.

b) Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –15.

Mà 3 = 3, 0 < 1 nên để $-15{,}3\boxed{?}021<-15{,}3819$ thì số cần điền vào dấu “?” là 9.

Do đó $-15{,}3\boxed{9}021<-15{,}3819$.

Vậy ? = 9.

a) Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $12,(24)=12{,}242424...\approx 12{,}24.$

Mà 12,26 > 12,24 nên 12,26 > 12,(24).

b) Vì 31 > 29 nên 31,3(5) > 29,9(8).

Vậy 31,3(5) > 29,9(8).

a) Có 1$^{2}$ = 1 và 1 > 0 nên $\sqrt{1}=1.$

b) Do 1 + 2 + 1 = 4 nên $\sqrt{1+2+1}=\sqrt{4}.$

Có 2$^{2}$ = 4 và 2 > 0 nên $\sqrt{4}=2.$

Do đó $\sqrt{1+2+1}=2.$

c) Do 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 nên $\sqrt{1+2+3+2+1}=\sqrt{9}.$

Có 3$^{2}$ = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3.$

Do đó $\sqrt{1+2+3+2+1}=3.$

Theo định nghĩa căn bậc hai số học có:

a) ${(\sqrt{3})}^{2}=3.$

b) ${(\sqrt{21})}^{2}=21.$