Bài tập Luyện tập chung có đáp án

Nếu M trung với B hoặc D thì độ dài AM chính là độ dài hình cạnh hình vuông ABCD.

Với M khác B và thuộc cạnh BC thì AM, AB lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Do đó AM > AB.

Tương tự, khi M khác D và thuộc cạnh CD thì AM > AD.

Mà AB = AD là độ dài cạnh của hình vuông ABCD.

Khi đó AM luôn lớn hơn độ dài cạnh của hình vuông ABCD.

Vậy nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó.

Ta có 2,5 + 3,4 = 5,9 < 6, độ dài ba đoạn thẳng 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Do đó không có tam giác nào có độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm.

Trường hợp 1: bộ ba cạnh của tam giác là 2cm; 2cm; 5cm.

Ta thấy 2 + 2 = 4 < 5 nên bộ ba số này không tạo thành một tam giác.

Trường hợp 2: bộ ba cạnh của tam giác là 5cm, 5cm, 2cm.

Ta thấy 5 + 5 = 10 > 2; 5 + 2 = 7 > 5 nên bộ ba số nfy tạo thành một tam giác với cạnh đáy là 2cm và hai cạnh bên là 5cm.

Chu vi tam giác đó là:

5 + 5 + 2 = 12 (cm)

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là x cm (x > 0).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - 2 < x < 7 + 2 hay 5 < x < 9.

Mà x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7.

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 7 cm.

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là c (cm, c > 0).

Chu vi của tam giác là a + b + c.

Khi đó áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có c < a + b và a < b + c.

Do c < a + b nên a + b + c < a + b + a + b hay a + b + c < 2(a + b).

Do a < b + c nên a + a < a + b + c hay 2a < a + b + c.

Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng BB’.

Vì C nằm trên đường trung trực của BB’ nên C cách đều hai đầu mút B và B’ nên CB = CB’.

Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’.

Do d là đường trung trực của BB’ và C thuộc d nên CB’ = CB.

Khi đó AC + CB = AC + CB’ ≥ AB’.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của AC + CB’ bằng AB’.

AC + CB’ = AB’ khi C nằm giữa A và B’.

Vậy C là giao điểm của d và AB’ với B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’.